6 オームの法則と抵抗率■ 次の文中の
せよ。
断面積 S[m²],長さl [m] の金属導体中の自由電子の運動モデルより,導体の電気抵
抗について考えよう。
電子が金属中を一定の速さ [m/s] で動き,電流I [A] が流れているとする。この
金属の単位体積中の自由電子の数をn [1/m²〕,電子の電気量を -e [C]として、電
流I[A] を表すと, I ア となる。
イ〔V/m]の電場が生じる。
(2)金属の両端に電圧 V [V]を加えると,金属導体内部にレイ [V/m] の電場が生じる。
金属内の自由電子はこの電場から力を受けながら移動するが, 熱振動している金属
の陽イオンと衝突してその運動を妨げられる。 つまり, 陽イオンは電子の流れに
抗力を及ぼす。この抵抗力の大きさは電子の流れの速さに比例すると仮定し、
[N] で表す (k は比例定数)。 電子は電場から受ける力と抵抗力がつりあって等速
線運動しているとすると,vであり、(ア),(ウ)よりI=土が得られる。
(3)(2)で得られた電流I[A]と電圧 V [V]の関係式より,金属の電気抵抗 R [Ω] および
抵抗率p[Ω･m] は,それぞれ R=オおよびρ=カで表される。
は,それぞれR=オ
(4) 金属の温度 T [°C] における抵抗率 [m] は, 0℃における抵抗率を po [Ω・m].
温度係数をα[1/K] とすると,=ox(キで表される。
考察した金属導体に電圧 V [V] を加えて電流I [A] が流れるとき, t[s] 間
に発生するジュール熱はク [J] で与えられる。 これは, 自由電子の運動モデル
より説明できる。すなわち, 導体中の1個の自由電子には負極側から正極側へ静電
気力
がはたらき, t[s]間でその力の向きにコ [m]だけ移動するの
[N]
で,この電子は(ケ)×(コ)の大きさの仕事をされる。 導体中の自由電子の総数は
サだから,ジュール熱 Q [J] は全自由電子がされる仕事の大きさとして
Q=(ケ)×(コ)×(サ)となり, t[s] 間に発生するジュール熱ク [J]に等しい。
