6の三乗じゃない理由を教えてください🙇‍♀️

204 第4章 場合の数 67 応用問題 5 みかん、りんごなしの3種類の果物がそれぞれたくさんある。これら 選び方ができるか ただし, 同じ果物を何個選んでもよいし, 選ばない果 の果物の中から6個選んで果物の詰め合わせを作るとき,全部で何通りの 物があってもよいものとする. 「何個かのものから重複を許して何個か取り出す」ときの取り出し 方の組合せを重複組合せといいます. 新たに公式を覚えなくても とても巧妙な「1対1の対応」 を見抜けば,今まで学んできた公式で対応する ことができます。 精講 解答 6個の○と2個の (仕切り線) を1列に並べる方法を考えよう. そのような 並び方に対して,下図のように 「みかん｣ 「りんご」 「なし」の個数を対応させ ると,この対応は 「1対1の対応」となる. ○6個と2個を並べる方法 01001000 みかん りんご コメント なし よって,求める場合の数は 「○○○○○○||」の並べ方と考えて, 6個 2個 8! 6!2! 1対1の対応 1 みかん りんごなし 2 3 010 -=28通り きちんと書けば 1本目の仕切り線より左側にある○の数 1本目と2本目の仕切り線の間にある○の数 2本目の仕切り線より右側にある○の数 という対応です。 下図のように, 仕切り線が端になったり、 2つの仕切り線が OOOOOO 並んでしまった場合は, 対応する果物の個数が0になる場合と,ちゃんと対応 しています. みかんの個数 りんごの個数 なしの個数 みかん りんごなし 0 5 1 3 20 3 第5号 起こ この章で りやすさの目 「絶対に起こ ます。 私たちに ある気象条 りやすいか ず過去のデ します. 仮 降った日が と考えてよ て計算され 一般に, きたとすれ となります れるような コメント ただし, には,分母 1本ヒット

76についてです。 この青マーカーの部分がわかりません、、

(1) 買わない商品があってもよい。 (2) どの商品も少なくとも1個買う。 76大中小3個のさいころを投げて,出る自の数をそれぞれ a,b,c とすると き, a≦b≦c となる場合は何通りあるか。

この問題で x＋y＋z＝5の使い方が分からないです

T それぞれ5枚以上の赤, 青, 黄のカードがある.この3種類のカ ードから5枚を選ぶとき, その選び方は何通りあるか. 演習問題 105

(3)が分からないです。 12c4ではなくて12c3ではないのですか？

問題 16 取り出し、その番号を確認してもとに戻す。 この試行を4回行う。 カー ドに書かれた番号を取り出した順にaaaaaaaとするとき、次の 問に答えよ。 (1) aras as a がすべて異なる確率を求めよ｡ (2)<a <as <a となる確率を求めよ。 (3) as manas na となる確率を求めよ。 (滋賀大)

SPI問題の重複組み合わせの問題です。 問3の②の問題の解説で、「最少が1になる。これは、3種類の中から少なくともそれぞれ1個を選ぶ重複組合せと同じ」 の言葉の意味がわかりません……。どなたか教えてください😭

必須 1 月 問03 リピート チェック X + Y + Z = 10 となる整数X、Y、Z がある。 ① X、Y、Zが負の数でないとき、 X、Y、Zの解の組合せは何通りあるか ○A 10通り OB 36 通り OC 48 通り OD 66 通り OE A~Dのいずれでもない ② X、Y、Zが正の整数の場合、X、Y、Zの解の組合せは何通りあるか。 ○A 12通り OB 24 通り OC 36 通り OD 48 通り ○E A~Dのいずれでもない

3番の問題で1〜9から4個選ぶ重複組み合わせが12C4となる理由が分かりません。 重複組み合わせの問題でも、例えば「1～3から5個選ぶ」というよう種類の数より選ぶ数の方が大きいときの問題は分かるのですが、この問題では9種類から4個選ぶなので、種類の数の方が多く、○と仕切りの... 続きを読む

問題 16-7 枚取り出し, その番号を確認してもとに戻す。 この試行を4回行う。 ブ 1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為 ドに書かれた番号を取り出した順に a1,a2, a3, a とするとき、 問に答えよ。 (1) a1,a2,a3, a がすべて異なる確率を求めよ。 (2) a1 <a <as <α4 となる確率を求めよ。 (3) a1≦a≦ as ≦ α4 となる確率を求めよ。

（1）の別解でどうして4Ｃ2で求めるのかが分からないです。誰か教えてください！お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

113 重複組合せ 00 区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 法があるか.

