1枚目の(2)と2枚目の5のやり方を教えてください！ 早めでよろしくお願いします🥺

図のように,4 点4, B, C, Dは円周上にある。四角形 ABCD の辺CD, DAの中点を それぞれE, Fとし, 直線 ABと直線 CDの交点を点Pとする。次の問いに答えなさい。 4 B A D 次の文章は,円に内接する四角形とその性質について述べたものである。 4つの頂点が1つの円周上にある四角形を円に内接する四角形という。 円に内接する四角形について, 次のことがらが成り立つ。 1 対角の和は180°である。 2 外角はそれととなり合う内角の対角に等しい。 (1) A PAD の△PCBの証明をするため, 次の I から一つずつ選び記号で答えなさい。また, I に当てはまる記号を下のア~オ に当てはまる相似条件を書きなさ I い。 000 【証明) A PADと△ PCBにおいて ZPAD= I = ZPBC (円に内接する四角形の性質より)… (円に内接する四角形の性質より) I 0, 2より I から A PAD のAPCB アZBAD イZAPD ウZPCB エZADC オZPDA (2) PA=6, AB= AD=3, PD=3\3とする。 また, 線分 ACは円の直径である。 このとき, CD, AC, EFの長さをそれぞれ求めなさい。

線を引いたところがどうしてそうなるのか分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

AB”+CA- BC 2AB×CA 5+3-72 2×5×3 1 6| 余弦定理により COS ZA = 2 0°<ZA<180° であるから ZA=7120° イ 15 よって AB-AC=AB|AC|cos120°=5×3× 2 辺 AB の中点を M, 辺 ACの中点をNとすると が成り立つ。 PMIAB, PNIAC ゆえに AP-AB=|AB||AP|cos ZPAB B C A|- ウ 25 =AB||AM=AB× っAB| の 2 また AP.AC=AC||AP|cos ZPAC P =|AC||AN|=[AC|×}Ac|= } 9 AP=mAB+nAC と表すと

シャーペンで引いたところは、なぜこうだと分かるのですか？

AB//DC より, ZCEB=, ADCE がって、 DA=ADCE 平行線の錯角 3, のより,LCBA=ZECD ①, 2. ⑤より, 2辺と間の角がそれぞれ等しいので, AABC=ADCE 練習 79 右の図で、四角形 ABCD はZABC が鋭角で, AB<AD の平行四辺形である。点Pは頂点B と頂点Dを結ぶ線分 BD上の点で, 頂点 B, D のいずれにも一致しない。頂点 Aと点Pを結ぶ。 また,線分 BD をDの方向にのばした直線 A D P 上に点Qをとり,頂点Cと点Qを結ぶ。 B ZABP=ZAPB, ZCBQ=ZCQBのとき, C 点Dは線分 PQの中点であることを証明しなさい。 (都立西高 376

問2の②を教えてください

1問1] 図1において, ZABP=ペとするとき、 ZPACの大き 円 きさを表す式を, 次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。 [問 ア(45--)度 イ (90-)度 点お0 図2--| (90-a)度 1 a度 A D エ(135-2a)度 [問2] 右の図2は,図1において, 辺CDと線分 AP との交 点をQ,辺CD と線分 BP との交点をRとし,AB= AP の場 合を表している。 次の0, 2に答えよ。 の AQRP は二等辺三角形であることを証明せよ。 2 次の 口の中の「お」 「か」 「き」 に当てはまる数字を それぞれ答えよ。 図2において,頂点Cと点Pを結んだ場合を考える。 るす できる部分を R B C おか cm°である。 さぐのエ S AB=16cm, AD=8cm のとき,APRC の面積は、 き

(3)が全体的にわからないのですが、特にペンを引っ張っているところが分かりません。どなたか教えて下さると助かります。よろしくお願いします🙏

形と新 41 右の図の △ABC において, AB=5, BC=3. ZABC=120 とする。また,点Pを辺AC に関して点Bと反対側にとり。 AP=a, CP=b とする。 このとき,次の問いに答えよ。 p24 10分 (1) AC=[ア「である。また,△ABC の外接円の半径は イ]ウ である。 エ Ce (2) 点PがAABCの外接円上にあるとき、四角形ABCPの面積が最大になるのは a= オ b= カ のときであり,そのときの面積はキク] ケ」である。 t先の 円料ささ のー (3) 6=3 とする。点Pが△ABC の外接円の内部にあるときのaの値の範囲はコ」であ り,外部にあるときのaの値の範囲はサ]である。 サ |の解答群 コ 0 0<a<4 00<a<5 0<a<8 3 4<a<8 4 4<a<10 5 8<a<10 8<a の 10<a ある こ大 OI (4) ZAPC>60° であることは,点Pが△ABC の外接円の内部にあるためのシ」。 シ の解答群 ゼにで1.で 意 0 必要十分条件であるち講風 典 0 必要条件であるが, 十分条件ではない 2 十分条件であるが,必要条件ではない ③ 必要条件でも十分条件でもない 食S1 図Sにしこ (5) △ACP において, sinAPCcos ZPAC=sinZPCA が成り立つとき, △ACPは 38能 A 熱代こ1円 の風円の円 スを満たすセである。 スの解答群 0 ZPAC=90° 0 ZAPC=90° 2 ZPCA=90° 3 AC=AP の PA=PC 6 CA=CP 6 AC=CP=PA セの解答群 0 直角三角形 0 二等辺三角形 2 直角二等辺三角形 3 正三角形 OSaie 0 Omes 0 OaS

