なぜこの問題でrを計算する必要がないんですか？ rの値が変わったら答えも変わるはずなのに、rを無視して計算して座標を変数なしで決定しているのに納得いきません…

246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3, 1) を, 点A (1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点A が原点0に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点の座標を求めよ。 (2)点Qの座標を求めよ。 P.241 基本事項 2 基本 指針点P (x0,yo)を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 y OP= r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosα,yo=rsina Q(rcos(a+0), sin(a+0) 3 0 P (rcosa, a rsina) x 解答 すると OQ=r で, 動径 OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacose-rsinasino =xocoso-yosin であるから 0 y=rsin(a+0)=rsina cos 0+rcos asinė OE =yocos0+xosin A この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Q を,回転の中心である点 A が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pは点 | P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を(x', y') とする。 また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのな 角をα とすると 2=rcosa, -3=rsina 12 x軸方向に -1, y 軸 方向に-4だけ平行移 動する。 補羽 S よってx=rcos(a+ x=rcos(u+/4/5)=r T =rcosa cos π 3 -rsinasin- 3 rを計算する必要はな 3 =2. ——— (−3). √3 π y=rsin(u+/4/5)=2 2+3√3 π =rsinacos+rcosasin T 3 3 YA 4 √3 2√3-3 =-3・ +2・ 2 2 1 したがって,点Q'の座標は (2+3/3 2/3-3) 2√3-3 (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2√3+5 (2+33 +1, 2√3-3+1)から(4+3/3 2/3+5) P 012 3 -3- P

数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

（2）の問題 なぜ紙に書いてあるようにやるとできないか教えてください。お願いします

292 ) 基本 182 対数方程式の解法 (1) 次の方程式を解け。 (1) logsx+logs(x-2)=1 (3) log2(x+2)=loga (5x+16) 指針 0000 (2) log2(x2+5x+2)-log2(2x+3)=2 ((3) 駒澤大] p.289 基本事項 対数に変数を含む方程式 (対数方程式) を解く一般的な手順は、次の通り。 ①数と (底に文字があれば) 底> 0, 底≠1 の条件を確認する。コ ② 異なる底があればそろえる。 ③ 対数の性質を使って変形し, logaA=loga B の形を導く。 4 真数についての方程式 A=Bを解く。 ④4 で得られた解のうち,①の条件を満たすものを求める解とする。 logo 勝に正 5 (1)真数は正であるから, x>0 かつx-2>0よりx2 方程式から logsx(x-2)=10g33 整理して x²-2x-3=0 2次方程式に帰着。 解答 したがって x(x-2)=3 ゆえに (x+1)(x-3)=0 よって x 2 であるから,解は x=3 x=-1,3 対 件 UP ■真数条件を満たすもの。 (2) 真数は正であるから x2+5x+2>0, 2x +30 ... ① (2) 真数> 0 から, 立 方程式から よって したがって 整理して ゆえに よって log2(x²+5x+2)=log24+10gz(2x+3) log2(x2+5x+2)=log24(2x+3)=& Rol x2+5x+2=4(2x+3) x2-3x-10=0 (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 した Bagol<0.1 このうち, ①を満たすものが解であるから x=5 (3)真数は正であるから, x+2> 0 かつ 5x + 16 >0より loga (5x+16)= x>-2 log2(5x+16) log24 = 1 1/2 log2(x+16)である 2 log2(x+2)=1/210g2(5x+16) log2(x+2)2=10gz(5x+16) 等式①が導かれる。 ここで,①を満たすx の値の範囲を求めてもよ いが,式変形することに より導かれるxの値の うち、①を満たすものを 求める解とした方がらく。 |x=2のとき2x+3<0 となり,①を満たさない。 x=5のとき x²+5x+2>0,2x+3> 0 となり,①を満たす。 of から, 方程式は 底をそろえる。 よって x+2>0であるから ゆえに (x+2)=5x+16 整理してx2-x-12=0 よって (x+3)(x-4)=0 ゆえに x=-3,4 210g2(x+2) =log2(x+2)2 x> -2であるから,解は x=4ol 2 gol

