どこが間違えてますか..また､どうすれば解けますか？教えて下さい..

39 次の式を因数分解せよ。 (10点×2) x3+7x2 + 7x -15 (x+1)~ →え K² 6 +1 x² + 9k² = 9x-13 23+22 6227k 6°+62 2-15 <30> 複素数と方程式 - 16

数2次関数(ⅲ)では-2<k<2のとき、と書いているのに、どうして答えでは違うことを書いているのですか？解説お願いします！

32 第2章 複素数と方程式 17 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. 1) 2-4x+k=0 (2)kx²-4.x+k=0 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数 について考えて,分類して答えよ」 という意味です.ということは 「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな が, はたして...... 解答 4.z+k=0 の判別式をDとすると, 2=4-k だから, 方程式の解は次のように分類できる. - k < 0 すなわち, k>4のとき 次のように分類できる. (i) 4-k20 すなわち, k<-22<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 420 すなわち, k =±2 のとき D=0 だから重解をもつ (ii) 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, h = 0 のとき, 実数解 1個 k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき, 重解 -2<k<0,0<k<2のとき, 異なる2つの実数解 注 (2) k=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも実数 ているという意味では同じように思うかもしれませんが, の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです。だ け反

106番の解き方が分かりません。教えて欲しいです。お願いします！

30 第2章 複素数と方程式 105 次の式を因数分解せよ。 *(1) *+3x-5x²-3x+4 (2)x-5x3+6x2+4x-8 106 多項式 P(x)=ax2+bx2+3x-5をx-2で割った余りが5,x+3で割っ た余りが50であるとき 定数α. bの値を求めよ。 例題 2次式で割った余りから3次式の係数決定 21 多項式P(x)=x+ax+b を (x-1)(x-2) で割った余りが3x+2 であ るとき,定数a, bの値を求めよ。 P(x) を (x-1)(x-2) で割った商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+3x+2 解 と表せるから P(1)=3・1+2=5, P(2)=3·2+2=8 →教p.63 補充問題5 答 また,P(x)=x+ax+bから P(1)=q+6+1,P(2)=2a+6+8 よって a+b+1=5, 2a+b+8=8 これを解いて α=-4, b=8 107 多項式 P(x)=x+ax+bx-3 を x-x-2で割った余りが-2x+1で あるとき 定数 α bの値を求めよ。 N *

剰余の定理についてですが、右下のポイントにある、「fxをgxhxで割った余りとRxをgxで割った余りは等しい」というのはなぜでしょうか？ 今まで理屈は考えずに暗記していたため、この定理を用いた問題に出会った時に対応できませんでした。 回答お願いします。

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と方程式 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(z) を-1, r2, æ-3でわったときの余りが,そ れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式 P(x) を (x-1)でわると, 2-1余り, -2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます. あとは, a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. そこで250の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2) 余りをax2+bx+c とおいても P(1) P(2) しかないので,未知数3つ, 等式2つの形になり, 答はでてきません。 解答 .. .. :. -2a-2b+26=6 .-2a-6+26=14 [a+b-10=0 2a+b-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式) と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(z) は (x-1) でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)^ でわると2x-1余る. よって, R(z)=a(x-1)2+2x-1とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)^+2x-1 P(2) =5 だから, a+3=5 . a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 3次式でわった余り ポイント (1) 求める余りはar' +bx+c とおけるので, P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+ar'+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ......① 4a+26+c=14 ...... ② 連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(z) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) 45 19a+36+c=26 ...... ③ ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x'+2x+2 注25 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(z) P(x) はx-3でわると26余るので (R(x)は2次以下の整式) R(x) もェ-3でわると 26余る. <ポイント Barn Score 36x-37 CS よっと P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6, R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ 3, 7, 4余る. このとき,整式P(z) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余 りを求めよ. (2)整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, -1でわった余 りが1のとき, 整式P(z) を (x+1)2(x-1)でわった余りを求 めよ.

複素数の範囲について質問です。 赤線部のようになるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

第2章 複素数と方程式 考え方 この方程式の2つの解をα,β とすると, 方程式が異なる2つの正の解 をもつのは、次が成り立つときである。 D>0 で, α+B> 0 かつ aß > 0 解答 この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解をもつのは,次が成り立 つときである。 D>0 で, α+ β > 0 かつ aβ > 0 D 0 ここで =(-m)2-1(-m+6)=(m+3)(m-2) 4 D > 0 より (m+3)(m-2)>0 よって m<-3,2<m . ① 解と係数の関係により a+β=2m,aβ=-m+6 +β>0より 2m>0 15 α 0 より -m+6>0 ① ② ③の共通範囲を求めて 2<m<6 よってm>0 . ② よってm<6 ③ -D -3 02 6 m

