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重要 例題 165 対数不等式と領域の図示
不等式 2+10g53 <log.81+210g(1-2)の表す領域を図示せよ。
〔類 センター試験]
CHART & SOLUTION
対数不等式
真数の条件、底αと1の大小関係に注意
底にそろえて logy <logyg の形を導く。 そして、
>1 のとき logy <logyg⇔か<g 大小一致
0<y<1 のとき logyp<logygg 大小反対
に注意し, xとyについての不等式を導く。
基本 160
重要
x≧2,
CHAR
多項式
条件
い。し
このと
条件式
となる
おき換
解答
真数は正であるから, 1-1/20より
x<2
①
真数 > 0
底」と√yについての条件から
logy 3
y>0, y≠1
log√3= -=210gy3 であるから, 与えられた不等式は
整理すると
logy
A+Mlog.3<Mlog.3+2log(1-1)
1<log.3 +log (1/2) すなわち logyy<log3 (1)
④ [1] y>1 のとき
y<3(1)
● [2] 0<y<1 のとき
y>3(1)
底>0,底≠1
logy√y=log, y
log
<<=1=logy y
大小一致
y=
< y <-x+3
←y>--
>-x+3
年
x≧2.
log2
X+
Y≧
XN
また
これ
[1]
← 大小反対
おい
← ①の条件 x<2を忘れ
①
ないように。
NOO
x
loga
これらと①を同時に満たす不等式
の表す領域は,図の斜線部分。
ただし、境界線を含まない。
注意底を3にそろえると, 分母が10gyの不等式が導かれる。 この分母を払うとき、両辺
に掛ける式10gsyの符号に応じて, 不等号の向きが変わることに注意が必要である
(基本例題 161 PRACTICE 161 参照)。
PRACTICE 1650
不等式 2-logy(1+x)<logy (1-x) の表す領域を図示せよ。
(山梨)
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