一番下のマーカー部分なのですが、なぜ微分したのでしょうか、

演習 が引けるための条件 (1) 341 00000 |曲線C:y=x+3x2+x と点A(1, α) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大 ] 基本218 曲線CA(1,α) を通る3本の接線が引ける 曲線C上の点(t, t+3t2+t)における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線 C上の点(t, 13+3t2+t) における接線の方程式を求め、 これが点 (1,α)を 指針 3 次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なる(下の検討参照)から 通ることから,f(t) =αの形の等式を導く。 A CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x²+6x+1 であるから, 曲線C上の点(t, +32 +t) に |おける接線の方程式はy (t+3t2+t)=(3+6t+1)(x-t) すなわち y=(3t2+6t+1)x-23-32 この接線が点 (1, α) を通るとすると 2t+6t+1=α ... ① 定数を分離 f(t)=-263+6t+1とすると YA f(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) 5 t=±1() f(t) = 0 とすると t=±1 ft)の増減表は次のようになる。 t f'(t) f(t) -1 1 - 0 + 20 極小 7 -3 |[極大] 5 y=a -10! f(-1)=2-6+1=-3, 1 t -3 ly=f(t) f(1)=-2+6+1=5 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線が異なるから, の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか 曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=aとの 共有点の座標。 8

なぜx^3の係数は正であると言えるのでしょうか。

重号 例題2093 次関数の極大値と極小値の差 325 00000 関数f(x)=x3-6x²+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき, 定数αの 値を求めよ。 基本208 指針 前ページの例題と同じ方針で進める。 x=αで極大値, x=Bで極小値をとるとすると 解答 極大値と極小値の差が4f(α)-f(B)=4 f(a),f(B) を実際に求めるのは面倒なので,f(α)-f(B) を α-B, α+B, αB で表し, 更に(α-B)2=(x+B)2-40β を利用することで, α+B, aBのみで表すことができる。 f'(x)=3x2-12x+3a f(x)は極大値と極小値をとるから, 2次方程式(x) = 0 すな わち3x2-12x+3a=0 ...... ①は異なる2つの実数解 α,β D>0 今回は差を考えるので, 4-a>0 (α<β)をもつ。 よって、①の判別式をDとすると た D=(-6)-3-(3a)=9(4-α) であるから したがって a<4 ② f(x)のxの係数が正であるから, f(x) はx=αで極大, x=β で極小となる。 f(a)-f(B)=(3-β3) -6(α2-B2)+3a(α-β) 136. =(a-B){ (a2+αβ+β2)-6(a+B)+3a} =(α-B)((a+B)²-aß-6(a+B)+3a) ① で, 解と係数の関係よりα+β=4, ab=a よって (a-B)²=(α+B)2-4aß=4-4・a=4(4-α) a<βより, α-β<0であるから α-β=-2√4-a ゆえに f(a)-f(B)=-2√4-a (4-a-6・4+3a) 2/4-a{-2(4-a)} =4(√4-a)3 f(a)-f(B)=4であるから 4(√4-a)=4 α <βと定める。 x f'(x) + (x) a B 0 - 0 + 大 極小> 3次関数が極値をもつとき 極大値> 極小値 < ② から 4-α>0 よって <4-a>0 61 3 44-a=(√4-a)2 <4-a=1の両辺を2乗 て解く。 すなわち (v4-a)=1 よって √4-a=1 実の ゆえに, 4-α=1から a=3 これは②を満たす。 検討 f(a)-f(B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 ← ((R)=(x)dx=S,3(xa)(x-B)dx=31-1/2 (a-B) p.352 基本例題2 =(-a) となる。 の公式を利用。

