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数学 中学生

見えにくい写真ですみません。この問題の2の(2)番を教えて頂きたいです💦

B 2L 5 1周が3kmの周回コースがある。 このコースを、花子 さんはサイクリング, お父さんと兄の太郎さんはランニン グをした。 花子さんは、一定の速さで走り, 54分間でこのコース を6周した。3人それぞれについて,出発してからx分間 で走った距離をykm とする。 右の図は、花子さんについ てのxとyの関係を表したグラフである。 このとき. 次の1.2.3の問いに答えなさい。 1 花子さんが出発してから12分間で走った距離は 何kmか。 4km 18 X1² 4 (km) | 18 54分で18km 54 3km 栃 5 図1 はA する。 A→L 歌い 54 た ひろ 1 9 364 DI 2 お父さんは、花子さんと同時に、同じ地点を同じ方向へ出発した。 お父さんは出発してか ら、一定の速さで走り. 15分後に花子さんに初めて追い抜かれた。このときから、お父さん は毎分 kmの速さで走り続け、出発してから 39分間でこのコースを2周して走り終えた。 このとき、次の(1), (2)の問いに答えなさい。 15/06-260mm C (1) お父さんが出発してから花子さんに初めて追い抜かれるまでの、お父さんについてのxと 今の関係を式で表しなさい。 5km y: チーズ 風 A5 151² (2) お父さんが出発してから花子さんに2度目に追い抜かれたのは, 2人が出発してから分 後であった。このとき,t の値を求めなさい。 ただし、途中の計算も書くこと。 イロ E B Fla 6x2

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数学 高校生

なかなか回答がつかなかった為、2度目の投稿失礼します💦 命題、対偶の問題です。 この問題の考え方を教えてください! (3)が正解だと思ったのですが(2)でした。 (1)が×なのはわかるのですがその他は全て合っているような気がします。 解説よろしくお願いします。

基本問題 1 ○絵が好きな人は旅行が好きである。 ○研究者は健康ではない。 ○旅行が好きな人は健康である。 以上のことから確実にいえるものは,次のうちどれか。 (1) 研究者は旅行が好きである。 (2) 研究者は絵が好きではない。 (3) 健康な人は絵が好きである。 (4) 旅行が好きな人は絵が好きである。 (5) 旅行が好きでない人は健康ではない。 たいぐう Approach 命題に対する対偶をとる 解き方 論理に関する問題は,命題と対偶の関係がわからないと解けない。 対偶 ● 命題 「A→B」 に対して, 「B→A」 を逆 「A→B 」 を裏 「B→A」を対偶という。 論理の問題を解く際に使うのは対 偶だけである。 つまり、命題「A→B 」 が真ならば, 「対偶「B→A」は必ず真であり、命題「A →B」が偽ならば, 対偶「B→A」は必ず偽である。 「A→B」 + 裏 「A→B」 + 逆 対偶 逆 「B→A」 裏 ・「B→A」 は ●選択 (1) 「石 r 「

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数学 高校生

高校数学の整数の性質の単元です。数学的帰納法を用いて解くものになります。 2度目の質問になります。 右の14.15行目の解答が何故このようになるのかがわかりません。教えて下さると幸いです。

EADER 【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 ① を満たすとき, x2y+1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる . 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x5=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (II) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. (2) yは奇数かつ素数よりy ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 より,②は成立しないから不適. 次に, y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より ② は成立する. 最後に, y ≧7のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため, n7以 上の自然数としたとき, が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1 > n²+2023 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (ii) k7として, n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023 = 2072 が成立すると仮定する. このとき, >0 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024) =4.22k+1−(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − (k²+2k+2024) =3k²-2k+6068 より、 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 22(k+1)+1> (k+1) + 2023 を得る.これは,③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (i) から, n ≧ 7 のとき, 22+1 > n² +2023 が成立することが示された. これより, y ≧7のとき, 22y+1 -y2>2023 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

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