10
5
Think
考える
練習
a
A
コラム
不等式と式の値の最大 最小
前ページの例題12について、先生とAさん、Bさんが話しています。
先生: 例題12で示した不等式から,x>0 のときのx+-の最小値が
x
求められるのですが, わかりますか?
例題12で示した不等式においてαをxにおき換えると, x>0 の
とき, x++ ≧2 が成り立つことになります。 この不等式の等号
x
はx=1のときに成り立ちますから, x>0 のとき, x+
x + 1/² は
x
x=1で最小値2をとることがわかる, ということですね。
B : 不等式x+1≧2は,式x+-の値の最小値を表していたんですね。
X
x
先生: その通りです。 ちなみに, a を -x におき換えることで,
1
x<0のときのx+ の最大値を求めることもできます。
式と証明
ただし, や を含む不等式が、 必ず式の値の最大値や最小値を
CTLS
表すわけではないですよ。 たとえば,不等式 x+1≧0 は正し
utal
い不等式ですが, x2 +1 の最小値は0ではありません。
JUA-102
1575
HK
下線部 ① を求めてみよう。 また, 下線部②について, その理由
を考え, x+-2のような式の値の最大値や最小値を表す不等
x
式との違いを説明してみよう。
triton