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下から6行目が分かりません。 「f'(x)に上の公式を適用~」とありますがε1は微分されてないのは何故でしょうか?上の方にε1はxの関数と書いてあるので定数ではないですよね? また、下から2行目の「最後の項をε2とおくと~」で (6)式でなぜε2/(x-a)²の極限をとっ... 続きを読む

第1章 関数の展開 問1 次の関数の() 内の点における1次近似式を求めよ。 (1) f(z) = sin e (r=0) (2) g(r) = V ("=1) (2) 式において、左辺から右辺を引いた差で定まるeの関数を e, とおく。 f(x) - f(a) -f(a)(2-a) %3D €y 関数 E,= €, (z) はaを含む区間で連続で リ= f(z) lim e, = €, (a) =0 エ→a となる、さらに、 (3) を変形した式 f(x) E1 f(x) - f(a) E1 -f(a) = C-a -a と(1)より、次の式も成り立つ。 f(a) f-to- foalcce - falGca, E」 lim = 0 エ→a C ーa (3), (4) より次の公式が得られる. 1次式による近似 E1 f(x) = f(a) + f (a) (x-a) +£. ただし lim = 0 エ→a C - 0 次に,関数f(z)は定数aを含む区間で2回微分可能とする。 f'(z) に上の公式を適用すると f(z) = f(a) +f"(a)(x-a)+e 両辺をaからまで積分して | r() da= | f) +"@(a-a)+s,}dr a f"(a) f(x) - f(a) = f(a)(r-a)+(-a)"+ / e, de (5) 2 右辺の最後の項を ea とおくと, ロピタルの定理と(4) より E2 Eg E1 lim (r-a)? lim lim 2(r -a) = 0 ニ エ→a エ→a エ→a

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物理 高校生

(2)の問題が分からないので教えてください!

物理2次特編 1回目 時間:30分 ていた状 *y平面内で原点0から距離 a離れた点A(-a, 0) と点B(a, 0)に,ともに電気量Q (Q>0)の点電荷を 固定した。右図はそのときの等電位線を示したもの で,隣りあう等電位線の電位差は一定であるとする。 クーロンの法則の比例定数をkとして,次の問いに 答えよ。 (1) 図の点Pを通る電気力線を, 向きも含めて図中 に示せ。 る時間 Ta 4 ごV X(2) x軸上における電位じの変化を表す最も適当な図を, 次の①~④ の中から選べ。 の Vt ri の V A O| B A 0 B A O\B OB A, (3) 原点0 の電位V。を求めよ。ただし, 無限遠での電位を0とする。 X(4) 電気量q(q>0) をもつ質量 mの点電荷を原点0に静かに置いて, わずかに y興力 向にずらすと, 点電荷は電場から力を受けて動き始めた。十分に遠い位置に達したと き,点電荷の速さはいくらか。 Vo, 4, mを用いて答えよ。 X(5)(4)と同じ点電荷を点(x, 0) に静かに置くと,点電荷は電場から力を受けて原点0の 向きに動き始めた。ただし, 0<x<aとする。また, 次の近似式を用いよ。 <1の とき,(1+6)"=1+nò (nは実数) (a)点電荷が動き始めたときに電場から受ける力の大きさを, xの一次関数として求 めよ。 (b) 初め静止していた点電荷が, 動き始めてから最初に原点0 に達するまでの時間は いくらか。 [徳島大学 2016] V- k a Q + p 2k@ a ニ a

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物理 高校生

?の部分の理由が分からないので教えてください

物理2次特編 1回目 時間:30分 xy 平面内で原点0から距離a離れた点A(la, 0) と点B(a, 0) に,ともに電気量Q (Q>0) の点電荷を 固定した。右図はそのときの等電位線を示したもの で,隣りあう等電位線の電位差は一定であるとする。 クーロンの法則の比例定数をんとして,次の問いに 答えよ。 (1) 図の点Pを通る電気力線を, 向きも含めて図中 に示せ。 X (2) x軸上における電位Vの変化を表す最も適当な図を,次の①~④ の中から選べ。 シハ u Vt A 0 B A O B A ONB x |OB (3) 原点0の電位V。を求めよ。ただし, 無限遠での電位を0とする。 X(4) 電気量q(q>0)をもつ質量 mの点電荷を原点0 に静かに置いて, わずかに y軸方 向にずらすと,点電荷は電場から力を受けて動き始めた。十分に遠い位置に達したと き,点電荷の速さはいくらか。 Vo. 4. mを用いて答えよ。 X (5)(4) と同じ点電荷を点(x, 0) に静かに置くと,点電荷は電場から力を受けて原点0の 向きに動き始めた。ただし, 0<x<aとする。また, 次の近似式を用いよ。 |同<1の とき,(1+6)”=1+nò (nは実数) (a) 点電荷が動き始めたときに電場から受ける力の大きさを, x の一次関数として求 めよ。 (b) 初め静止していた点電荷が, 動き始めてから最初に原点0 に達するまでの時間は いくらか。 [徳島大学2016] Q Q 2ト@ k a ニ a

