等差数列と等比数列の共通項 ・写真2枚目の｢したがって｣以降の{Cn}のnをどうやって導いたのか解説をお願いします。 ・別解としてmodを使った回答を教えて欲しいです。

練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bn}の項のう ② 100ち,数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 cala la

数列(1次不定方程式) 写真2枚目の8行目から、または2枚目の4行目からkを使ってl-3とm-2を表すときについてです。 l-3とm-2両方とも同じkを使う理由が説明できません。それぞれ違う文字で置き換えなければ数値が違ってしまう、といった事が起きてしまうのでは……と思いま... 続きを読む

00000 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列a 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=4n-3, bm=7n-5であるとき、こ の一般項を求めよ。 指針> an=1+A(n-1) であるから, 数列{an}の初項は1,公差は 4. bn=2+7(n-1) であるから、 数列 (6m}の初項は 2, 公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 + +4 +4 +4 +4 +4 +4 (an): 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6 30. 37, 44, 51, 58, 23, 16, {bn}:2,9. +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって{cm) 19, 37,65, ……… となり、これは初項 9. 公差 28 の等差数列である。 公差 47 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。 そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 a=b 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項,数列{bn}の第m項であるとすると よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 4l-7m=-2の整数解であるからます この不定方程式を解く。 ......... 解として,例えば,l=kの式)が得られたら、これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 a=bm とすると 41-3=7m-5 よって 4l-7m=-2 ① l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 ****** 4(7k-4)-3-28k-19 求める一般項は, k を n におき換えて 65. **** ゆえに 4(+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち l=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k - 4≧1 かつ 4k-2≧1 よりは自然数である。 よって,数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり Cn=28n-19 <l=3, m=2 とした場合は 検討 参照。 かつ 満たす整数であるから自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ ち第 ( 4k-2) 項としてもよ い。

この問題の(2)の(ⅰ)の最後の○x+△のような形にする途中式というか解説が欲しいです。 （答）の第2項？はどのようにしてまとめられたのですか？

【3】 nを自然数として,xの整式f(x)=(x+1)" を考える。 次の問いに答 えよ.ただし、 必要ならば, 二項定理 (a+b)"=, Coa"+,Cla-16+, C24"-262+... を用いてよい。 (1) n=3 とする。 (i) f(x) を整式x-2で割ったときの余りを求めよ. (ii) f(x) を {2+ (x-1)} とみて変形することにより. f(x) を整式 (x-1)で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を整式 (x-1)で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とする。 (i) R(x) を求めよ. (ii) Q(x) を整式x2で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) を整式 (x-1)' (x-2)で割ったときの余りをS(x) とする, S(x) を整式xで割ったときの余りをすると.tは整数となる。 整数を4 で割ったときの余りを求めよ. ... + C-2426-2+,C_14ba-1+,C,b* 考え方 (1Xi) 実際に割り算を実行して解くこともできますが、 剰余の定理を利用する と楽に解けます。 (i) これも割り算を実行して解くことができますが, f(x) を {2+ (x-1)}a とみて変形すると (x-1) g(x) +ax+βの形にすることができます. この ax+βの部分が求める余りです。 (2Xi) f(x) = {2+(-1)}" と変形して、 二項定理を用いると R(x) が求まりま す。 (i) (i)の R(x) を利用すると剰余の定理を用いてQ(x) をx2で割ったとき の余りが求まります。 (3) 商と余りの定義と (2) の結果を用いると S(x) が求まります。 さらに剰余の 定理を用いると が求まります. ≧2のとき2"が4の倍数であることに気 付けば, tを4で割ったときの余りは, 3" を4で割ったときの余りを調べる ことで求まります. 3"= (-1+4)" とみて二項定理を利用してみましょう。 【解答】 (1) n=3のとき, f(x)=(x+1) である. (i) 剰余の定理より. f(x) をx-2で割ったときの余りは f(2)=(2+1)=27 である. (ii) f(x) を変形すると f(x)={2+(x-1)} である. =8+12(x-1) +6(x-1)² +(x-1) =8+12(x-1)+(x-1)^{6+ (x-1)} =(x-1)^(x+5)+12-4 となるので 求める余りは 12x - 4 (2Xi) f(x) 二項定理を用いて変形すると f(x)={2+(x-1)}" =2"+n2"-' (x-1) =n 2¹x-(n-2)-2-1 (40点) -3291 f(x)=(x 1)²06)+R(r) ...... (答) =, Co・2"+,C,2"-' (x-1)+,C22-2(x-1)2 + ··· ...+... (x-1)* となり、第1項と第2項を除けば (x-1) で割り切れるから R(x) Co 2"+C₁-2" (x-1) (答) 解説 1° 剰余の定理 ←解説 2° 整式の除法 ◆12x4の次数は (x-1) 2 数より小さい. ...... (答) である. (ii) 剰余の定理より. Q(x) をx2で割ったときの余りはQ(2) である。 ま た ←.Co.2"+,C,2 数は (x-1)' の次 解説3°(別解 ← 解説 1° 剰余 ★ 解説 2° 整式

