空間図形の計量
直方体ABCD-EFGHにおいて, AB=4, AD=√6, AE=2であるとき, ABDE の面積Sを
求めよ。
【ガイド】三平方の定理を利用して, ABDE の3辺の長さを求める。
余弦定理を利用して, cos∠DEB の値を求め, さらに sin <DEB の値を求める。
答 △BDE の3辺の長さは, 三平方の定理を利用して
BD=√AB2+ AD2=√42+(√6)^=√22
DE=√AD2+AE²=√(√6)^+22=√10
BE=√AB2+AE2=√42+2=2√5
ABDE において, 余弦定理により
COS ∠DEB=-
(2√5)²+(√10)2-(√22)² √2
2.2√5 10
5
sin <DEB>0であるから
sin∠DEB=
したがって
2 \2
√√₁-(√²)² = √23
5
5
S=1/1･DE･BE
2
･DE・BE sin DEB=11/10.2/5.23
5
√√6
A
√TO
F
=√46
√522
INS
B
F
O
3章
図形と計量
