（27）と（28）を教えて欲しいです🙇‍♀️

23227) 2(x+1)²= (x+1)(x-2) P.124 L3 x = 32 (28) x²+14x+49 = 32 UP.124 x=

(2)の問題で平方完成をする所までできるのですが、 最小値の求め方とその時のaの値の求め方が分からないです💦

令和6年度 夏期補習 数学(標準) チャレンジ演習② 次の問題について, 太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで以下の問いに答 えよ。 [問題] 実数 αに対し, f(x)=x2-2(3a²+5a)x+18a +30a' + 49a2+16 とおく。 αが実数全体を動くとき 2次関数y=f(x) のグラフの頂点のy座標の最小値 を求めよ。 (1) 太郎: 計算すると ア 2+ イ ウ a, 4 la^+ エオ a2+カキが頂点 の座標だとわかったよ。 花子: 頂点の座標が4次式だよ。 どうやって最小値を求めればいいんだろう。 太郎: t=ax とおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。 花子:本当だ。 ウエオ+ カキについて考えればいいんだね。 太郎: 平方完成してみると最小値は0になる(A)ことが分かるね。 花子 : 私は違う答えになったけど・・・。 ~ カキに当てはまる数を答えよ。 (2) 太郎さんの下線部(A) の発言は,誤りである。 正しい最小値はクケであり,その ときのαの値は コ である。 (3)(i) 次の①~③の関数のうち, 下線部(X)のように置きかえることで 太郎さん･花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選 なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。 サ © y= −x²+2a²x−4a²+8 ① y=2x2+8ax+5a+2a +4 ② y=x2-2ax+3a-a3+2 ③ y=x2-2ax-a-a2-3 (ii) サで選んだものについて、頂点のy座標の最小値を次の①~⑦のうち 1つ選べ。ただし,最小値がない場合は ⑦を選べ。 0 0 0 1 ② 2 ②③ 3 4465 60

この赤丸で囲んでる【 '】って何を表してるんですか？特に意味は無いですかね…?あとこの解の公式って丸暗記ですか？ホントしょうもない質問ですみません

2次方程式の解の公式による解き方 (2次式)=0の左辺が因数分解できないときは (x+m)²=口の形にするか, 解の公式を用いて解 ます。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の解は, - x = 6 ±√ 62 - 4ac 20 ② 2次方程式 ax²+26+c=0の解は, - x = Lv ac a

オ以降の問題の計算式や解き方を教えて欲しいです！解説載ってなくて理解出来なくて、、🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

| 等差数列{a,} において,第5項が14,初項から第5項までの和が110 である。 (1) 数列 {a} の初項はアイ,公差はウエである。 (2)数列{a} の初項から第n項までの和 S„ の最大値を求めよう。 ・考え方 1 n 等差数列 {a} の項が初めて負になる自然数nはn= オである。 n オ のとき,< 0 であるから, n= カ で S, は最大となる。 -考え方 2- Snをnの式で表すと, Sn n = キクn2+ ケコn となる。 このnの2次式を平方完成して, S, が最大となる自然数 n を求める。 いずれの考え方を用いても, S, の最大値を求めることができ, Snはn=カ で最大値 サシスをとることがわかる。 (1) アイ 30 30 オ 9 ア~コ 【知※各2x6】,サシス 〈思I ※2 > ウエ -4 8 (2) キク -2 ケコ 32 サシス 128

青線になる計算の仕方至急教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

① 和の計算: kの1次式, 2次式, 3次式, a^k 次の和を求めよ。 20 (1) (3A (3k² - k) (2) (2k+1)(4k² - 2k+1) (3) (6k-1) k=1 k=1 k=11 +1 (4) 5 k=1 (1) 2(3-4)=32-2-3-(n+1X2n+1)(n+1) = n(n+1)(2n+1)−1) == n(n+1). 2n = n²(n+1) (2) 2 (2k+1)(4k²-2k+1)=2(8k³ +1)=82 k³ +21=8{n(n+1)}²+ k= k=1 k= =2n² (n+1)²+n=n{2n(n+1)²+1} = n(2n³+4n2+2n+1) +n

2番の解き方教えてくださいお願いします

193 αは負の定数とする。 関数y=ax2-2ax+5 (-1≦x≦2) について,次の 02 問いに答えよ。 (1)xの2次式 ax2ax+5 を平方完成せよ。 D2 (2) yの最小値が-1であるとき, 定数 αの値を求めよ。