数列の問題です。 この問題はなぜaのl+2まで調べて終わっているのか知りたいです。 aのl+3とl+4は調べなくて良いのですか？

248 {an}を初項3,公比3の等比数列とし, {bn} を初項5, 公差4の等差数列と する。 {an}の一般項は,α = (n=1, 2,3,•••••･) であり, {bn}の一般 項は, b= (n=1,2,3,・・・・・・) である。 また, {an}と{bn}に共通して 含まれる数を小さいものから順に並べた数列を {cm} とすると, c=" あり, {cm}の一般項は, Cn=" (n=1, 2,3, ・・・・･) である。 で T

これって左右反対？でも○貰えますか？

H33 (2) (1+√3+√5) (1+√53-55) -1+√3-√5) +13 43-45 + √5 + √5 -5 = 1 + 2√3 +2.3

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 XX 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cm) 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 CO 重要 93. 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}: 2,4,8,16,32, を順に調べ、規則性を a=by, Ca=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a の項となるかどうか, bm+z が数列{an}の項となるかどうか、 見つける。 解答 α = 2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn} の第 m 項に等しいとすると規測性から 3-1=2m 答えを予想はできたこ ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3Z-1)・2 ...... =3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 20 3･O-1 の形にならない。 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると THE JAN ,830 V-b (s) cn=1412 などと答えてもよ 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2=2 (mod3) となるm について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき 2が数列{cm} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 重要 初項が 10g103= C41) 10 △×(2) 初 指針 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bm=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (④4) 9 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 03102 解 (1) 初 103- s +6 各 ゆ よ す n

政治・経済の過去問です。答え教えてください🙇🏻‍♀️

として自治 る事務。 な影響を及 止めぐり行わ 条第1項は ■るが, 「議 ある。 県と市町 挙法に 君を行う 来 【地方公務員】 日本の地方公務員についての記述として最も適当なもの 次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 地方公務員になるには,その地方自治体の住民でなければならない。 ② 地方公務員になるには, 日本国籍を有していなければならない。 ③ 地方公務員のうち、地方公営企業の職員は,労働組合を結成したこと を理由に、不利益な取扱いを受けることはない。 ④ 地方公務員のうち、地方公営企業の職員は、争議行為に参加したこと を理由に、不利益な取扱いを受けることはない。 < 2005 本試> 46210- 9 【地方交付税】財政力格差を是正するための制度として地方交付税があ る。その仕組みについての記述として最も適当なものを、次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 財政力の強い地方自治体が,その地方自治体の税収の一部を国に交 付する。 国が、国の税収の一部を, 財政力の弱い地方自治体に使途を特定せず 交付する。 ③ 財政力の強い地方自治体が,その地方自治体の税収の一部を, 財政力 の弱い地方自治体に交付する。 ④ 国が、国の税収の一部を, 財政力の弱い地方自治体に使途を特定し交 付する。 A B ④ AとB ⑤ AとC AとBとC 10 【団体自治】 地方自治の本旨は団体自治と住民自治の二つの側面をもつと 考えられている。 次のA~Cは, 1990年代以降に行われた地方自治制度の 改革を述べたものである。 これらのうち, 団体自治の拡充をめざしたもの はどれか。 最も適当なものを、下の①①のうちから一つ選べ。 -2155 A 国政選挙の選挙事務 B 旅券の交付 C 都市計画の決定 A 機関委任事務が廃止され, 従来は国の事務とされてきたものの一部 が自治事務となった。 B 地方税法に規定がなく、特定の目的に税収の使途が限定されている 税を地方自治体が独自に設定できるようになった。 C 議会の解散や首長などの解職の直接請求に必要な署名数の要件が, 有権者の総数が40万を超える地方自治体について緩和された。 ③ C ⑥ BとC ① A (2) B ④ AとB ⑤ AとC AとBとC < 2012 本試〉 (3) C ⑥ BとC 11 【地方自治体の事務】 ･地方自治体は多くの事務を担っている。 次のA~C のうち、現在の日本の地方自治体が担っている事務 (自治事務または法定 受託事務) はどれか。 最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 1 地方交付税･･･地方交付税交付金と もいう。地方自治体間の財政力の 格差を是正するために, 国税の一 定割合を国から地方へ配分するも ので、地方税の不足を補う役割を もつ｡ <2013追試〉 EI < 2013. 本試 > 日本の政治機構 11 自治事務と法定受託事務･･･地方分 権一括法の施行に伴って導入され また行政事務の区分。 本来国がおこ なうべき仕事の一部を自治体で取 り扱うように定められたのが法定 受託事務。その地域固有の事務と して自治体が独自に処理すること ができるのが自治事務。 R= 第3章 日本の政治機構 51