46番の（2）のa <cになるための条件でなんで①と②で等号不等号が違うのか教えてください よろしくお願いします

04 基本 例題 46 不等式で表される集合 00000 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x]-3x5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (7) BA (1) AUB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (ウ) A∩B p.80, p.81 基本事項 指針 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的な値であるときも、その集金を 視覚化するとよい。 この問題のように、全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく 集合を数直線で表すと考えやすい。 その際, 端点を含むときは ● 含まないときは を用いて, ・P・ とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば, 解答 P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 CHART 集合の問題 図を作る (1) (7) xl<4から -4<x<4 よって, B={x[-4<x<4} であるから ・B・ 0 B-x<c (cは正の定数) の解は -84x4 重 1 D

共通テスト化学について相談です。 共通テストのみ化学を使うので、化学はせめて五割以上を安定させたいのですが、まだ理論の後半のほう(具体的には物質の３態、エンタルピー、化学平衡、反応速度式、溶液とコロイド、溶解度、 混合気体)は基本解法さえわからない状態です。 youtub... 続きを読む

回答にある丸で囲った2たちってどこから出て来たんでしょうか？

基本(例題 32 (相加平均(相乗平均) の利用 59 59 00000 a b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成 り立つのはどのようなときか。 (1) a+ ≥4 4 a 指針 (2) (a+1)(6+1)≥ 4 b+ 1 p.51 基本事項 5 重要 33 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の相加平均と相乗平均の大小 関係 を利用することもできる。 a+b≧2√ab の形がよく使われる。 a+b a>0,6>0のとき √√ab 等号は a=b のとき成り立つ 2 (2)左辺を展開すると,(1) と似た部分が現れ、同様に処理できる。なお,1+1/2 225/7/ b+ 6+/1/2 4b として, 辺々掛け合わせると, うまくいかない (p.60 参照)。 C a 立 解答 (1)a>0, 1>0であるから,(相加平均)≧(相乗平均) に 4 よりat/2.1/22定数などの特徴をもつとき、 文字が正和に対し 和に対し、積が a a ≧ (相乗平均) 4 よって a+ ≧4 ときである。 がよく使われる。 a 113 等号が成り立つのはa= 04 すなわち α=2のとき。 |a=から d=4 a 不等式の証明

丸で囲ったところについて質問です｡なぜ置き換えができるのかよくわからないので，教えてください

重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 03-005-20 (1)||||≦a≦|a||| 00000 (2) a-b≤a+b≤a+b P.602 基本事項 指針 (1) 内積の定義 a = |a|||cos (0) はa, のなす角) において, cos であることを利用。 ベクトルの大きさについて|≧0であることにも注意す る。 (2)まず, la≦|a|+|6|を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔A'SB であることを利用し, las (a +6)2 を示す。 (右辺) (左辺)20を示す では, (1) の結果も利用 する。 次に,a +6の証明については,先に示した不等式 la +6|≧|a|+|6 利用する。 (1)[1] = 0 または = 0 のとき ab=0, |a||b|=075345 ||||=2.5=||||= 0 解答 [2] a≠0 かつ≠0のとき [1] のときは,d, す角0 が定義できな a のなす角を0とすると a.b=|a||b|cos ① 20°180°より, -1≦cos≦1であるから ①から -abab cos 0≤|a||b| asala||| BOA 0=180° 0=0% DA 定 16\cose (大きさ) coseは [1], [2] から -|||||| =a+2|a|||+|-(a+20 +12) (2) (a+b)-lä + b² =2(|a||b|-a b)≥0 ゆえに a+b=(a+b)² a+b≥0, la+ b | ≥ 0 ☆ 5 00°のとき最大 0=180°のとき最小 (1)で示した alaを利用 a+b≤ã+62 ② ② において, d を a +6, を - におき換えると la+6-6|≦10+6+1-6 よって ゆえに ②③から a≤a+b+b a-b≤a+b| ...... (*) ③ ã-b≤ã+b≤a+b |-5|=|| (*)の左辺に