中学2年で習った単項式の乗除です。なんか割る数？のyが2じょうになっててどうとけばいいの？

(2) 13 x y ÷ 2 y 1/x (4) - 1/1 x²³y ÷ (- 15/2xy ²) 3 6 <4) (7) xy÷3xyx6y

83の⑵3CQ/4CA になる意味がわかりません

関係なく定 基本15 株式 重要 例題 83 直線と面積の等分 ①①①①① 3点A(6,13),B(1,2), C(9, 10) を頂点とする △ABCについて(20 M点Aを通り,△ABC の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BCを1:3に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 ・基本 75 78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 指針 (1) (2) 求める直線は,点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 報 1/2 といたん 2=0 の交点を通 考える 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ 1 AABC CB.CA 2 CP·CQ B P M これから,点Qの位置がわかる。 比較法。 ついての恒等式と 解答 1=0, B=0 B=0がんについ 等式 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点を M とする と、 その座標は y A(6,13) -Q △ABM と △ACMの高 C(9,10) さは等しい。 /1+9 2+10 22 ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって、 求める直線の方程式は 0 x y-13= 6-13 5-6 (x-6) 造 を求め、それ (2)点Pの座標は yA すなわち (3,4)」 したがって y=7x-29 3・1+1・9 3.2+1・10 1+3 1+3 異なる2点(x1, yi), (x, y) を通る直線の方 程式は y2-y₁ (x-x1) y-yi= X2-X1 | △ABC=1232CA・CBsinC, △CPQ=- CP-CQ sin C から 0 AC上に点Qをとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は △CPQCP・CQ AABC CBCA -3 A ゆえに CQ:CA=2:3 3CQ 1 4CA 2 よって,点Qは辺CAを2:1 に内分するから,その座 1・10+2・13 2+1 標は 1.9+2.6 2+1 すなわち (7, 12) に対して常 y-4= したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 =0 ACPQ CP:CQ AABC CB・CA また BC: PC=4:3 Ku ( 練習 3点A(20,24) B(-4-3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BC を ③ 83 2:5に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

( 1 ) の 解 き 方 お 願 い し ま す 🎶

66 次の図形は,扇形や正方形を組み合わせたものである。 影をつけ を求めなさい。 □(1) 5cm L 15cm □(2) -6cm 6cm (3) 67 右の図形は扇形や正方形を組み合わせたものである。 以下の会話について, 空欄をうめなさい。 図の影をつけた部分の面積の求め方を考えよう。 線分 BD を引くと, 求める面積は扇形 BCD から を除いた部分の面積の2倍になるね。 求める部分は扇形 ABD と扇形 BCD が重なった音 扇形 ABD の面積と扇形 BCD の面積の和から ↑ とでも求められるね。

(2)(3)がわかんないです

130 を与えられた素数とするとき, (1) 0以上1未満の分数で, 分母が である既約分数の個数を求めよ. (2)mm,n(m<n) を正の整数とすると, m 以上n 未満の分数で、分母が である既約分数の個数を求めよ. (3) (2) で得られた既約分数の総和を求めよ. (広島大)

（6）、3️⃣を教えてください

6-8月31日 3 (6)次のように、長方形ABCDに4本の直線を引いた図形があります。遊上の点は 各辺を等分しています。 影をつけた部分の面積は、長方形ABCDの面積の何倍です かっ B ③3 ある川の上流にあるP町と、27km離れた下流にあるQ町との間を船が往復したとこ ろ、PからQまで下るのに時間30分、 QからPまで上るのに2時間15分かかりまし た。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、船が流れのないところで進む速さと、 川の流れの速さは、それぞれ一定であるものとします。 (1)船がPからQまで下るときの速さは、時速何kmですか。 (2) 川の流れの速さは、時速何kmですか。 -3- 無断転載・複製を禁ず)

置き換える部分が違っていてもできるはずですがどこが間違っているのですか

4-7 dx 4-x= tεtic 4-x=1² -1 = dt 4-t² = X 2t dx

解説お願いします🙇‍♀️

5)6人を、3つの部屋 A, B, Cに分ける。 1人も入らない部屋があってもよいとき 分け方は セ 通りある。

（6）について、最後になんで4!で割るのかわかりません。教えてください

(3) 3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。 *72 12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (1)7人,5人の2組に分ける。 (2)6人,4人,2人の3組に分ける。 (5)8人,2人、2人の3組に分ける。 (3) 6人ずつ A, B の2部屋に入れる。 (4) 6人ずつの2組に分ける。 (6)3人ずつの4組に分ける。