青で【⠀】してるところがなぜそうなるのかを教えて欲しいです。

PR 0151 x-1000 次の変量xのデータは,ある地域の6つの山の高さである。 以下の問いに答えよ。 1008,992,980, 1008, 984, 980 (単位はm) (1)=x-1000 とおくことにより,変量xのデータの平均値xx を求めよ。 (2) v= 4 とおくことにより, 変量xのデータの分散と標準偏差を求めよ。 (1)変量 x と変量uのデータの各値を表にすると,次のように なる。 PR 1008 992 x 980 1008984 980 計 U 8 -8-20 8 -16 -20-48 よって,変量のデータの平均値は --48 u= =-8(m) 016 (円) ゆえに,変量xのデータの平均値は, x=u+1000 から 企 x=u+1000=-8+1000=992(m) (2)変量x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のようにな る。 企業の印象 XC 1008 992 1008984 980 980 計 V 2 -2 -5 2 -4 -5-12 v2 4 4 25 4 16 25 78 よって、変量のデータの分散は 6 S²=² (5)²=78 (-12)=9 12\2 6 ゆえに、変量xのデータの分散は, x=4v+1000 から 標準偏差は Sx2=42.s2=16.9=144 Sx=4.Su=4√9=12(m) ←仮平均を1000 と考え た場合である。 08 001 x=av+b のとき x=av+b sasu Sx²=a²s₁² Sx=|a|su

この問題の解法を教えてください🙇‍♀️

36 125 2 (3) 生徒を講堂に集め、備え付けの長椅子に座らせる。 1脚に3人ずつ座らせると19人が座れな かった。そこで, 1脚に4人ずつ座らせたら1人もかけていない長椅子が29 脚余った。考えら れる生徒数を全て答えよ。 1 34747 129

6以上の整数というのは、どうやって判断するのですか？教えてください🙇‍♀️

こ こ 19nを3で割ったときの余りを考えることによって,n+2がともに素数となるような正の整数nを すべて求めよ。 nは素数であるからnは2以上の整数である。よって,nは正の整数kを用いて 3k, 3k+1, 3k-1 のいずれかで表される。 (ア) n=3kのとき nが素数となるのはk=1のとき, すなわちn=3のときに限る。 また, n=3のときn2+2=11 となり,これは素数である。 よって, n=3のとき, n,n2+2はいずれも素数となる。 (イ)n=3k+1のとき n2+2=(3k+ 1)2+2=3(3k+2k + 1) kは正の整数より, 3k2+2k+1は6以上の整数であるから, n2+2は素数で はない。 (ウ) n=3k-1のとき n2+2=(3k-1)+2=3(3k-2k+1) nを3k, 3k+ 1, 3k + 2 (kは 正の整数)と分類すると, が いった n=2を表すことができない。 f(k) =3k-2k+1 とおくと ƒ(k) = 3(k-1)+ んは正の整数より, 3k-2k+1は2以上の整数であるから, n+2は素数で はない。 と変形できるから,k≧1の とき (ア)~(ウ)より,nn²+2がともに素数となるようなnは n=3 f(k) ≧f(1)=2 SS

ここの平方完成の仕方が分かりません。 式変形の仕方を丁寧に教えてくださるとありがたいです🙇‍♂️

|PQ|² = (−s−t+1)²+(−2s+t−5)²+(−s+t+1)² = 6s2-4st + 3t + 16s - 10t + 27. 小県 = 2 - = 6( s − += 4)² + 7 -(t-1)2 +14 まずsについて式を整理 3 SEALsについて平方完成し ゆえに, PQ は s_t-4=0,t-1=0 すなわち s = -1, t = 1 のとき最小となる。 3 あと,定数項をtにつ いて平方完成する。 90 e) = ① ② より OP = (3,-2,-3), OQ = (4,4,0)このとき したがって P(3, -2, -3), Q(4, -4, 0) PQ = |PQ| = √14 この値を2直線 l m の距 Jall

まず三行目なぜ2分の√3倍なのか、 そして、七行目のa 1求める式はどこからきたのですか？

4 8/6× 基本 例題 36 図形と漸化式 (2) ( 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB1=√3 とする。 ∠XOYの2辺 OX, ・・・および点 OY上にそれぞれ点 A2, A3, B3 B2 00000 B₁ Y B2, B3, を 「B1A2, B2A3, B3A4, 30° 0 はすべて OXに垂直であり A2B2, A3B3, A4 A3 A はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABAn+1 の面積を an とするとき, 数列{an} の, 初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 基本 29 35 △An+1Bn+1An+20△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 ① △An+1BnBn+1, △BnAn An+1 はともに, 3つの内角が30℃ よって 60° 90° であるから √3 2 An+1Bn+1= -An+1Bn, An+1Bn= √3 2 -AnBn () 130 3 An+1Bn+1 = (2) =(√3) A„B = A„Br AnBn= -AnBn 4 △An+1Bn+1An+2∽△AnBnAn+1 であるから 32 2AA 3 9 Baty an+1= an= -an 16 30° 1= = また,.= 1/2AA AB-12.12 より数列 1√3/3 0- 2 8 A+2 A+ As An+1B+1=AB から, √3 4 {an} は初項 公比 9 8 の等比数列であるから, 求める和は 16 相似比は4:1 √3 8 {1-(1)"} 9 16 23 9 1- 2/11 (1) 7 9 16 ゆえに、面積比は 12 (4):1 16 PRACTICE 36Ⓡ a) A AC=2, BC=3, ∠C=90° の直角三角形ABCの内部に, 図のように正方形 D1, Dz, D3, を次々に作る。 正方 D₁ D2

