エとオが分かりません 答えはエが0でオが1です。

33 SELECT SELECT 90 60 太郎さんと花子さんは,次の宿題について考えている。2人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 ア 宿題 NG 全体集合を U, 集合 A,BをUの部分集合とし、集合Sの要素の個数を n (S), 空集合をΦで表す。 n(U)=100, n(A)=50, n(B)=30であり, A∩B≠Φ, AnB≠中であるとき, n (AUB)のとり 得る値の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。 ア 太郎 : A∩B=中を表す図は ア で、A∩B=Φ を表す図は 花子:A∩B キΦは集合 A∩B に ウ の要素が属することを, A∩B≠は集合 A∩B に ウ の要素が属することを表しているね。 ア ウ 9 O A. B. 3X3 イ 難易度 ウ エ | の解答群 ⑩ 少なくとも一つ ① ちょうど一つ 目標解答時間 B. Oo 9分 に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, は同じものを繰り返し選んでもよい。 の解答群 オ を繰り返し選んでもよい。 また, 0 n(ANB) ① n (A∩B) ② Bのすべて イ |だね。 ③ 太郎: n (AUB) が最小値をとるときは, オ | が最小値をとるね。 花子:そうだね。宿題について, n (AUB) の最小値はカキで, n(AUB) の最大値はクケだね。 I | が最小値をとるね。 n (AUB) が最大値をとるとき に当てはまるものを、次の⑩ ① のうちから一つずつ選べ。ただし、同じもの クケに当てはまる数を求めよ。 カキ ( 配点 10 ) 【公式・解法集 35 x 確率 場合の数と 2

114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ うに定める. a=2 A={4,5,7,8,11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数 とする. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. 1106 (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|x∈U,xは18の約数}. 集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち, 要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組 (a,b,c) を求めよ. - 3- -

黄色チャートからの出題です。 一枚目答えより、最終の式ではなぜ-2と+2をしているのでしょうか？

PR @11 150以下の正の整数全体の集合 (150, 149, 2,1}で3の倍数からなる部分集合をX,4 の倍数からなる部分集合をY, 5の倍数からなる部分集合をZとする。このとき,集合 (XY)UZの要素の個数は 集合 XUYUZの要素の個数は 個, 1個である。 n((XnY)UZ) = n(XY)+n(Z)-n((XY)NZ) n(XUYUZ) = n(X)+n(Y)+n(Z) on(XY)-n(YNZ)-n(ZX) + n(XnYnz) X={3.1, 3.2, ......, 3-50} であるから Y={4･1, 4･2, 4･37}であるから z={5·15·2, ......, 5-30} であるから n(Z)=30 XOY は3と4の最小公倍数 12の倍数全体の集合S-1 XCY={12.1, 122, ......, 12·12} よって n(X∩Y)=12 YOZ は4と5の最小公倍数 20 の倍数全体の集合で百 YOZ= {20.1, 20.2, ......, 20•7} よって n(YnZ)=7 ZOXは 5と3の最小公倍数 15の倍数全体の集合で Z∩X={15.1,152, ......, 15.10} よって n(ZnX)=10 XOYOZ は3と4と5の最小公倍数 60の倍数全体の集合で XYZ={60･1,60・2} n(XAYNZ)=2 動画集! n((XnY)UZ)=12+30-2=740 よって したがって n(X)=50=1.3150÷3の商は50 (Y)=37 ■150÷4 の商は 37 ■ 150÷5の商は30 XOY を A とおくと n(AUZ) = n(A)+n(Z) n(ANZ) - n(XUYUZ)=50+37+30-12-7-10+2=90 [摂南大] 150÷12の商は12 ■150÷20の商は7 150÷15の商は10 150÷60 の商は2 246001 (1) BUSIN AS

高一全統模試の問題です。 この問題の(2),(3)の解き方がよく分かりません。 どなたか解説お願いします🙇

[2] U={x|xは18以下の自然数)を全体集合とし, ひの部分集合 A, B を次のよ うに定める. A = {4, 5,7,8, 11, α, 15}, B={xx=U, b≦x≦c}. ただし,αは 11<a<15 を満たす整数, 6.cは1≦b<c≦18 を満たす整数 とする. (1) α=12,b=5,c=10 のとき, 集合 An B, および集合 ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき､BCAとなるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合B, 要素の和が最大となるような集合 B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. (3) Uの部分集合Cを次のように定める。 C=(xlxEU, x は18の約数). 集合 (ACBの要素が偶数のみとなるような集合(ACBのうち、 要素の個数が最大となるα, b,c の中で、a+b+c の値が最大となる組 (a, b, c) を求めよ.

