基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行
OOO00
右の図のように, 東西に4本,南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率
とし, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
ものとする。
P
B
基本 52
重要54、
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
5C22C2
から、
C。
ちる 回買
とするのは 誤り! これは,
指針> 求める確率を
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる。
0
1·1·1·1
2
11
例えば,A↑↑→→→P→→Bの確率は
2
2
8
1
2 2 32
1.11
1
A1→↑→↑P→→Bの確率は
222 11=。
|22 2
したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
回SO景 (S)
解答
元CD
PAHI
右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある。
C
D'
P
[1] 道順 A一→C'→C→P
3
この確率は
×1=
8
A
[2] 道順A-→ D'→D→P
この確率はC())××1-3()=)
[1] ↑↑↑→一→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
○には, →1個と ↑2個が入
[3] ○○○○ 1と進む。
○には、→2個と 12個が入
[3] 道順 A-→ P'→P
6
この確率は C()()>
4し2
16
1
6
32
1
3
よって, 求める確率は
32
2
8
16
と ナー
