式を立てられてもこの答えを導くのが難しいです、 導出のコツはありますか？

376 基本 例題 16 (多項式の計算 次の和を求めよ。 (1) k (k²+1) k=1 (2) (3nk+k²) k=1 (3) 嶌 k=5 00000 (2k-9) p.375 基本事項 ピンオ ■は M k=- L CHART & SOLUTION Σの計算 k1 k=n(n+1), k=n(n+1)(2n+1), h²={n(n+1) k=1 (1)の性質を用いて、この和の形にし, k, k の公式を適用する。 の計算結果は,因数分解しておくことが多い。 (2)の計算では,nはんに無関係であるから、例えばnk=nkのように、この 前に出すことができる。 (3)の下のkが1から始まらないので,直接公式を使うことができない。そこで Ö(2k-9)=益(2k-9)-之(2k-9)として求める。この下の変数を1から始まるよう におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。 n n (1) Σk(k²+1)=(k³+ k) = Σ k³+ Σk k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 -{1/12m(n+1)}+/1/2n(n+1)-1/n (n+1) (n(n+1)+2)n(n+1)が共通因数。 =±n (n+1)(n²+n+2) n 12 n 1/21n(n+1)=1/1n(n+1)-2 として考える。 (2)(3nk+k2)=23nk+2k=3nZk+2に無関係である k=1 k=1 「k=1¯¯ 最初の項 ■まで変 の文字を 例 注意 =3n.1/2n(n+1)+1/13n(n+1) (2n+1) k=1 からの前に出す。 30 =1/13n(n+1){9n+(2n+1))=1/n(n+1)(11n+1) (3)(2k-9)22-29=2/12n(n+1)-9n=n(n-8) 事前にを求めておく k=1 14 k=1 k=1 14 ゆえに k=5 (2k-9)=(2k-9)-(2k-9) PRACTICE 16° =14(14-8)-4(4-8)=100 次の和を求めよ。 (2) 42i(-n) n (1) (3k²+k-4) k=1 15 m と解答がスムーズ。 上で求めた式にn=14, n=4 を代入する。 (-AS) (3) (k²-6k+9) k=4

(2)の波線の式がどうやって導き出したのか分かりません。教えてください🙇‍♀️メモ書きとか汚くてすみません。

第1問 (配点 30) 〔1〕 (1) a, b を正の実数とする。 1 << 1+αを満たす整数がちょうど二つ存在するようなαの値の 範囲は 2 3 す 3<ta 3. 1ta 7234 ア <a≤ イ 1 1 である。 また、 <x< 3 4 <1th<5 -+bを満たす整数æがちょうど二つ存在する ようなbの値の範囲は 8 芋 ウ H <b≤ 3 3 1 2 である。 <4 (2)pg を実数とし,pg とする。 2<b≤3-3 p<x<g を満たす整数がちょうど二つ存在するための必要条件は オ である。 3 <b≤ 33 8 オ については,最も適当なものを,次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 0<g-p<2 0≤q-p<2 0<q-p≤2 ③ 1 <g-p<3 ④ 1≦g-p<3 ⑤ 1 <gp≦3 ⑥ 2 <g-p <4 ⑦ 2≦g-p <4 2<q-p≤4 3.1-1.1 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) n-l P <h <9-P ntkg <ht -12-

中3数学です。 証明が苦手です。 写真の証明の考え方を順を追って説明してもらえるとうれしいです。

図のように、 ひし形ABCD の辺BC 上に 点Pをとり、直線AP と直線DCとの交点を Qとする。 このとき、BA:BP=DQ:DA とな ことを証明しなさい。 D B P C (宮城・一部略)

この2問の解説をしていただけると嬉しいです。 一問だけでも結構です

4 右の図の□ABCD で、 E は辺BC上の点で BE = 2EC である。 また、 P は AE A □と BD との交点である。 ABCD の面積が30cmのとき、 △PBEの面積を求め なさい。 BD=12ABCD=12×30=15(cm)△PBE∽△PDAとなるから、 △ABD= PB :PD=PE: PA=EB: AD = 2:3より、 2 2 BD = 1/35 AABP= -△ABD=- -×15=6(cm²) 2+31 2 AABP = 2 △PBE=△ABP=1×6=4(cm²) 難 5 右の図1のように、円錐の容器の内側の面にぴったりつくように球を入れた。 □この円錐の容器の底面の半径は4cm、母線の長さは12cm で、円錐の容器の 頂点から球の最上部までの長さも12cmになった。 図2は、 そのときのようす を表している。円錐の容器の厚さは考えないものとして、この球の体積を求め なさい。 左の図で、 2組の角がそれぞれ等しくなるので、 P D B E 4cm2 図 1 図2 4cm 12 cm 4cm D 12cm △ABC∽△AOE これから、 AB: AO=BC: OE 12cm 12cm 球の半径を r cm とすると、OE=OD=rcm だから、 12: (12-r) =4:r、 12r=4(12-r)、 r=3 4 よって、求める球の体積は、 1/23r×3=36z (cm) 答 36cm 3