なぜ緑のマーカーで囲んでるのはド、モルガンの法則を使ったら答えが間違いになったのに、（2）の（エ）はド、モルガンの法則を使うのでしょう。

上の例題(1) の集合 U. A, B について (1) (日)(AB)を 求めよ。 | 集合A.Bが全体集合の部分集合でn(U)=80.n (A)=25, n(B)-40. (A∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ A A ANB (ウ) AUB エ ANB

練習114で、オイラー関数の性質を使って(1)を解くとどのようになりますか。 また答案でオイラー関数の性質よりと答えても点は貰えますか？？

482 00000 重要 例題 114 互いに素である自然数の個数 nを自然数とするとき.msnで、mとnが互いに素であるような自然数 個数をf(n) とする。また,g は素数とする。 (1) f(15) の値を求めよ。 (2) (3) 自然数に対し, f (p) を求めよ。 基本112,113) 指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3.5であるから 15 と互いに素である自然数は、3の倍数でもうの倍数でもない自然数である。しかも 「でない」の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体一(である) の方針で考える。 gf(pg) を求めよ。 (2) g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) 互いに素である自然数は,の倍数でない自然数である。 解答 (1) 153・5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3-3, 4-3, 1-5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) pg は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は, pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに,f(pg) は, 1からpg までのpg 個の自然数のうち p,2p,....... (g-1)p, pgig, 2g, ......, (-1)g, pq を除いたものの個数である。 よって f(pa)=pq-(p+q−1) = pg-p-g+1 =(-1)(g-1) の倍数 (9個) ① は素数, kは自然数のとき ② pg は異なる素数のとき ②' gは互いに素のとき pg(1個) (3) 1からがまでの個の自然数のう ちかの倍数は÷p=p1(個) ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p²)=p²-pk-1 gの倍数 (個) 1~pq れの 〔類名古屋大] p.gと 互いに素 練習 ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 (2) f(pg) = 24 となる2 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 15程度であれば、左の解答 でも対応できるが、数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 pg が重複していることに 注意。 TO 検討 オイラー関数(n) はギリシア文字で 「ファイ」 と読む。 nは自然数とする。 1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 この(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 p(p)=p-1, $(p²)=p²-pk-1 上の重要例題114のf(n) について,次の問いに答えよ。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5−1)=2・4=8 $(pq)=$(p)$(q)=(p-1)(q−1) Φ(pg) =Φ(p)(g) (1-1/21) としてもよい。 g (p<g) の組をすべて求めよ。 つの素数p, 〔類 早稲田 (p.484E】

数学A 集合と要素の個数 記述問題です。

問題 2.全体集合をひとし,その部分集合 A, B, C に対し, n (A) = 65, n (B) = 40, n (An B) = 14, n (CA) = 11, n (BUC) = 55, n (CUA) = 78, n (AUBUC) = 99 であるとき, n (A∩B∩C) を求めよ.

数1の集合と命題の問題です。（2）と（3）がわかりません。（3）は（2）の関連問題です。問題全般がわ狩らないのですが、特に（2）のAかつB＝Aのとき、なぜBはAを含むのかがわかりません。分かる方、解説お願いします‼︎

AI -2<x<2 よって A={x|-2<x<2} -3<x-a<3 (2) |x|<2から |x-a|<3 から すなわち α-3 < x <a +3 よって A∩B=A のとき, ACB である から、集合A,Bを数直線で表す と,右の図のようになる。 ゆえに、求める条件は B={x|a-3<x<a+3} a-3-2 ・B・ 17 a+3x a-3≦-2 かつ 2≦a+3 これを解いて -1≤a≤1 (3) |x| すなわち - b≦x≦b を満たすx が存在するとき b≥0 E ◆各辺に αを加えて ② -3+a<x-a+a<} ←α-3<-2 かつ 2 <a+3 としないよ PMC

集合の問題の最少を求めるのが苦手です。問題の解き方やコツを教えてください。

CI 90 集合の要素の個数 ある製品の使い勝手とアフターサービスに対する満足度を100人を対象に調 査した結果 使い勝手が良いと回答したのは62人, 悪いと回答したのは 38 人であり, アフターサービスが良いと回答したのは51人, 悪いと回答したの は49人であった。 このとき, 使い勝手とアフターサービスのどちらも良いと 回答した人は,最少で アイ 人, 最多で ウエ人である。 数