（3）解説お願いします🙏

図のような装置を組み, 凸 レンズAから物体までの距離Xを 変えるごとに, 半透明のスクリー ンに物体のはっきりした像が映る ようにスクリーンを動かし, 凸レ ンズAからスクリーンまでの距離 Yを測定した。 次に, 凸レンズを Bにかえ, 同様の操作を行った。 表は,そのときの結果である。 入試にチャレンジ! 凸レンズによる像のでき方を調べる実験 定番 〔熊本改] 3 電球 物体(矢印が直交した形に切りぬいた板) 凸レンズ 凸レンズ 半透明の スクリーン A- B 観察する 向き X Y 凸レンズ B 15 20 25 30 35 40 X (cm) 10 15 20 25 30 35 40 Y (cm) 30 20 17 15 14 13 ※「-」は像が映らなかったことを表している。 (1) 表から, 凸レンズ A,Bの焦点距離はそれぞれ何cmとわかるか。 凸レンズ A X (cm) 10 Y (cm) 6038302624 (2) 下線部のとき,図の矢印のア 向きに観察したときの像の見え方 を,右から選びなさい。 ++ ウ H + + (3) 実験でスクリーンにはっきりした像が映るとき, 凸レンズA,Bとも,距離Xを長く すると,距離Y は ① [ア 短く イ長く]なり, その像は② [ア 大きく イ 小 さく]なる。 ① ② にあてはまる語を, アイからそれぞれ選びなさい。 (4) 物体とまったく同じ大きさの像が見えるのは, 距離 Xや距離 Yがどのようになってい るときか。 「距離X」 「距離Y」 「焦点」 の語を用いて説明しなさい。

この問題でグラフを書くとなっているのですが 3次関数のグラフって書けますか?だいたいって感じですか？ 微分してもうまくいかなくて💦 簡単なグラフだったらすみません、、

0000 広めよ。 めよ。 (2)東京電機大 245 246 重要 257 係系に注意 YA 2 151 BA 基本 251 3次曲線と接線の間の面積 「もの面積Sを求めよ。 393 00000 曲線y=x-5x2+2x+6とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 | 指針 面積を求める方針は 1 グラフをかく ・基本 248 250 重要 252 2 積分区間の決定 ③上下関係に注意 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は 解答 ERUT SU (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a) f'(a)(x-a) 0 すなわち y=-x-3 3 0 x 2 線の概形について _342 参照。 ここで 値を求める必要は この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 -6 これからx-5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)(x+1)=0 よって x=3,2-10 y=x-4xにつ =x(x+2)(x-2) 由との交点のx座 x=0, ±2 線 y=3x2 は原点 する, 下に凸の放 したがって図から,求める面積は S={(x-5x2+2x+6)-(-x-3)}dx =S(x-3)(x+1)dx 左辺が (x-3) を因数に もつことに注意して因数 分解。 1-5 3 93 3-6 -9 1 -2 -3 23 1 33 03 1 1 0 ( 7 7章 回新 =S,(x-3)"{(x-3)+4}dx=S{(x-3)"'+4(x-3)")dx(xa)(x-3) x- 4 13 313 -3) 3- +4 3 -1 -64+- == 256 64 3 = =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} 3 f(x-a) dx= (x-a)*+1 n+1 +C m 積

黄チャートの数Iの例題65の問題で、赤の線で引いているところがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

α は定数とする。 a= めよ。 CHART & SOLUTION 定義域全体が動く場合の2次関数の最大・最小 大 軸と定義域の位置関係で場合分け 1=(S)=(0)\ 定義域が a≦x≦a+2であるから,文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移 また (α+2)-α=2であるから、定義域の幅が2で一定。 軸の位置が[1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分けて 解答 f(x)=x²-2x+2=(x-1)2+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1 であ 基本形に変 る。 [1] α+2 <1 すなわち [1] |軸 10 [1] 軸が定義 α < −1 のとき るから,定 図 [1] から, x=α+2 で最小とな 最小となる る。 最小値は f(a+2)=a2+2a +2 |x=1 x=a x=a+2 [2]a≦1≦a+2 すなわち [2] -1≦a≦1 のとき 図 [2] から, x=1で最小となる。 最小値は f(1)=1 最小 x=ax=1x =α+2 [3] 1 <α のとき [3] 軸 図 [3] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a2-2a+2 ← 1≦a+2 か -1≤a [2]軸が定義 ら, 頂点で [3]軸が定義 あるから,定 最小となる |最小 x=1x=ax=a+2 x=1 で最小値1 [1]~[3] から α < −1 のとき -1≦a≦1 のとき α>1のとき x=αで最小値α2-2a+2 書く。 x=α+2 で最小値α² +2a+2 答えを最後