政治・経済の過去問です。答え教えて下さい🙇🏻‍♀️

NO.3 日本の政治機構 14 【違憲判決】 最高裁判所が違憲判決を出した事例は少ない。経済的自由権 の侵害を理由とする最高裁判所の違憲判決の例として正しいものを、次の ①~④のうちから一つ選べ。 ① 森林法共有林分割制限事件判決 ③ 三菱樹脂事件判決 ② 津地鎮祭事件判決 ④ 愛媛玉串料事件判決 たまぐし、 < 2002 本試> 15 【違憲審査】 日本の裁判所による違憲審査に関する記述として正しいもの を次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 最高裁判所は, 長沼ナイキ基地訴訟において, 自衛隊の存在を違憲と 判断した。 ②最高裁判所は,全逓名古屋中央郵便局事件において、国家公務員の争 議行為の一律禁止を違憲と判断した。 内閣や国会が行う高度に政治性のある行為については裁判所の審査権が 及ばず違憲審査の対象外であるとする考え方のことを,統治行為論という。 裁判所が具体的事件とは無関係に法令の合憲性を審査する制度のこと を,付随的違憲審査制という。 <2017 本試> 16 【違憲審査権への批判的な主張】 日本の裁判所が違憲審査権を積極的に行 使することに批判的な主張の根拠として最も適当なものを、次の①~④ の うちから一つ選べ。 少数者を差別している法律を国会が多数決で改正することは、まれで ある。 表現の自由は民主主義の根幹であり,それを過度に規制する法律は, 多様な意見に基づく自由な議論を抑制するものである。 国会議員は民主的な代表であり、 国会の意思は尊重されるべきである。 ④ 裁判所は、高度に政治的な問題とされる事件においても, 日本国憲法 上の権利を侵害された人の救済を行うべきである。 9/14(水) 最高裁の違憲事例･･･ 憲法第81条を 踏まえ、2015年度の再婚禁止期間 規定違憲判決までを含めるとし だいに増えつつある。 <2004追試〉 17 【司法制度】裁判や紛争解決の手続についての記述として誤っているもの を次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 第三者が関与して、 訴訟以外の方法によって民事上の紛争の解決を図 る手続のことを、 裁判外紛争解決手続と呼ぶ。 ② 刑事裁判において有罪判決を受けた者について, 重ねて民事上の責任 を問われないことが, 憲法で定められている。 刑事裁判において, 公判の前に裁判の争点や証拠を絞る手続のことを, 公判前整理手続と呼ぶ。 48 第1編 現代の政治 ④ 被告人が自ら弁護人を依頼することができないときに, 国の費用で弁 護人をつけることが, 憲法で定められている。 <2018追試> ①裁判所は, 日照侵害に基づく損害賠償請求を認めていない ② 最高裁判所は、環境権を憲法上の権利と認めていない 18 【裁判所の対応】 生活環境の悪化への裁判所の対応についての記述として 最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 道路公害訴訟では、国の責任を認めた判決はない。 ④ 空港公害訴訟では、 飛行の差止めを認めた判決はない。 全… ｢全逓信労働組合」の略称。 戦前の逓信省が戦後、 郵政省に引 き継がれた。 分割民営化されるま で、郵便局職員は公務員であった。 付随的違憲審査制･･･アメリカや日 本で採用されている制度。 具体的 審査制ともいう｡ < 2010 本試 > 違憲審査権日本やアメリカは具 体的な訴訟事件について付随的に 審査する｡ 18環境権･･･良好な環境で生活を営む 権利のこと。 憲法第25条の生存権 と第13条の幸福追求権に基づいて 主張される。 派生的な権利として 日照権、眺望権静穏権, 嫌煙権 などがあげられる。 7番目

