(シ)で直列(問題の図4)と並列(問題の図5)の時のコンデンサーに蓄えるエネルギーを比較しているのですが(シ)の解説で0＜ω^2LC＜2の時とあるのですがどうしてこの範囲になるのか分かりません。 ω^2LCが2より大きい値を取った時は考えないのでしょうか？ 出典:難問題の... 続きを読む

Chapter 1 電磁気 Section 4 交流と荷電粒子の運動 192 例題 35 交流回路② 以下の空欄(ア)~(シ)にあてはまる式または語句を解答用紙の該当す る欄に記入せよ。 また, 空欄(a), (b)にあてはまる答えを図3から選び、 その番号を解答用紙の該当する欄に記入せよ。 る。したがって、同じ電圧振幅 V を発生する交流電源に接続するとき, コンデンサーが蓄えるエネルギーの最大値は直列接続の場合( [J] であり, 並列接続の場合(ク) 〔J〕 である。 また, コイルが蓄え るエネルギーの最大値は、 直列接続の場合は) [J] であり,並列 接続の場合は) [J] である。 並列接続の場合, コンデンサーが蓄 えるエネルギーの最大値とコイルが蓄えるエネルギーの最大値が等 しくなるのはω=)〔rad/s〕のときである。 コンデンサーから放射される電磁波の強さは, コンデンサーが蓄積 するエネルギーに比例するとしよう。 交流電圧源の電圧振幅 Vo を一 として、交流電圧の角振動数を変えて電磁波の放射エネルギーを大 きくしようとするとき, コイルとコンデンサーの直列接続と並列接続 とを比較するとシン) 接続のほうがより強く電磁波を放射すると考 えられる。 図1に示すように, 電気容量がC〔F〕] のコンデンサーを角振動数ω [ rad/s ] の交流電圧を発生する電圧源に接続する。 回路には時間を [s] として,図2に示すようなIo cos wt 〔A〕 の交流電流が図1の矢印の 向きを正として流れる。 t=0s でコンデンサーの電圧は0Vで,コンテ ンサーの蓄える電荷はOCであった。 交流電流が流れることによって 時刻に図1のコンデンサー上側の極板が蓄える電荷は) [C]で あり、コンデンサー両端の電圧は() [V] である。この交流電圧 はコンデンサーの極板間に,時間的に変動する電界を作る。 変動する電界付近には, 変動する磁界が発生する。 図2の0<t< / 200の間では,コンデンサーの極板間の電界の向きは図3の(a) の向きである。この向きの電界の時間変化率は0<t < π/20 の間で正 であり、この間に変動する電界は、コンデンサーの上側極板に流れ込 む電流が,そのままコンデンサーの極板間を流れるものと考えた場合 に発生する磁界と,同じ向きに磁界を発生する。 したがって,0<t <π/20の間にコンデンサー周囲に発生する磁界は図3(b)の向 きである。 この磁界の周りには、変動する電界がさらに発生する。 こ うして、コンデンサーの周りには、次々と変動する磁界と電界が発生 し、周りの空間に伝えられる。 これが電磁波である。 光の速さをc[m/ s] とすると,このコンデンサーから放射された電磁波の波長は(ウ) [m〕 と計算される。 コンデンサーから電磁波を発生させるとき, コンデンサーとコイル を接続した回路がよく用いられる。 電気容量C [F] のコンデンサーと 自己インダクタンスL [H] のコイルを,図4のように直列接続する場 合と,図5のように並列接続する場合を比較しよう。図4の直列回路 I cos at 〔A〕 の交流電流が流れるとき, 電圧源が発生する電圧の振 幅は国〔V〕である。 一方, 図5の並列回路のコイルとコンデンサー Vosin at 〔V〕 の電圧を加える場合には, コンデンサーに流れる電流 の振幅は(オ) [A], コイルに流れる電流の振幅はカ) [A] であ 図 1 考え方の キホン 電流 415 図4 電流 [A] Io 0 -10 2ω ② 3 w2w 図2 図5 2x 時間 t(s) コンデンサー -0 電流 図3 (同志社大) 交流で電圧や電流を求める場合、 普通は,振幅(最大値) と位相を 別々に処理すればよい。 振幅はオームの法則から求め、位相はπ/2 だけ進むとか遅れるとかを判断し, cot+π/2とかwt-π/2とかとすればよい。ただ この問題では、設問の順序からみて、 微分や積分を用いて解答するのが、出題者 の意図であろう。 1-4 交流と荷電粒子の運動 電磁気 193