(１)なんで7個の丸なんですか

この n 基本例題 29 整数解の組の個数 (重複組合せ (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x,y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=6 を満たす正の整数解の組(x,y,z) は何個あるか。 CHART O OLUTION S ○と仕切りの活用 ・・・・・・! (1)x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x,y,z) は,7個の○と2個の 仕切りの順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から 順に x,y,z とすると得られる。 例えば 000 100 100 K 100 100000 (x, y, z)=(3, 2, 2) (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)正の整数解であるから, x,y,zは1以上となる。 そこで,x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解 の場合 ((1) と同じ)に帰着させる。 これは, 6個の○のうち、 まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから、 残った3個の○と2個の仕切りを並べることと同じ である。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は7個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じで lp.267 基本事項 3. 基本 28 9C7=9C2=- -=36 (個) 9.8 2･1 別解求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x,y,z から 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから 3H7=3+7-1C7 = "C7=9C2=36 (個) (2) x≥1, y≥1, z≥14²³5 x-1≧0, y-1≧0, ²-1≧0 ここで,x-1=X,y-1=Y, z-1=Z とおくと X+Y+Z=6-3=3 よって 求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の |を1列に並べる順列の総数と同じで 5.4 別解 〇を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は,○と 5C3=5C2= =10 (個) 2.1 〇の間5か所から2つを選んで仕切りを入れる方法の総数 と等しいから 5C210 (個) D. 3つの部分に分けるには, 3-12 (個) の仕切り 必要 9! 2!7! でもよい。 B3H3=3+3-1C3 =5C3=5C₂ =10 (個) ◆仕切り | は, 両端に入れ ることはできない。 277 1章 3

至急お願いします🙇‍♀️ 数Aで、写真の赤いマーカー引いてる問題です。 解説の①の式たちはかろうじて理解できたのですが、どうして6個から3個とる重複組み合わせになるのか教えて頂きたいです！

一次の条件を満たす整数の組(a1, a2, A3, a4, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a2≤a3≤A4≤A5≤3 1) 0<a₁<a₂<a3<a4<a5<9 3) a+a+as+a+as≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) S 指針 (1) a1,a2,….……., as はすべて異なるから, 1,2, 個を選び, 小さい順に α1, a2, -> ........ 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式に≦を含むから, 0, 123の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に a1, az, α5 を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ4H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5)=6とおくと a1+a2+a3+ax+a+b=3 ← 等式 また a1+a2+ax+a+as≦3から 6≥0 よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 ......... α5 を対応させればよい。 .......... に〇があると (1) 1,2, ******, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 さい順に a1,a2,......., as とすると,条件を満たす組が 1つ決まる。 29002 字 5桁の敷 e8C5=gC3=56 (個) 1) よって, 求める組の個数は (2) 0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) marks (3) 3-(a+az+as+α4+α5)=b とおくと+++ a+a2+ax+a+as+b=3, 0≤Y ..... D 6200 20 =Co+5C1+6C2+C3 =1+5+15+35=56(個) 8の8個の数字から異なる 5 a≧0 (i=1, 2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく OQ 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) WIRT a+a2+ax+ax+a5=k(R= 0, 1,2,3) たす 0 以上の整数の組(a1,a2,a3, a, α5) の数は 5Hkであ 5 Ho+5Hｭ+5H2+5H3 るから 基本 32,33 (2)(3) は次のようにして 解くこともできる。 (2) [p.384 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1, 2,3, 4, 5) とすると、条件は 0<b₁<b₂<b3<b<b<9 (1) の結果から 56個 と同値になる。 よって (3) 3個の○と5個の仕 切りを並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場 合は (0, 1,020 ) を表すと考える。 このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C, D, E の部分に入る ○ の数をそれぞれ a2, a3, as, as とすれば, 組が1つ決まるから

基礎問題精講1Aの113です。 x=x'-1やx=x'+1などとおくやり方の考え方がわからないので、なぜこのようにおくのか教えて頂きたいです。

113 重複組合せ 区別のつかない球5個を A.B. C 3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 法があるか.