この式はなぜ項数がnでは無いのですか？

1は単調に増加し, 62・63=3906, 63·64=4032 である ①を満たす自然数mは m=63 2 1999-1953=46 63+(46−1)・1=108 そして、その数は よって 第1999 項は 第63群の46番目の項である。 =63のとき 1(m-1)m= ･・62・631953 習2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 35 7 1 3 112 5 1/1¹ 8¹ 8¹ 8¹ 8¹ 16' 16' 16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 2' 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 |13|1 35 7|1 3 5 816'16'16' 24'48'8'8 第k群には2′-1個の項があるから, 第1群から第n群までの 項の総数は 1+2+22+ +2"-1= 第100項が第n群の項であるとすると 2−1−1 <100≦2"-1 1 2n {1+3+ k=1 2-1-1は単調に増加し, 2-1=63, 27-1=127であるから, ⑩ を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって, 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 2"-1 2-1 ・+(2"-1)}= 2 Σ2²-2+ 12/17 11+3+...... =27-2 更に、各群の番目の項の分子は2k-1 である。 よって、求める和は 126-1 1 + 2 2-1 128 •63+ 1369 128 ·=2"-1 ...+(2.37-1)} ･372 1 1 22 5401 128 15 | 1 1632 15 1 16'32' •2"-1{1+(2"-1)} ←第62群の末項が第 1953 項となる。 練習 自然数 1,2,3, を、 右の図のように並べる。 13 (1) 左からm番目、上から1番目の位置にある自然数をmを用いて 数学B409 ←初項1,公比 2 項数n の等比数列の和。 ←2°-1=63 [類 岩手大] は第n群の分子の 和で,初項 1, 末項2"- 1, 項数 2-1の等差数列の和。 ←1+(k-1)・2=2k-1 k=1 ← 224-²=-2 / / / 12 ・2k-1 ← 1+3+5+•••･・･ +(2n-1)=n² [xhiA2m²) 4h² 1 2 4 7 3 5 8 6 9 *** ..... 35 練習 列]

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 ME XX 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cn 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2” とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 重要 93 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが, それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4,8,16,32, Handlin を順に調べ､規則性を Ci=b, Ca=b3, C3 = bs となっていることから,数列{bn}を基準として, 6m+1 が数列{0.² の項となるかどうか, bm+2 が数列{an} の項となるかどうか、 見つける｡ 解答 a1=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2m U-18 ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 = 3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比 22 の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 22n=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると 規測性から 答えを予想はできたこ SS 3･O-1 の形にならない。 JANE 重要 初項が 10g10 3= 141) 10 △×(2) 初 30 \-=b (s) 7V=5,2V=D 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2" = 2 (mod3) となるmについて考える。 [1] =n(nは自然数) とすると 1970 4" cn=122 などと答えてもよ L 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1],[2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{cm} の項になるからコ Cn=bzn-1=22n-1 指針> 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (4) 100 ち,数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c,}を作るとき, 数列 {cn}の一般項を求めよ。 .631 02 解答 (1) 初 103- 各 ゆ よ す n G