基本例題 12 図形の頂点を中心とする回転
0000
複素数平面上に 3 点 O(0),A(-1+3i),Bがある。△OAB が直角二等辺三角形
となるとき, 点Bを表す複素数zを求めよ。
基本 10.11
指針▷直角となる角の指定がないから, 0, ∠A, ∠B のどれが直角になるかで場合分けが必
要。各場合について、 解答のような図をかいてみて、 前ページの基本例題11と同じよう
に点の回転を利用して解決する。
なお、土の回転は±iを掛けることであり、この計算は+iを掛ける計算よりも
らくである。よって,直角となる頂点を中心とする回転を考えると,計算もらくになる。
解答
[1] ∠O が直角のとき, 点Bは,点0
π
または一
2
π
を中心として点Aを 2
だけ回転した点であるから
z=(1+3i)
z=-3-ż, 3+i
だけ回転した点であるから
よって
[2] ∠A が直角のとき, 点Bは,点A
を中心として点をまたは
ER=SR=Tugs!
ないか
z=±i{0-(-1+3i)}-1+3i
z=2+4i, -4+2i
zについて整理すると
けなどこのと
(1±i)z=-1+3i
これを解いて
以上から
よって
[3] ∠B が直角のとき, 点Aは,点B
を中心として点をまたは
だけ回転した点であるから
-1+3i=±i (0-2)+2
なるのか
π
2
π
2
z=1+2i, -2+i
Den bry
Z
B
BL
0
そしている800
a
$446
A
-12.
A
B
O
2
B
π
•B
2=3+i, -3-i, 2+4i, −4+2i, 1+2i, -2+i
π
3=7, OA=OB
2
∠AOB=
cos (土産) +isin (土)
i (複号同順)
01.
[2] 点Bを, 点0 を中心と
π
して点をまたは - 4
1章
だけ回転し、0からの距離を
√2倍した点と考えて
2= √2 {cos (± 4)+isin (± 4 )}
2 複素数の極形式と乗法、除法
×(1+3ż)(複号同順)
として求めてもよい。
[3] 点Bを点Oを中心と
2=
π
して点を含または 4
だけ回転し、0からの距離を
12倍した点と考えて
={cos(+4) + i sin(+4)}
として求めてもよい。
x-1+3ż) (複号同順)
