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重要 例題 5 やや複雑なくじ引きの確率
00000
当たり3本はずれ 7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじは
もとに戻さないものとする。
まずAが1本引き, はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き、
はずれたときだけBがもう1本引く。 このとき, A, B が当たりくじを引く
ミス 確率 P(A),P(B) をそれぞれ求めよ。
NG
CHART
SOLUTION
[類 大阪女子大 ]
基本 52
重要
3つ
玉が
ある
この
311
(1)
(2)
複雑な事象の確率 排反な事象に分解する
Bが当たりくじを引くには
[1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。
[2] Aが1回目ははずれて,2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。
[3] Aが1回目も2回目もはずれて、Bが1回目か2回目に当たる。
の3つの場合がある。
本問のように複雑な事象については,変化のようすを 樹形図で整理し、樹形図に
確率を書き添えると考えやすい。
CHZ
解答
3
Aが1回目で当たりを引く事象の確率は
10
Aが1回目ではずれを引き 2回目で当たりを引く事象の確率は
7 3
17
10 9 30
×
これらの事象は互いに排反であるから
3
7 16 8
P(A)=- +
10 30 30 15
解
箱A
解玉1
(1)
玉を
(2)
(8)(A
当たるときを〇 はずれ
るときを×とすると
A B
Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。
[1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる
[1]
[2] Aが1回目ではずれて 2回目で当たり,Bが1回目か2
回目に当たる
032
2-8
7-9
98
2-9
(
BO
10
P(B)=
+
+
3/2 72 7 32 6 20
10\9 98 10 9 8
[3] Aが2回ともはずれて,Bが1回目か2回目に当たる [2] xO-
[1], [2], [3] の各事象は互いに排反であるから
2-8
73
6-8
2-7
10 9
.
+
•
8
7
8
(
7 6/3
+
•
•
10 9 8
53
87
=
18
13
3
[3] xx
-+
8
+
=
76
120
800
3-7
10 15
10 9