このx＝-AcosΩtはどういうことですか？なんでマイナスになるのか分からないし、なんでcosになるのかもわかりません

必解 150 2本のばねによる単振動 右 水平面上に質量 m[kg]の物体を置き,両側にばね定数がそ れぞれk[N/m〕,k[N/m〕 の軽いばね A,Bを取りつける。 このときばね A, B は自然の長さであった。 物体を初めの位置よりd[m〕 90 らしてから静かに手をはなした。 手をはなしたときを時刻t=0[s] とし、物体に速度を増し 位置をx軸の原点にとり、右向きをx軸の正の向きとする。 (1) 物体の位置がx [m] のとき, 物体にはたらく力の合力を,符号をつけて表をつるした。 mの物体 (2) 物体の振動の周期と振幅を求めよ。 151 摩擦のある斜面上での単振動 右図のように、傾きの角 030°のあらい斜面に ばね定数k [N/m〕 自然の長さL〔m] の軽いばねの一端を固定し、ばねの他端に質量m[kg]の物体 を取りつける。自然の長さに伸ばした後、静かに手をはなすと, 物体は斜面を下り始めた。物体と斜面との間の動摩擦係数をμ, とする。 水面に浮か 130° 加速する 路上を走る 重力加速度の大きさを/g[m]とする。ただし, √√3 (1) 初めに物体にはたらく合力が0となるときのばねの長さを求めよ。 (2)(1)での物体の位置を原点とし、斜面下向きを正としてx軸をとるとき,座 で物体にはたらく合力を,物体が斜面を下っている場合について求めよ。 (3) 物体の速さの最大値を求めよ。 ヒント 150 センサー 41,42 153 センサー 41 42 Imm P 状態で,電 速度の大き 電車は, は振り子の の振動の周 電車は. 単振動は 小球の振 て表せ 質量 m してね 必解 152 斜面上での単振動 下図のように,傾きの角が30°のなめらかな斜面上で振動を の上方に 原点C おも の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ 縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮 めて,時刻 t=0[s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが良然の長さのところでAから離れ､斜面をすべり上がっつ た。重力加速度の大きさをg〔m/s ] とする。 ばね定数k[N/m〕 はいくらか。 Hk 3d Vo CBが離れる時刻はいくらか。 253 単振動と重心 なめらかな水平面上で、ばね定数k[N/m〕 自然の長さ ~0000000~ 130° A BがAから離れるまでのBの位置z [m] を時刻[s]などを用いた式で表せ。 つり合いの位置をx軸の原点にとり、 斜面に沿って上向きをx軸の正の向きと (4) 55 振動 に固定 軽いばねの両端に質量がそれぞれm[kg), 2m/kgの小球P, Q を取りつける。 Q に ばねに平行で互いに異なる向きの速さ vo〔m] を同時に与えたところ、重心 見て P, Q はそれぞれ単振動を始めた。 (1) 最も縮んだときのばねの長さを求めよ。 (2) 小球P, Q の単振動の振幅をそれぞれ求めよ。 (3) 小球P, Q の単振動の周期をそれぞれ求めよ。 151 センサー 41,1 んで 式を 2)お はな 正の 3)こ U 最初 ちょ (5)

なんでtがこの値になるんですか？意味がわかりません。どう考えたら3分のになるんでしょうか

必152 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で, ばね 21*11*0 の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。 次に,Aの上方に同じ質 平木 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d〔m〕 だけ 縮んぞつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮 めて、時刻t=0〔s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上がっ た。重力加速度の大きさをg〔m/s〕とする。 B K 3 d 10000000 130° 153 単振動と重心なめ A ばね定数k[N/m〕 はいくらか。 ? つり合いの位置を軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとする｡ 「BがAから離れるまでのBの位置r 〔m〕を時刻f[s]などを用いた式で表せ。 Bが離れる時刻はいくらか。 して 単 単をほ を (1)

なんでtがこの値になるんですか？意味がわかりません。どう考えたら3分のになるんでしょうか

必152 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で, ばね 21*11*0 の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。 次に,Aの上方に同じ質 平木 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d〔m〕 だけ 縮んぞつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮 めて、時刻t=0〔s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上がっ た。重力加速度の大きさをg〔m/s〕とする。 B K 3 d 10000000 130° 153 単振動と重心なめ A ばね定数k[N/m〕 はいくらか。 ? つり合いの位置を軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとする｡ 「BがAから離れるまでのBの位置r 〔m〕を時刻f[s]などを用いた式で表せ。 Bが離れる時刻はいくらか。 して 単 単をほ を (1)

なんで青線の式が変位になるんですか？x＝AsinΩtで習ったんですけど、まじなにいってんすかこれ。 誰かわかるすごい人教えてください．お願いします。 あと変位が−2dになる理由も分かりません。

