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数学 高校生

85. ①記述問題で「〜でも一般性を失わない」という記述を見たことがないのですが、記述においてよく書くものですか?? ② 4,5行目の「x軸に、...y軸にとり」は「x軸上に、...y軸上にとり」と同じことですよね?? ③ ②のところで直線BCと辺BCとなっているのはなぜで... 続きを読む

●合は起こりえない こともできる。 が平行 ない。 3の場合は、 ①,2の場合 3 3 直線が1点で 直線の交点を 通る x+b₁y+c=l -+C2=0が平 -ab=0 (ii) ←2xy+1= txty-7=/ ような 基本 例題 85 座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 1 指針 p. 117 基本例題72と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ①1 座標に0を多く含む 2② 対称に点をとる この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失わな い。 このとき, ∠B <90° ∠ C <90° である。 SMO SAO MA 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等 分線を軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) b B -2c a²+6²-c² b N A(2a, 2b) K OL ただし a≧0,6> 0,c>0 また, ∠B<90°C <90° から, a≠c, aキーcである。 更に、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする と, 0), M (a+c, b), N (a-c, b) と表される。 L(0, 辺ABの垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線AB の傾き b 06 であるから,mo a+c は a+c=1&y a+c b よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=-atc -(x-a+c) m=- M C 2cx すなわち y=- -x+ a+c b 辺ACの垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに -c と おいて a-c a²+6²-c² y=-- -x+ b b 2直線①,②の交点をKとすると, ① ② のy切片はともに a²+6²-c² a²+6²-c² であるから Kl0, +80-C²) b b 点K は, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 基本72 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b), B(c, 0), C (-c, 0) では, △ABCは 二等辺三角形で、特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 証明に直線の方程式を使用 するから 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 0-26 -2c-2a b atc 点N(a-c, b) を通り,傾 き−atc b の直線。 辺ACの垂直二等分線は, b a-c 傾き の直線ACに 垂直で,点 M (a+c, b) を 通るから、①でcの代わ りに -c とおくと, その方 程式が得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1 ②85点で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を三角形の垂心 とい (p.134 EX58 » う)。 133 3章 13 直線の方程式、2直線の関係

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理科 中学生

(2)、(4)の解き方わからないので教えてください🙏🏻🙏🏻中3理科です

斜面上の物体の運動 学習のねらい 斜面上での物体の運動記録を読みとり,考察できる。パター 5 4点×5 D 摩擦のないなめらかな斜面と水平面をつなぎ, 斜面上から台車を運動 させて,そのときの運動を図のグラフに表した。 (cm) (1) 図のグラフの縦軸は何を表していますか。 縦軸の 14 →単位 12 (2)0秒から0.3秒までと, 0.4 秒から 0.6 秒までの 10 8 6 時間 台車の平均の速さは, それぞれ何cm/sですか。 距離÷時間 (3) 台車が斜面を下り終えたのは、図のア〜エのどの 区間においてですか。 また, そのように考えられる 理由を,簡潔に書きなさい。 4) 台車は動き始めて1秒後には何cmまで進むと 考えられますか。 ただし, 水平面は十分に長いとす る。 0.3 秒まで 4.5cm進み, その後, 速さ30cm/sで進む ■ 台車の速さと時間との関係を表したグラフを,次のア~エから選びなさい。 ア イ ウ エ 時間 0 2 速さが一定 時間 2.0/ 10.5 4.5 速さ 13.5 10.5. 7.5. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ××× 時間(s) アイウエ 6+40 5T (2) (1) 移動距離 [距離] 0~0.3秒 (3) (4) (5) 思・判・表 0.4〜0.6秒 区間 記述サポート /20点 採点基準 15.0cm/s 30.0cm/s ウ 例 0.3秒以降は 理由 グラフの傾きが 一定だから。 25.5cm ウ (2)(3) 両方できて

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