DOO
x))にお
基本201
■ とおく。
すると
= ( x )
ーると
例題 203
不定積分の計算 (2)
0, n を自然数とする。 公式 (ax+b)"dx=-..
a
n+1
72+1
00000
+C
(Cは積分定数)を用いて,不定積分(x-1)(x+1)dx を求めよ。
CHART & SOLUTION
(ax+b)"の不定積分
a0 n を自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。
(ax+b)"dx = 1. (ax+b)2+1
a
基本201
(xa)(x-B)=(x-2)^{(x-a)+α-B}=(x-α)"+1+(a-B)(x-α) を利用して
(x-1)(x+1)=(x-1)^{(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1) 2
n+1
- + C (Cは積分定数)
と変形すると, (ax+b)” の不定積分の公式が使える。
解答
+2(
f(x-1)(x+1)dx=f(x-1)*((x-1)+2}dx
={(x-1)+2(x-1)2}dx
=f(x-1)dx+2f(x-
+2f(x-1)dx
(x-1)^ (x-1)
・+2・
=
4
3
+C
=41g(x-1){3(x-1)+2・4}+C
(x-1)^(3x+5)+C (Cは積分定数)
inf (x-1)(x+1)
=x-x2-x+1
と展開して積分すると
2
* *² +x+C
4 3 2
左の答えの式を展開すると
xxx
24 3 2
+x- +C
5
12
答えが異なるように見える
が、Cは「任意の」 定数な
ので,どちらも正解。
7章
23
a
がら
2
12
)+C