高次方程式と虚数解の問題です。 解を代入するところまではわかったんですけど，その後の整理の仕方がわかりませんあしたてすとです😿

第2章 複素数と方程式 例題9 高次方程式と虚数解 bは実数とする。 3次方程式-2x+ax+b=0 が 2+i を解に もつとき、定数a, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつ⇔P(α)=0 解答 2+iが解であるから 整理して g (2+i)-2(2+i)+α(2+i) +b=0 (2a+b-4)+ ( a +3) i = 0 a,bは実数であるから, 2a+b-4, a+3 は実数である。 方程式に x=2+i を代入する。 ▼ iについて整理する。 よって 2a+b-4=0, a+3=0 ▼ A+ Bi=0 A=0, B=0 これを解くと a=-3,b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2)(x²-4x+5)= 0 因数定理を利用した。 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3,b=10, 他の解は -2, 2-i [参考] 例題9において、 2つの解 2+i, 2żは互いに共役な複素数である。 ま □(1) 応用 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a + bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 □114 a, b は実数とする。 3次方程式ペーx+ax+b=0が1-2i を解にもつとき、定数a, の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 (1-2η)3-(1-2)+a(1-2℃)+b=0

高2数II複素数と方程式です。 写真の1つ目が問題、2つ目が模範解答です。 この問題が意味わかりません、、。どなたか解き方を教えてください🙇‍♀️

□1241の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとするとき, 次の値を求め →教p.63 Column よ。 (1) w6 (2) ω +ω^+1 (3) w11+ w 10

複素数の問題です。 POINT CHECKとPRACTICEの大門1について、 どちらも同じ「複素数の範囲で因数分解をしなさい」と言われていて、前者の答えは()の中の分数を無くすようにしているのに対して、後者は()に分数があるまま答えを出しています。 何が違うのでしょう... 続きを読む

第2章 複素数と方程式 1 複素数と2次方程式 23 解と係数の関係 (2) 数Ⅱ [学習日 P64 POINT CHECK ①の類題 実数の範囲で因数分解する。 2次方程式 4.12x+7=0を解くと, ・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。 つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。 (ただし, 複素数の範囲) 学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。 STUDY GUIDE 愛念の全合 2次式の因数分解 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。 公式の因数分解 ax'+bx+c=a(α)(B) 計算における注意 因数分解のときに,g を忘れないこと。 α. β は,解の公式から必ず求められる。 要点をまとめましょう。 662-4.7 I= 4 68 4 3±√2 2 一複素数 実数 [ 有理数!!!!無理数 よって, 例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 x²-4x+1 解の公式から解を求める 2次方程式 4x+1=0を解くと. x=2±√2"-1=2±√3 よって, 4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)} =(x-2-√3)(x-2+√3) 実数の範囲での因数分解 POINT CHECK ◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 ①の類題 4ー12c+7 x²-6x+14 2次方程式6z+14=0を解くと. =3±√32-14=3±√-5=3±√5i よって、 = 6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5) (3-5) (3+√5i) 42-12F+7=(3+/2)(x-3) 2 =(2x-3-√2) (2-3+√2 ) ②の類題 複素数の範囲で因数分解する。 2次方程式 92+6x+2=0を解くと, I= -3±√32-9.2 9 -3±√-9 複素数の範囲での因数分解 9 -3±√9i 要点の確認をしましょう 9 -1±i 品の類題 9z+6z+2 = 3 (2x-3-√2) (2x-3+√2) -64- PRACTICE 1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 10 L100 (1) 3-7x+3 よって, 9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1) 3 =(3+1-i)(3c+1+i) (3x+1-i)(3x+1+i) P65 PRACTICE 1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。 (1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと, 7±√13 I= 6 数Ⅱ 練習問題を解いてみましょう L103 (2) 2-3x+5 3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13) 6 6 (2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと, 3(x-7+√13)(x-7-√13) 6 6 3+√11 (x-3)(x-3) 2 次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。 3±√11i 2 3+5=(x-3)(x-3) 2 2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ① =(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②

高2数学、複素数と方程式です。 1つ目の写真が問題で、2つ目がその模範解答、３つ目が私の解答です。 (3)なんですが、模範解答では、判別式D>0におけるmの範囲を求めず、共通範囲も出さずにα×β<0におけるmの範囲だけで答えているのは、何故でしょうか？ また、私の解答のよう... 続きを読む

[ 94 2次方程式x2-2(m-2)x-m+14=0が, 次のような異なる2つの解をも つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 →教p.53 研究 (1) ともに正の解 ②ともに負の解 (3) 符号の異なる解

REPEAT数Ⅱ 複素数と方程式 B問題73 自分は与式=aとおいて、問題を解いていったのですが、解説とやり方が違い。自分のやり方ではダメなのか分かりません。 (2)も=aとおき、両辺に3+2iをかけて求めました。 答えは一緒になります。 ご回答よろしくお願いします

[12] 72 次の等式を満たす実数x, (1) (4-3)x+(2+5i) y=6-11i *(2) (1+i)(x-yi)=2+ż □ 73 x は実数とする。 次の値が実数となるように,xの値を定めよ。 (1) (x+5i)(3+i) x+i (2) 3+2i 74 2つの複素数x+yiと2-3iの和が純虚数, 積が実数となるように, 実 xvの値を定めよ。