二次方程式の質問です 解の一つである1と-1の時を考えるのはなぜですか？解説を読んでもよくわかりません

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 *Fix€x²+{2_a}x+4=2a=0&t=1 <x<10>}{}\ 解答 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 128, 1 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に,2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] + a 1 B x または a -1<x<1 の範囲に1つ, <-1 または 1<x の範囲に1つ x= 2 である。 + 81 x ® [3] A [1] + 1<x<1 の範囲に2つ ® [4] a=―1 + + 1 x x=-1と1<x<1 の範囲に1つ -1 a B=1 x=1と1<x<1 の範囲に1つ 2-a x=- 2-1 204 a3 ①~④の共通範囲を求 21 解の1つが1<x (-a+3)(- または1<xにあるため ゆえに よって (a-3)(3a [3] 解の1つがx= (-1)=0から このとき、方程式は よって (x+1)(x ゆえに,解はx=- [4] 解の1つがx=1 f(1)=0 から このとき、方程式 よって (x-1) ゆえに、解はx=- 求めるαの値の範囲 2≦a< f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とし, 2次方程式 f(x) =0 の 判別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 [1]2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は,y=f(x) のグラフがx軸の1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち,次の (i)~ (iv) が同時に成り立つことである。 (i) D≧ 0 (ii) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f (1) > 0 (i) D=(2-α)-4・1・(4−2a) =a+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0 から (a+6)(a-2)≥0 ゆえに am-6,2≦a ...... ① (x=472 について -1<> 2 <1 よって ゆえに -2<a-2<2 0<a<4 ...... ② (i) f(-1)=-a+3であるから よって a <3 条件は 「少なくとも1つ」 であるから,y=f(x 定数分離による解法 この問題は、方程式 もう)、2つのグラフが ONE Bx²+(2-a)x 方程式(*)が一 y=x^2+2x+4.. が1<x<1の と同じである 2点(2, ②が点(-1, ②がと グラフがx軸に接する 場合,すなわち, D= の場合も含まれる。 [1] -a+3>0 8-1 軸 ID=0 ついて D=0 図からa>0, la=2のとき よって、① は、グラフカ 130 つような定 方程式

二次方程式の質問です チャートの解説とは違う組み合わせで解いたんですけど答えが合わないです この解き方がダメな理由を教えてください

212 1. 基本 例 129 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 | 2次方程式 ax-(a+1)x-a-3=0が,-1<x<0, 1 <x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。 指針 f(x) =ax²-(a+1)x-a-3 (α0) として p.207 基本事項2 重要 13 [a<0] [a>0] y=f(x) グラフをイメージすると, 問題の条件を満 たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ うになればよい。 + 0 1 すなわち f(-1) f (0) 異符号 L 2x O [f(-1)(0)01 かつ f(1) f (2) が異符号 [f(1)f(2) <0] である。 αの連立不等式 を解く。 T TO 0 ly=f(x) 2次方程式 128 129のように、2枚 豚の存在明の問題 このの存在範囲の問題につい 方式の実数解を 方程式(x)=0がわくと gの範囲に共有 + CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならとの間に解(交点) あり f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。 ただし α≠0 f(-1)f(0) <0から 2次方程式であるから、 (x2 の係数) ≠0 に注意 注意 指針のグラフから かるように,a>0 の問題は、題 126, 一方程 方程式(x) の範囲に実 ●グラフが指定され 2次関数のグラフ [1] 判別式 D この3つの条件に 放物線y=f であるとき, 件となる。 題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0, 解答 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)(0) <0 かつ f(1)(2)<0 ここで f(-1)=a(-1)-(a+1) (−1)-a-3=a-2, が下に凸),a< 0 (グラ f(0)=-a-3, f(1)=α・12-(a+1) ・1-a-3=-a-4, が上に凸) いずれの場合 f(-1)f(0) <0かつ [1]判別 f(2)=α・22-(a+1)・2-a-3=a-5 (a-2)(-a-3)<0 ゆえに (a+3)(a-2)>0 よって a<-3, 2<a また,f(1)(2)< 0 から ...... ① ゆえに (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 よって a<-4,5<a ...... ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a これは α=0を満たす。 f(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件で る。 よって, α>0のとき α < 0 のとき などと場合 けをして進める必要はな を意味す ●グラ 上の p する [2] 軸の [3] [1] [2] -4-3 2 5