必解 152 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で,ぱね の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次に, A の上方に同じ質 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ 縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより 3d[m〕 だけ押し編 めて、 時刻 0[s] のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上がっ た。重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。 B ~0000000 130° A H ばね定数k [N/m〕 はいくらか。 A つり合いの位置を軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとする。 BがAから離れるまでのBの位置r 〔m〕 を時刻f[s]などを用いた式で表せ。 (3) Bが離れる時刻はいくらか。 153 単振動と心

なんで青線の式が変位になるんですか？x＝AsinΩtで習ったんですけど、まじなにいってんすかこれ。 誰かわかるすごい人教えてください．お願いします。

必解 152 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で,ぱね の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次に, A の上方に同じ質 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ 縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより 3d[m〕 だけ押し編 めて、 時刻 0[s] のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上がっ た。重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。 B ~0000000 130° A H ばね定数k [N/m〕 はいくらか。 A つり合いの位置を軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとする。 BがAから離れるまでのBの位置r 〔m〕 を時刻f[s]などを用いた式で表せ。 (3) Bが離れる時刻はいくらか。 153 単振動と心

全てが分かりません。公式にこんなの存在しないし、何に当てはめてんのか意味がわかりません。どうしたらこの回答になるのか教えてください。どなたか心優しい方教えてください。

物体をx軸の正の向きに引き,ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 時間がれだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がこのとき、 物体にはたらく力の水平成分 F はいくらか。 2) (1) のとき, はいくらか (ust) 20 148 重まった2物体の単振動 図のように、ばね定 kのぼれのつながった質量Mの平らな台がなめら かな水学童上にあり、台の上には質量mの物体が置 かれているばねの他端は壁に固定されており,台を 水平に携載 伸びたところで台を静かにはなしたところ, 物体は台の上ですべることなく,台と一体 となって 1) この振動の周期を求めよ。 台 小物体 ばね k M 1000 m 台を水平に引っ張り, ばねが自然の長さからdだけ せることができる。 重力加速度の大きさをgとする。 した。台と物体の間の静止摩擦係数をμ, (2) 水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。 (3) 振動中にばねの伸びがd となった瞬間の、物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 4) 振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。 10 149 初期位相がある単振動なめらかな水平面上に 質量mの小球を置いてばね定数んの軽いばねの一端 を接続し、ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の 長さのときの小球の位置を原点として、図の右向 きに軸をとる。 速度の正の向きは、x軸の正の向きとする。 (1) 時刻 t=0 に, 原点Oにある小球に初速度(v>0) を与えたところ,小球は単振動 を行った。 単振動の振幅Aをkm, v を用いて表せ。 2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数をとして,時刻における小球の座標xをA, wtを用いて表せ。 (3) 小球を一度静止させて r=A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数ω の単振動を行った。 小球をはなした時刻を t=0 として、時刻における小球の座標 を A, wt を用いて表せ。 4③3)の大き、小球が原点を通過するときの速さを Vとする。時刻における小球の 速度をV, w, tを用いて表せ。 Aはかんけいないから下線 自然の長さ 2000000000 ○ 10 単振動

これのsin cosの使い分けが意味わからないです。どういう時にsinでどういう時にcosなのか教えてください。また図のようになる理由が分かりません。

物にはた のときはいくらか ust 48 なった2物体の単振動図のように、ばね定 kのばねのつながった質量Mの平らな台がなめら な されている。 ばねの他端は壁に固定されており,台を 平に びたところで台を静かにはなしたところ、物体は台の上ですべることなく,台と一体 なって掲載した。 台と物体の間の静止摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 この振動の周期を求めよ。 ) 水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。 振動中にばねの伸びが」となった瞬間の、物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。 台の上には質量mの物体が置 上にあり, 小物体 m M k 7000 台を水平に引っ張り, ばねが自然の長さからだけ させることができる。 49 初期位相がある単振動 なめらかな水平面上に 量mの小球を置いてばね定数kの軽いばねの一端 接続し, ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の 長さのときの小球の位置を原点0 として、 図の右向 唇に軸をとる。 速度の正の向きは、x軸の正の向きとする。 時刻=0に、原点にある小球に初速度(v>0) を与えたところ、小球は単振動 を行った。 単振動の振幅 A をk.m.vo を用いて表せ。 2 A. のとき、小球の単振動の角振動数をωとして,時刻における小球の座標を tを用いて表せ。 3) 小球を一度静止させて x = A の位置まで移動し, 静かにはなすと小球は角振動数」 の単振動を行った。 小球をはなした時刻を t=0として、時刻における小球の座標, ASASSOT を 4 tを用いて表せ。 4 (3)のとき、小球が原点を通過するときの速さをVとする。 時刻t における小球の 速度をV,w, tを用いて表せ。 自然の長さ 0000000000- 10 10 単振動 8