教えてください。

9 右の図で,△ABCの頂点Bは辺ACを直径とする円Oの周上にある。 点Pは辺BAをAの方向に延ばした直線上にある。 点Pと頂点Cを結び, 円Oとの交点をQとする。 次の各間に答えよ。 [間1] AB=BC, ZPAQ=a°とするとき, ZACPの大きさを表す式を 次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。 イ(a-45)度 P B A ア (90-a)度 ウ(60-a)度 エ (a-30)度

PAがなぜ解答のような式になるのか教えてほしいです🥺

10 分·15 点 例題 53 AABC において, AB=4, BC=5, CA=V21 とする。このとき, ZABC=[アイ。であり, △ABC の面積は ゥ エである。 AABC の外接円の中心をOとすると, 円Oの半径は オ]である。 >ABC を底面とする三角錐PABC において, PO は点Pから底面 ABCに。 下ろした垂線であるとする。 tan/PAO=3 であるとき、PO-カ ) であり,三角錐 PABC の体積は ケコ, APABの面積は サ シス)である。 解答 余弦定理より 4°+5°-(V2I)? V21 4 COSZABC= 2-4-5 1 2 +d-B 2ca B 5 COs B= ZABC=60° AABC の面積は 2 4·5·sin60° =5V3 P COs 60° = 外接円の半径をRとすると,正弦定理より V3 sin 60° ニ 2 V21 2sin 60° V21 =V7 V3 R= ニ APAO はZPOA=90° の直角三角形より PO=AOtanZPAO=3V7 よって,三角錐 PABC の体積は T AO=R B -5/3-3/7=5V21 △ABC·PO 1 3 T PO共通 ZPOA=ZPOB(=90°) OA=OB(=R) APBO とAPAO は合同であり PA=PB=V(V7)+(3/7)?=V70 であるから, Pから ABに下ろした垂線を PH とすると,三平方の定理より 84 PH=(V70 )-2°=V66 よって,APAB の面積は V70 W70 →Hは辺 AB の中点。 A HB ·4.V66=2V66 P

写真のところの因数分解？の仕方が分からないので教えてください！

△ABP において 合LAPB △ABC において, 余弦定理により =180°-(105+ 4+5°-6° T 2.4·5 8 ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=45° 09 sin45° COS C = AP =45° 正弦定理により sin 30° .50 GAP= よって, △BCD において, 余弦 50sin30° =25/2(m) BD'34°+2°-2·4.2. よって AP= sin 45° 8 BD=18 △APQにおいて ZPAQ=ZPAB-ZQAB=60° 弦定理により BD>0 であるから ロLPAQ=106-6 PQ'=(25/2)?+ (50/2 )?-2·25/2·50/2 cos 60° D+PQ=AP4J0 126 00+PQ=AP+A00 Se-Ter -2AP·AQC0S 4 PR △ABC において, 次の等式が成 =(25/2){1+2°-2-2) (1) (6-c)sinA+(c-a)sinB C=D15 お合ち大 (2) c(cos B-cos A)= (a-b)(1 =25°.2(1+4-2)==25°.6 ゆえに, PQ>0 であるから PQ=25/6 (m) (1) △ABC の外接円の半径をR (6-c)sinA+(c-a)sin =(6-c). D 2R 9 PR 2R 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, BからポーM 124 端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の 20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは いものとする。 ab-ca+bc-ab+ca- 2R ポールの先端をP, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 0= したがって、与えられた等式 (2) 余弦定理により c(cos B-cos.A)-(a-b =c(cosB-cos.A)-(a-b C+αーぴ +c- d APH において 単位:m -=HV tan 30° 30% A X X (m) x A E 26c ニ D 直角三角形 BPH において 3x 3。 ワー9+0 H Check (heck? heck!

Ⅱの（2）と、（3）が分かりません どちらか片方でもいいので教えて貰えると嬉しいです よろしくお願いします😭

yの値も水めなさい。 20m15 右の図のように 1辺の長さが10cm の正八面へ 体があり,点Mは辺 BCの 中点である。2点P,Qは《ルー II よく出る B D ル》にしたがって移動する。 M;C (0ca 《ルール》 2点P, Qは点Aを同時に出発する。 点Pは毎秒 1 cm の速さで, 点Aから点FまでA→B-→Fの順に, 辺 AB, BF 上を動く。点Qは毎秒 2cm の速さで 点Aから点BまでA→C→D→A→Bの順に, 辺 AC, CD, DA, AB 上を動く。 F 2点P, Qが点Aを出発してから c 秒後の △APQ の面積をy cmとする。 ただし,点Qが点Aにあると きはy=0 とする。 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) 2=4のとき, yの値を求めなさい。 (2)) 10SS15 のとき, y=24 となる : の値を求め なさい。求める過程も書きなさい。 |思考力) 長さの和が最も短くなる a の値を求めなさい。また、 そのときのyの値も求めなさい。 (4点) (5点) 15<«<20 のとき, 線分 CQ, QM の (6点)

⑶お願いします

AB=5, BC=7, cos B=- の△ABC がある。また。△ABCの外接円の中心を0とする。 (1) 辺 ACの長さを求めよ。 (2)線分OA の長さを求めよ。また,ZAOB の大きさを求めよ。 (3 直線 AC に関して点Bと反対側に,点Pを AP= AC となるようにとる。 △APC の面積が 合 ) 16 AOAB の面積の一倍となるとき, tan ZPAC の値を求めよ。 ti (2016年度 進研研模試 1年1月得点率 30.0%)