106.2 記述これでも大丈夫ですか？？

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 31/ 00000 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数n を求めよ。 [(2) 慶応大] (3) 56の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pagere…..... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+…+pª)(1+g+q²+…+q¹)(1+r+r²+…+r²)....... 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2.gº.y....... (a≧1,6≧0,c≧0, … ; g, , ... は奇数の素数) 1+ の部分がない。 と表され, その総和は (2+22+..+2°) (1+g+q²+ +q°)(1+r+y^+..+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい｡ 15 を積で表すと, 15･1, 53 であるから, nは15-11-1 または'-'g3-1の形。 p.468 基本事項 ④4 ←P, 4, Y, ··· は素数。 解答 (1) 360=232.5であるから, 正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,g,r は素数) の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=23･7であるから, nはP2 の形 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 < 素数のうち, 偶数は2の みである。 (2+2+2)(1+3+3)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(2･3)" = 22" 3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3) (2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15.1=5･3) であるから, nは または pq2 (p, g は異なる素数) 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 m のところを 2nn とし たら誤り。 15･1から 15-101-1 5･3 から 3-1 の場合は起こらない。 <p=2, q=7

106.3 記述これでもいいですか？

472 基本例題106 約数の個数と総和 (①) 360 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 p.468 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pare…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+...+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r²+··+²) ******** (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•g.xc...... (a≧1,b≧0,c≧0, ...;g,r, ··· は奇数の素数 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 と表され, その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 151 53 であるから, nは15-11-1 または5-13-1 の形。 解答 (1) 360=2.32.5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 00000 ←p,g,r, ….. は素数。 14 pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,q,r は素数 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22-3)"=22"• 3" であるから, 12" の正の約数が28個(ab)"=a"b", (q""="" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 このところを2mmとし 偶数は201 みである。 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15・1=5･3) であるから,nは か pg²(p, g は異なる素数) または の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 たら誤り。 <p=2,g=7 15-1515-11-1 5･3から D-13-1 (1) 756 の正の約数の個数と、正の約数のうち奇数であるものの総和を認めた 練習 2 106 (2) 正の約数の個数が3で,正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。 CP. 484 EXTO 指針 n CH 解 √n²+ 平方し m, n 40の糸 また、 解は順 したが 検討 上の 1つ 答え ま の自 は, 例え が決 ある とい ため、 しか る。 一致 10 練習 107

正負の数の問題です。分かりやすい解き方を教えてください。よろしくお願いします🙇 ちなみに答えは[−8分の1]です。

3 次の4つの数のうち、最も大きい数を求めなさい。 I 1 1 1 1 -4 -0.25 7 2 1 8

ラインのところはどうやってこの形にするんですか？

3点A(-1,5), B(-3, 2),C(3,-1)を頂点とする△ABC ある. 次の問いに答えよ. (1) 直線BC の方程式を求めよ. (2) 点Aと直線BCとの距離を求めよ. (3) △ABCの面積を求めよ. (2) 点と直線の距離とは,点から直線に下ろした垂線の長さを 精講 ます。このとき、この長さは垂線の足の座標はなくても、ち ち,「2点間の距離」の公式を使わなくてもポイントの公式で求められませ 解答 -1-2 3-(-3) (x+3) より, y=- y=-1/2 x+12/21 132 (1)y-2= (2) (1)より, BC:x+2y-1=0 よって,点Aと直線BCの距離は, 8 |-1+10-1| 1-1 √1+4 √5 = (3) BC=√(3+3)+(-1-2)=3√5 :. . △ABC=12.3/5.14153-12 ・3v 8 √5 この形にするところ がポイント ポイント 133

この問題の解き方がわかりません！！ どなたかお願いします！！ 🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

5 大小2つのさいころを同時に1回投げ、大 きいさいころの出た目の数をα, 小さいさい ころの出た目の数をbとする。 このとき, vab の値が有理数となる確率を求めなさい。 2 ただし, さいころを投げるとき, 1から6 までのどの目が出ることも同様に確からしい ものとする。 (千葉) 目の出かたは、全部で6×6=36(通り) vab の値が有理数となるのは, √ab が整数になる 2 ときである。つまり, abが1,49, 16, 25, 36 に なるときである。 よって, (a,b)の組み合わせは,(1,1), (1,4), (2, 2), (4, 1), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6. 6) 0) 8通り。 - したがって,求める確率は, 36 2 9 0 2 9 概

力学的エネルギー保存の法則よりと書いてありますが、公式に代入という形ではないのですか？ なぜ1/2mv’がでてこないのですか？

なくてもいいでしょう。 はねか 「運動量保存の式:mp=2mvFとめたらでてくるのか V = =250より、 V = 1/2 √201 これで小球の速度が出ましたね。 AとBはこの速度で振り子運動をはじ めます。 問題はどの高さまで上がったかということです。 先ほどのように 力学的エネルギー保存則を使いましょう。 図5-15 (d)を見てください。 図5-15 (d) はじめ2m 12/12 (2m h 小球Aは小球Bに当たって,速度Vで振り子運動をはじめました。 衝突 した点を基準点とします。 小球は最高点んまで上がりました。このとき, 小球は一瞬静止しますね。一番下(はじめ)と、一番高く上がったところ (あと)で力学的エネルギー保存則を適用しましょう。 EN 力学的エネルギー保存則より, (2m) V² = 2mgh h= はねかえり係数は0なんですから。 y² 2g 生われ これにV=1/22gを代入して, - 201·2g1=1/1 4 あと (最高点⇒静止) 基準 0 ←なぜ逃れのではないのか? ••••••••(2) の 答え

この問題がわかりません！ 教えてください!

(1) 7x-2y=2 x+y -1/1=-1 4 2

(1)の解説3行目～ 偶数であるものの総和で3と5が入っているのはなぜですか？

00000 基本例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 (3) 56の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解がN=pq…..… となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EONORA (1+p+p²+.+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r³+ + ²)..... p. q. 7. ・は素数。 偶数は2の 2.gy...... (a≧1,6 ≧0,c≧0... ,, …. は奇数の素数 素数のうち、 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは i と表され, 1+ の部分がない。 その総和は (2+2²++2ª)(1+g+g²+ +g³)(1+r+r²+...+)... を利用し,の方程式を作る。 (2) ****** (3) 正の約数の個数 15を積で表し、 指数となる α, b, ...... の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 15 153であるから, nは1g - または-13-1 の形。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 fgore の正の約数の個数は (a+1) (+1)(c+1) (p,q,r は素数 解答 (1) 360=232-5であるから,正の約数の個数は 7 (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 積の法則を利用しても求 られる (p.309 参照)。 (2+22+2°)(1+3+32)(1+5)=14・13・6=1092 (2) 12"=(223)" =22".3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 のところを2mmと

21番の1番とかありますが、その4番だけやってもらえますか？ 後は、全部やってくれると嬉しいです。 この問題たちがわかりません。

(2) 赤玉6個と白玉2個が入った袋Sと,赤玉と白玉が4個ずつ入った袋 Tがある。そ れぞれの袋の中から、玉を1個ずつ取り出すとき, 両方とも白玉が出る確率を求めよ。 16 大小2個のさいころを投げるとき,大のさいころは奇数の目が出て, 小さいころは4以 下の目が出る確率を求めよ。

(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547