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物理 高校生

光路長が長くなったと考えてはいけないのはなぜですか?(7)です。

U が B」されて見えるという 解答群 位相、 拡大, 千渉, 平行, 垂直, 実像。 回折、 反射, 屈折, 虚像、 倒立, 縮小, 正立。 焦点。 重心 (15 筑波大) 1089. <ヤングの実験) S」 Q から等距離にあり,その間隔は4である。Qと Soを結ぶ直 S。 線はS.S2の中点を通ってSと直角に交わる。この交点0を ird. 0 S2 原点として,図のようにスクリーン上に上向きにx軸をとる。 L W。とW」の間隔しおよびW」とSの間隔Lは, dに比べて十分大きいものとする。以下, 必 W。 W」 S 要ならばッが1より十分小さいときに成りたつ近似式VI1+y=1+を用いよ。 2 x(1) Si, S2 を通過した光がいろいろな方向に進む現象を何というか。 9(2) 点0から×の位置にある点をPとし,×がLより十分小さいとして, 距離 SaPと S.Pの 差をd, L, xで表せ。 9(3) 点0にできる明線を0番目としたとき, m番目(m=0, 1, 2, …)の明線が点Pにでき た。xを入,d, L, mで表せ。 (4) L=50cm, d=0.53mm のとき,干渉縞の間隔は 0.55mm であった。光源の光の波長は 何mか。 9(5) W。と Wiの間隔を広げると,干渉縞の間隔はどうなるか。 o(6) W」とSの間隔を広げると,干渉縞の間隔はどうなるか。 * (7) スリット板 W. とスクリーンSの間を屈折率れの透明な物質で満たすと,干渉の間隔 は何倍になるか。 *(8) スリットS. の部分だけを屈折率n, 厚さaの透明な薄膜でおおうと, 0番目の明線はど れだけ移動するか。 X(9)(8)において移動する向きは上方か, 下方か。 X 10)(3)において1番目の明線を点Oに移動させるには,スリット Soの位置をxの正の向きに どれだけ移動すればよいか。 (1) スリットS。 のスリット幅を広げていくと, スクリーン上の干渉縞はどのように変化する か。理由をつけて説明せよ。 【福岡大)

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物理 高校生

455(1)です。 計算の途中で既に答えは出たのですが その後近似を使って整理しなくていいんですか? 問題文にわざわざ近似のことが書いてあっても使わないんですか?(しかも(1)の問題文中で) わかる方いたら教えて欲しいです〜。

長さの比か 単坂動の復元力を表す一般式, F=-Kxと式①を比較すると, 静電気力による微小振動 4k,Qax 位置×で小球が受ける静電気力Fは, Fcの式のXをxに置き換えて, 「解説)(1) 点A, Bに置かれた電荷Qが, 点Cにつくる になる。点Cに置かれた小球は,ほまぼ単振動をしており, このとき小 電場のx成分の大きさをそれぞれ Ea, Egとする。 rを用いて静電気力の式を表して,これを単振動の復元力を表す一般式 Ta 15 角三角形と ma (1) 一 TaーX) k。 QV k。 かる。 [m/s) 2QX V ma a ら原点0 しく、 A. と比較する。 ニーKr Q E。0 C いので、 原点0の 司様に、 こよる点 E Q X -a+X- B のx成分の大きさをそれぞれ E., Eaとする。 A xim) Q Q EB=ko(a+X) E=ko Ta-X)° DA, Bの電荷Qはいず れも正なので、点Cにお ける電場 E、はx軸の負 Q に最も こので、 が高い っなお、 キは、 この向 向き Q (a-X)? koQ(a-X) (a+X)(a-X) E=-Ea+Eg=-k。 koQ(a+X)? (a+X) の向き,E。はx軸の正 4k,QaX (a-X の向きになる。 ニー ○与えられた近似式を使 うことができるように F。の式を変形する。 0点Cで小球にはたらく静電気力を F。cとすると, 4k,Q°aX (a-X)? 4k。Q°aX X? \? a? F=QE=-- 4k,Q? a° X X? 2 ニー Q Q? F A x(n 0 一X B 限題文で与えられた近似式, (A=0を用いると、 X+1 4k,Q? a° F=ー- *X ○式OのFは,変位。 比例する復元力になっ 4k,Q° F=- a° いる。 K=0? 立田いて, K=mo'の 単指動の

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