一次方程式の利用についての問題です。 式の立て方がわかりません。

(z) A,B2種類のケーキがあり, A1個の値段はB1個の値段より50円高い。 持っている金額では, Aを6個 買うには20円たりないが, Bなら7個買えて10円余る。 持っている金額を求めなさい。 ] (3) 生徒を1脚の長いすに3人ずつかけさせると21脚不足する。 また, 1脚に5人ずつかけさせると, 1脚は 2人ですみ、 そのほかに2脚余る。 生徒数を求めなさい。 [ 2 次の問いに答えなさい。 (1)現在。父の年齢は44歳で、3人の子の年齢は15歳 17歳 18歳である。 3人の子の年齢の和が父の年齢と 等しかったのは、いまから何年前か求めなさい。

庸と調は公民の運脚で運ばれましたが、その公民って、どう決めていたんでしょうか

解説のマーカー引いてある所の式変形が分かりません。 お願いします🙇🏻‍♀️՞

(3) X₁² + X₂²+---+ X₁₂² = (x − ¯x)² + (x2-x)² + ... + (xx - x)² .... Sx Sx +…+ Sx 2 = — — — 2 ( ( x 1 − x ) ² + ( x 2 − x )² + ··· + (x47 − x ) ²)} = Sx Sx 2 47 2 47sx -6- 無断転載複製禁止/著作権法が認める範囲で利用してくださ さらに, 1 x Xk= -xk 1 Yk= -Yk y Sx Sx Sy Sy より, Sx 82² = 17 ((x-x)²+(x2-x)² より, 47 + ··· + (x 47 x )²} (x1-x)² + (x2-x)² - ++ (x47x)²=47sx².

⭐︎から⭐︎の範囲にはどのように変形すればいいですか？

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ ★★★☆ 問題編 6 関数 f(x) = (0 ≤ x < 1) 12x 14-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) (1) y = f(x) (2) Rie Action 関数の値f (α) は, f (x) の式のすべてのx に α を代入せよ 例題:59 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 思考プロセス f(f(x)) = =(21(x) (0≦f(x) < 1) (1)のグラフの利用 (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1) y=f(x) のグラフは右の図。 2F (2)f(f(x)) J2f(x) (0 ≤ f(x) < 1) =14-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2) であり,(1)のグラフより 2f(x) f(f(x)) = 4-2f(x) O 図で考える 赤 (1) 0≤f(x)<1,1≤ f(x)≤2 59 ★☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 関数f( (1) f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 ★★☆☆ (1) y= 63 ☆☆☆☆ 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 64 1 3 10≦x<.. <x≦2 2' 2 3 ≤ x ≤ 2 12 y 2 1 hoi BAP 次の2 (1) y = 2 (3) y **** 65 ★★★☆ y=x2 y=x 2次関 する2 (1)直 よって (ア) 0≦x<2/12のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より y 2 66 O 1132 ★★★☆ 2 移動 2 ① のグ (ア)(イ) (ウ) (エ) 01 2 132 x 2 f(x) の式はx=1 を境 に変わる。 場合に分ける (S) 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② のとき f(x)=4-2x 670≦x ★★★☆ (金) (1) E (2) 本質を問 f(f(x)) =2f(x) =2(4-2x) =-4x+8 (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 113 2 x 2 2 と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 1 次の 2 ものを y= 13.x (0≦x<1) よって決まること 12 y= 練習 67 関数 f(x) =33 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ (大 19-3x (2≦x≦3) し, せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) → p.131 問題 67

場合分けのところからの④からどうやってmとnの値出してるんですか

156 重要 例題 96 2つの円の共通接線 円 x2+y2=1 ...... ...... (2 ① と円 (x-4)2+y2=4 を求めよ。 )に共通な接線の方程式 EX CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d = 円の半径 r 基本錠 77 A 求める直線を y=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 接点⇔重解 よりも d=rの方がスムーズ。 Linf. が円②の半径に等しいとして解く方法もある。 ①上の点における接線が円 ②とも接するから,円②の中心と、この接線の距離 (解答編. 118 PRACTICE 96 別解 参照) 解答 2つの円 ①,②に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 ...... 3 線の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 とする。 YA 直線③が円 ①と接するとき,円 ①の半径は1であるから 1m0-0+nl 12 -=1 m²+(-1)2 よって |n|=√m²+1 ④ 直線③が円 ②と接するとき,円②の半径は2であるから |m・4-0+n| =2 √m²+(-1)2 よって |4m+n|=2√m²+1 ④ ⑤から 4m+n|=2|n| ゆえに 4m+n=±2n よって 4m=n または [1] 4m=nのとき 4m=-3n-s 1 ④から m=± 4 n=± (複号同順) √15 √15 [2] 4m=-3n のとき 3 4 h 5 m = ± √7" n=+- 17(複号同順) よって, 求める接線の方程式は ←|A|=|B|⇔ A=±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²=15 y=±- =(x+4), y=± = (3x-4) √15 PRACTICE 96° 円 (x-5)2+y=1と円x2+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 求める接線は4本ある。