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16 2014 年度 数学
座標平面において, 曲線 C : y:
=
A(√2, √2) T
: T
東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日)
2
と直線l:y=x を考える。 また, 2点
T
をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通
り直線lに直交する直線が, 曲線Cと交わる2点のうち, æ座標が大きい方をPと
KTA: MA
する｡
ANTEOCS (C
標
とするとき、わを用い
(1) 点Pの座標をpとするとき, pを用いてを表せ。
(2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し
て得られる回転体の体積 V(t) を求めよ。
(3) 三角形 APT を,直線ℓのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W(t) を
求めよ。
W (t)
t→2 V (t)
*
(4) (2), (3) T*O* V(t), W(t) KT, lim
F
(30)
を求めよ。