？と書いてあるとこの途中式書いて欲しいです😭

2章 7 空間のベクトル、ベクトルの成分 基本 例題 52 ベクトルの大きさの最小値(2) 00000 座標空間に原点 0 と点A(1,2,3), B2, 0, 4), C(3,-1, 5)がある。この とき, ベクトル OA+xAB+yACの大きさの最小値と,そのときの実数 x, y の 値を求めよ。 指針 ① 70- OA+xAB+yAC2 の最小値を調べる。 はとして扱うに従い, 基本51 |OA+xAB+yAC|はxyの2次式となるから、まずは一方の文字について平方完 成し、次に残りの文字について平方完成を行う。 CAD 解答 よって OA+xAB+yAČ =(1,-2,3)+x(1,2,1)+y(2, 1, 2) =(1+x+2y, -2+2x+y, 3+x+2y) |OA+xAB+yAČ| =(1+x+2y)2+(-2+2x+y)+(3+x+2y) =6x2+12xy+9y2+12y+14 まず、成分で表す。 $0 大 =6(x+y)²+3y²+12y+14 =6(x+y)+3(y+2)+2 ゆえに,|OA+xAB+yAČ| は x+y=0 かつ y+2=0 すなわち, x=2, y=-2のとき最小値2をとる。 |OA+xAB+yAC|≧0であるから,|OA+xAB+yAČ =(x, y, z)のとき 1=x2+y2+22 |6x2+12xy=6(x2+2xy) に注目し, 6x2+12xy+9y2 =(6x2+12xy+6y2)+3y 2 と変形。 (実数) 0 が最小のとき |OA+xAB+yAC|も最小となる。日 したがって, OA+xAB+yAC | は JA 最小値 2乗 x=2,y=-2のとき最小値√2 をとる。

三角関数の問題です。解説の下線部のところの意味がわかりません。そこまでは解けるんですが、なぜ常に-1≦cosθ≦1になるのですか？ よろしくお願いします。

(2)2sin2+√2 cos >0 0≤0 3. 「4 4 解説 3 5 (2)答え:00π, <<2π sin 20+cos20=1を用いて, cos0だけの式に整理し, cosの2次式を考えて解く。 sin201-cos20を代入して整理すると 2 (1-cos20)+√2cos0 >0 2cos20-v2 cos0-2<0 (2cos+√2) (cose-√2) <0 1≦cos であるから,つねに cos-2<0 したがって 2cos0+√2>0 cos > √2 2 002 であるから 3 5 0≤0<,<0<2x 54 ・π P C 34 √2 2 -1 π /1 84

お願いします。

-C 8. a<0とする。 関数 y=ax2 -2ax+5 (-1≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 (1)xの2次式 ax2 - 2ax+5 を平方完成せよ。 ax2 (2) yの最小値が1であるとき, 定数 αの値を求めよ。

この問題の エオで解答2ページを見た時に矢印の変換がなぜそうなるかわからないです(>_<) なぜ上の式からBは－4にならないことがわかるのですか？ 教えてください！！！！

例題太郎さんと花子さんは方程式の解の個数に関する問題について話している。 二人の会 話を読んで、下の問いに答えよ。 問題 3次方程式(x-2)(ar2+bx+4)=0 (a,bは定数) が異なる二つの実数解をもつと きαをの式で表せ。 太郎: この3次方程式は (1次式)×(2次式)=0の形になっているから,x-2=0より,一つの実 数解がx=2だとわかるよ。 花子: そうすると, 2次方程式 ax+bx+4=0が残りの一つの実数解をもてばいいから, (i) 2次方程式 ar²+bx+4=0がx=2以外の重解をもつ場合 (ii) 2次方程式 ar2+bx+4=0がx=2ともう一つの異なる解をもつ場合 を考えればいいね。 まずは (i) の場合を考えてみると・・・ 判別式を利用して, a= となるわ イウ 太郎: だけどこれだと2次方程式の解がx=2の場合も含んでいて, 2次方程式の重解がx=2 だと,3次方程式の解は一つになってしまうから 2次方程式の解がx=2となるときを除 外しよう。 花子: そうか。 つまり6 キエオだね。 太郎: その前に他に何か忘れていることはなかったかな? 花子: そういえば, 「3次方程式」 と書いてあるから・・・。 太郎: あっ! そうだ! ar+bx+4は必ず2次式になるから,αキ カだね。 次は, (ii) の場合を考えよう。 a を6で表した式や条件はキ になるね。 (1) ア イウエオ カに当てはまる数値を答えよ。 (2) キに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 b2 a= 6-4, 0 16 ①a< 62 16 6-40 a=-(6+2), (6+2), 6-2 11- 11/12 (6+2), 6-4, -2 数学- 26