これって何分の1公式が使えますか？ 見分け方のコツはありますか

S S y=f(x) y=f(x) x) 日本 例題 211 放物線とx軸の間の面積 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 y=x-x-2 CHART 面積の計算 ① A 331 00000 (2)y=-x+3x(-1≦x≦2), x=-1, x=201 ISOLUTION & まずグラフをかく 積分区間の決定 ②上下関係を調べる この区間で≦0 (1) まず, x-x2 = 0 の解を求める。 → x=-1,2 よって、積分区間は-1≦x≦2 公式 6 (xa)(x-3)dx=-1 (B-α)を用いると計算がスムーズ。 (2)(1)と同様に, -x2+3x=0 から x = 0, 3 1≦x≦0 y≦0,0≦x≦2x≧0 積分区間は-1≦x≦2 p.330 基本事項 1 よって、積分区間を分けて計算する。 注意 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよい。 (1) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x2-x-20 を解いて (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 -1≦x≦2 において y≦0 であるから, 求める面積Sは s=S_{(x-x-2)}dx =-S_(x+1)(x-2)dx =-(-) (2-(-1))- 2 (2) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 -x2+3x=0 を解いて x(x-3)=0|必要とよって x=0,3 -1≦x≦0 において y≦0,0≦x≦2 において y≧0 である から 求める面積Sは s=${-(-x2+3x)}dx+f(-x+3x)dx yy=xx2 -1 0 2 x 7章 O S 25 積 62 [- 3. X y=f(x) x= b 2つの曲 =g(x) JO x3 3 xC + x² 3 2 3 2 8 y=-x2+3x --(-3-3)+(-3+6)=31 PRACTICE 211 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x²-2x-8のである。 y=x+3(0≦x≦1), y軸, x=1 (2) y=-2x2+4x+6 (4) y=x2-4x+3(0≦x≦5), x=0, x=5

私は夫が朝食のときに新聞を読むのが好きではありません。 I don’t like my husband reading a newspaper at breakfast. newspaperの後を when we eat breakfastと書くのは間違いですか？

(2)で、なぜHが△BCDの外心になるか、なぜ3つの三角形が合同になるか、わかりません。理由を教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, 辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき, 次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R B M D出 ★★★☆ (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径 r 次元を下げる 底面 高さ (2)V= =1/2x△BCD X ABCD XAHS 03 Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 B CD Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 C 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 nie 思考プロセス 解 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから A AM=√3,DM= =√3 △AMD において, 余弦定理により √3 2 cose = (3)+(√3)2-22 2.√3-√3 60° B M C 1 H D M 3 -√3 AM²+DM²-AD² coso= AABH (2)AB = AC=AD=2より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 AH = AMsin=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH = AADH より BH = CH=DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり 1- 2√6 = 3 3 1 V = ・△BCD・AH 3 よって V = 1 - 3·(½·2.2.sin60°). 2√6 2√2 また 3 (3) 正四面体に外接する球の中心を0とすると, OBOCOD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より点は ABCD の外心であるから,点0は線分 AH 上にある。 ABCD 1 2 BC-CD-sin ZBCD AOBS = AOCS = AODS より BS CS=DS 点と点Sは一致する。

二次関数の問題です。 答えはエなのですが、なぜそうなるのか分かりません。 理由がわかる方教えてください！🙇

右の図で、①はy=ax, ②はy=br? ③はy=cx', ④はy=dr”のグラフをそれぞれ表しています。 Aは①と③の交点で、 その座標は1です。 ② と ④はヱ軸について対称です。 次のア~エのうち,a, b,c,d の値の大小関係を表した式として正しいものはどれか, 記号で答えなさい。(3点) ア a<d<b<c イ a <d <c<b ウ d <a<b <c I d<a<c<b 12157 ③y=cat ①y=ax ④u=dva

ABのねじれの位置がなぜ辺CD,辺DEになるのか分かりません。早めに教えていただけると幸いです✋❕

[ 目次 Q 問題5 メモ帳を使う 図1の立体は,正四角錐である。 この立体につい て,次の辺をすべて答えなさい。 辺ABとねじれの位置にある辺 図1 B ア:辺BE イ: 辺BC ウ:辺DE エ:辺AD オ: 辺AC カ:辺CD E A C D

解説に難溶性の塩と書かれていますが、それがどう関係してくるのですか？ もし難溶性では無い場合、どのような計算になるのでしょうか わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

。 (1)0.10mol/LのNaCl水溶液 3.0mLに 0.10mol/LのAgNOg 水溶液2.0mLを加えたとこ ろ,塩化物イオン濃度は0.020mol/Lになった。このとき、水溶液中の銀イオン濃度[Ag] 来 は何mol/L か。 ただし, 塩化銀の溶解度積は1.8×10-10 (mol/L) 2 とする。