127番の問題がわからないです！ ただ一つの解を持つ時に3と4に別れるのはyの値の積が0になる時を考えてるのかなと思ったのですが、なぜ126番の問題だとそれを考えなくても良いのかが全くわからないです 誰か教えて欲しいです！すみませんがよろしくお願いします🙇‍♂️

196 基本 例題 126 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1 <x<2の範囲でそれぞれ つの実数解をもつように,定数 αの値の範囲を定めよ。 重要 12 p.191 基本事項 指針 f(x) =ax²-(a+1)x-a-3 (α≠0) としてグラ [a>0] フをイメージすると, 問題の条件を満たすには y=f(x) のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) f (0) 異符号 la<0 y=f(x) e 0 1 + 0 2x [f(-1)(0) <0] y=f(x) かつ f(1) f (2) が異符号 [f(1)(2)<0] である。 αの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲 f(p)f(g) <0ならpgの間に解 (交点)あり 解答 f(x)=ax2-(a+1)x-a-3とする。 ただし, a≠0 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-1 <x<0, 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち ここで f(-1)f(0)<0 f(1)f(2)<0 f(-1)=α(−1)-(a+1) (−1)-a-3=a-2, f(0)=-a-3, f(1)=α12-(a+1) ・1-a-3=-a-4, f(2)=α・22-(a+1) ・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) <0から ゆえに よって (a-2)(-a-3)<0 (a+3)(a-2)>0 また,f(1)(2)< 0 から a<-3, 2<a ...... ① 2次方程式であるから、 (x2の係数) 0 に注意 注意指針のグラフからむ るように,a>0 グラフ に凸), a<0(グラブ 凸) いずれの場合も F(-1)/(0) <0 f(1)(2)< が、題意を満たす条件で よって、a>0のとき のときなどと場合分け て進める必要はない。 ゆえに よって (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 a<-4, 5<a... ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a これはα=0を満たす。 -4-3 2 5

教えてください。 よろしくお願いします

28 不等式 10x²-2ax-a²+5<0 を満たす整数がx=0 のみであるとき, 実数αの値の範囲は である。 -3-√5,√5<a≦3

数Ⅰの2次関数です！ 解答の③の式の不等号がなぜ≦と=つくのかが分かりません　教えてください！

演習問題 45 2次方程式 4.2-2mx+n=0 の2解がともに, 0<x<1に含 まれるような自然数m, n を求めよ.

どうしてmで方程式を割るのですか？

第1章 2次関数 11 5.2次方程式 m2=0 の2つの実数解が、それぞれ以下のように なるためのmの条件を求めよ。 (1) 2つの解がともに-1より大きい。

数学Iの二次関数の問題です。 ⑵の解説のグラフで、線で囲ってある-4とはどのように求めたものなのかがわかりません。解説お願いします。

□180 次の2次関数のグラフの軸と頂点を求めよ。また,そのグラフをかけ。 Date -(1)* y = (x-4)+3 - (3) y = 2(x+1)-2 - (2)y=(x+ 2)' + 4 - (4)*y= -1/(x-3)2-1 まとめ 2 (1) (3) 18 a