【三角関数】 (オ)についてです。 答えが③になる理由がわからないです。 問題文からわかるのですか？ それとも基本事項ですか？

数学B・数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) での三角比の合成 第1問(必善問題)(配点 15) 紅学・学 数学Ⅱ・数学B 数学 C ウ の解答群 太郎さんは三角関数のある問題の解法の解説を読んで,自分で応用を考えてみる ことにした。 百 3π 2 ①π ② ③ 2π 2 太郎さんは方程式 sin 6. +- =cosxx の解について考えてみることにした。 I の解答群 (1)太郎さんはたとえば="を代入すると水の左辺はア ,右辺は イ sinasin β ① sin a cos β となり一致しないことを確かめた。 また,他に幾つかの値を代入してみたが を満たすxの値はみつからなかった。 sin (bit ④ 2sin asin / ⑤ 2sin a cos B cos asin ẞ ⑥ 2 cosasin β ③ cosacos β ⑦2 cos a cos B 3_ で イ の解答群 6 O 1 /3 ① √2 ② ③ 2 ④ 0 2 (5) ⑥ √2 2 √3 ⑦ ⑧ -1 2 (2)太郎さんは先に読んだ解法にならって次のように考えた。 一般に cos x=sin( ウ -x) (3)太郎さんは別の解法についても考えてみることにした。 太郎さんは一般に inA=sin B のとき, A=オであることに着目し, A=6x+7 B= ウーと考えることでも方程式を解けることに気がついた。 B+zu オの解答群 ⑩ B+nπ (n は整数) ① B+2n (n は整数) ②B+mπ, π-B+nπ (m, n は整数) ③ B+2mπ, π-B+2nπ (m, n は整数) sin ( Sin であるから, 方程式の解は方程式 sin(6æ+/)=sin(ウ-x)…の解 である。 一般に sinxcospt cosin カ (4) 方程式の正の最小の解はx= π,正の小さい方から2番目の解は sin(α+β)-sin(α-β)= H {rindcosp+ cosasige) キク O ケ である。よって, α+3=6x+a-B= ウ 3' -x から α, β を求め, x= πである。 また, 方程式 Xの 0≦x<2である解はシス 個ある。 コサ エ =0に着目することで方程式 すなわち方程式を解くことができる。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は次ページに続く。) sin (6x+1)= = 105 x. sx= sin(x) ze 2 cosa sing x-13=6x+3 x- 6 α = 2 cos (2x+27) d-= -x. ( E * + 2 -5- -4- 2d=5x+ x + 6 12 x -x

二次関数についてです。 共通点の位置などを求める際、判別式、軸の位置の他にf(0)＞0のような条件を満たす必要がありますがこの条件でなにが分かるのかよく分かりません。 写真の問題のように()の中の数字が変わったり不等号の向きが変わる基準は何でしょうか？

|基本例題 126 放物線とx軸の共有点の位置 (1) 00000 | 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの 値の範囲を定めよ。 (1)x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2)x軸の正の部分と負の部分で交わる。 指針 p.207 基本事項 f(x)=x-mx+m²-3mとし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから、グラフをイメージして (1) D>0, (軸の位置) > 0,f(0)>0 を満たすように,定数 m の値の範囲を定める。 (2) f(0) <0

グラフの平行移動でなぜ写真のような公式になるのかわかりません 公式に当てはめる部分がy+1,x-3ではないのはなぜですか 公式どうりに当てはめても解答の符号が逆のものも出てきます なぜですか どういう違いですか

解答 基本 例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 |放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 /p.124 基本事項 3 次の2通りの解き方がある。 指針 解法 1. p.124 基本事項 3 ② を利用して解く。 放物線y=ax2+bx+c (*)をx軸方向に, y 軸方向に■ だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は @y=ax2+6(x-●)+c (*)でxをx-」に,yをy-■に 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 おき換える。c (定数項) はそのまま。 ① 放物線の方程式を基本形に直し、頂点の座標を調べる。 ② 頂点をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 32 で調べた座標が (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)2+α ←平行移動してもxの係数は変わらない。 解法 1.放物線y=-2x2+4x-4のxをx-(-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると Qy-1]=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}-4 よって、 求める放物線の方程式は y=-2x2-8x-9 符号に注意。 解法 2. 2x2+4x-4 平方完成 =-2(x²-2x+1)+2・12−4 (1-3,-2+1) 0 x =-2(x-1)2-2 (1,-2) 26. よって, 放物線y=-2x2+4x-4 -3 の頂点は 点 (1,2) 平行移動により, この点は 点 (1-3, -2+1) すなわち点(-2, -1) -3 部分の符号に注 ~ y=-2x2+4x-4 点 (1+3,-2-1) り。 に移るから,求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}-1 すなわち y=-2(x+2)-1 (y=-2x2-8x-9でもよい)