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数学 高校生

(イ)の解説の赤線部分 正負が入れ替わるから第三項以上のところも関係あるんじゃないかと、、、

重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2) 2951 を 900で割ったときの余りを求めよ。 解答 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。そこで、次のように二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 101100=(1+100)10=(1+102)100 これを二項定理により展開し,各項に含ま (ア) れる 10 (nは自然数)に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 991%=(−1+100)100=(-1+102) 200 として,(1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから,2951を900で割ったと きの商を M, 余りをrとすると,等式 2951 = 900M+r (Mは整数, 0≦r<900) が成 り立つ。295=(30-1) 51 であるから,二項定理を利用して, (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 =1+100C1×102 +100C2×10+10°×N (Nは自然数 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 よって,下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)100= (−1+102) 100 =1-100C ×102 +100C2 ×10+10°×M 00000 =1-10000+49500000 +10°×M PAS =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わら ない。 よって,下位5桁は 90001 [類 お茶の水大] 基本1 (2) 2951(30-1)51 301-110¹×N (N, n lÉZ n≧5) の項は下位5桁 計算では影響がない。 (展開式の第4項以下を とめて表した。 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常に きい自然数である。 900=302 =3051-51C」×3050+51C49×302+51C50×30-1(-1)は =302/3049 が奇数のとき 2048 ...... 6149) +51×30-1 個数のとき

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化学 高校生

➁ですが、2.5センチ分の純水が水溶液側に移動しているから、浸透圧は2.5cm×98Paかと考えたのですがなぜ5センチをかけるのでしょうか?

化学 問4 図5に示した, 半透膜で中央が仕切られた断面積 8.0cm²のU字管を用いて, 0 cm² 溶液の浸透圧に関する実験を行った。 図5(a)のように, U字管のⅠ側にある濃度のグルコース C6H12O6 水溶液 (水 溶液 A とする) 200 mL を入れ,II側に純水 200mL を入れて温度を27℃に 保ったところ,図5(b)のように, Ⅰ側とII側の液面の高さの差が 5.0 cm に なった。この実験に関する記述として誤りを含むものはどれか。最も適当なも のを、後の①~④のうちから一つ選べ。ただし,用いた半透膜は水分子のみを 通し,水の蒸発は無視できるものとする。また,水および水溶液の密度はいず れも 1.0 g/cm² とし, 1cmの水柱および水溶液柱がその底面におよぼす圧力 は 98 Pa とする。 12 I (a) 半透膜 II (b) 5.0cm - 104 - +2. 水溶液A |純水 図5 溶液の浸透圧に関する実験の様子 II 2 ① 図5(b)の状態で,水溶液の体積は220mLである。 ② 27℃ での水溶液Aの浸透圧は,490 Pa より大きい。 ×③図5(b)の状態から温度を37℃に上げても,液面の高さの差は 5.0 cm の ままで変わらない。 ④水溶液Aの代わりに, 水溶液Aと同じモル濃度の塩化ナトリウム水溶液 を用いて,そのほかの条件はすべて同じにして実験を行ったとすると,液面 の高さの差は 5.0cmより大きくなる。

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