物理基礎　単振動 なぜこれは加速度がマイナスになるのでしょうか？

Step 2 解答編 p.74~79 月 139 単振動次の ]を埋めよ。 単振動は,一般に ① 運動する物体の正射影とし て表される。円の半径をA, 角速度をw, 時刻 0 のときの物体の位置をPとすると, 時刻におけるス クリーン上のx座標はx=② と表される。 時刻 t におけるスクリーン上の単振動の速度を 加速度を a αとすると,v=1 (3) a= ④ と表される。 α を x を用いて表すと, α= ⑤ であ る。また、 v=⑥ が正に最大になるとき, ⑦ となる。 単振動において とよぶ。 質量mの物体にF = - Kx (K は正の定数)と表される wを⑨ A ような いて,T= 11 と表される。 a= 光 スクリーン (1) この単振動の周期はいくらか。 (2) この単振動の振動数はいくらか。 Twt -A JP 0リ 物体は単振動する。 このときの周期T は, m, K を用 力がはたらくとき, センサー 41 43, 44 140 単振動 原点 (x=0) を中心にæ軸上を単振動をしている物体がある。この物体は, 時刻 t=0[3] のとき,原点をx軸の正の向きに最大の速さ 0.30m/sで通過した。また, x=0.10[m]の位置における加速度の大きさは0.40m/s² であった。 (1) この単振動の角振動数はいくらか。 (2) この単振動の振幅はいくらか。 (3) この単振動の変位xの式と速度の式を求めよ。 センサー 44 物理 基礎 物理 141 単振動の周期 質量 0.50kgの物体が単振動をしている。 この物体には、振動の 中心から0.10mの位置で,振動の中心に向かう向きに80Nの力がはたらいていた。 = 3.14 とする。 センサー 41,42 10 142 水平ばね振り子 ばね定数が50N/m の軽いばねの一端に,質量 2.0kgのおもり をつけた水平ばね振り子がある。 ばねの他端をなめらかな水平面上の一点に固定し、お もりを水平面上でつり合いの位置から 0.30m だけ引いてから、静かにはなすと, おも りは単振動した。 π = 3.14 とする。 (1) この単振動の振幅はいくらか。 (2) この単振動の周期はいくらか。 (3) この単振動の振動数はいくらか。 (4) おもりの速さの最大値はいくらか。 (5) おもりの加速度の最大値はいくらか。 センサー 42,43, 44

(4)でa=-Aw^2sinwtと、-w^2xがあるとおもうのですが、どっちにも当てはめられるのに、-w^2xじゃないと、だめですか

110章 力学Ⅱ 基本例題 30 単振動の式 図のように,質量 1.0kgの物体が,原点Oを中心と して,x軸上で振幅5.0mの単振動をしている。 x=3.0mの点Pにあるとき、物体は12Nの力を受け -0.50 0 ているとする。 指針 単振動の基本式を用いて計算する。 (1) 運動方程式F=mw'xから角振動数ωを 求め, T=2π/ωから周期を計算する。 (2)(3) x=Asinwt を用いて sinwt を求め, coswt を計算し, 速さを示す式v=Awcoswt から算出する。 また、振動の中心では速さが最 大になる。 おける速度、加 4) (5) a-ω'xを用いる。 加速度の大きさが 最大となるのは,振動の両端である。 解説 (1) 運動方程式F=-mw'xに, 点Pでの値を代入すると, -12=-1.0ײ×3.0 w=4.0 w=2.0rad/s 周期は, 2π T= W ○ 変位 x を表す式 x = Asinwt から, 3.0 = 5.0 sinwt xx (1) 単振動の角振動数と周期を求めよ。 (2) 物体が点Pにあるとき,その速さはいくらか。公ずつぼつが① (3) 振動の中心を通過するとき,物体の速さはいくらか (4) 物体がx=-0.50mの点Qにあるとき, 加速度はいくらか。 I 20 (5) 物体の加速度の大きさの最大値はいくらか。 本例題31 2π 2.0 == 3.14 sinwt 3 5 JESC 3.1s 基本問題 217,218,219 ばね振り子 Q 12N V=Awcasit にもっていく 3.0cm Goog 4 sin'wt+cos'wt=1から, coswt=± 点Pでの速さは, v=|Awcoswt|= 5.0×2.0× <=8 -=8.0m/s 5 (3) 振動の中心では,物体の速さが最大になる v=Aw=5.0×2.0=10m/s (4) 加速度と変位の関係式 α=-ω'x を用い a=-2.02×(-0.50)=2.0m/s2 と、 5 右向きに 2.0r (5) 振動の両端で加速度の大きさが最大とな a=Aw²=5.0×(2.0)²=20m/s2 Q Point 単振動の特徴 単振動において,振動の中心では, 速さが 加速度および復元力の大きさが0となる。 振動の両端では,速さが0. 加速度および 力の大きさが最大となる。