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数学 高校生

四角で囲んだ部分は、なぜこうなるのですか? 解説下から4行目です。

例題 182 例題 195 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧2, y ≧2,xy = 8 のとき,次の式の最大値と最小値, およびそのと きのx,yの値を求めよ。 (1) (log2x) (log2y) 思考プロセス 文字を減らす (1) 2変数関数 (log2x) (log2y) の最大・最小 解 (1) xy = 8 より の利用 8 (2)yを消去してlogx - とすると,底にも真数にもxが含まれてしまい考えにくい。 x どちらかを定数にできないか? Action》 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 8 x≧2, y=- ≧2より x t = y = log2x = t とおくと, ② より このとき (log2x) (log2y)=t(3-t) 8 x (2) logx y = 8 ①より (log: x)(log: y) = (log: x)(log:-) ③ において、 右のグラフより, (log2x) (log2y) は 条件 log₂ y log2x 1文字消去 = .. 1 2 3 9 · - (₁ - 2/2 )² + 2/ 4 ® *), 1/1/1 ≤ 1/2 = ③より, 2 t (2) logxy 2 ≤ x ≤4 = (log2x) (3-log2x) 1≤t≤2 9 4 3 9 すなわち x = y = 2√2 のとき 最大値 2 3-log2x 3 log2x t t = 1, 2 すなわち x=2,y=4 またはx=4, y=2 のとき 最小値2 ≧1 であるから 2 xのみの関数 .. 3 (log2x) (log2y) 1 したがって, logxyは t=1 すなわち x = 2, y =4 のとき t = 2 すなわち x = 4, y = 2 のとき +32 132 3 -1≦2 最大値 2 最小値 t 1 2 (別解) log2x = X, log2y=Yと おくと, x≧2,y≧2ょ り X ≧ 1, Y ≧ 1 …(*) xy = 8 より log2xy = log28 log2 x + logzy = 3 よって X+Y = 3 (*) より 1 ≦ X ≦ 2 (与式) = XY = X (3-X) = -(x - 12/2) + 2/ 以下同様 ■t=log2x= このとき x = 2 ² = 2√2 y= 8 2√2 log2y=log2 3 2 8x 1 2 より 2√2 =3-log2x =1のとき CT のとき

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数学 高校生

(3)でなぜ「x>0として」と書いてあるのでしょうか???教えてください🙏🙏

例題127 lim f(x)の値 思考プロセス 例題 92 例題 92 例題 94 次の極限値を求めよ。 2x2+x (1) lim x→∞0 xx2+3 X→∞ a lim f(x) は liman と同様に考える。 n→∞ 既知の問題に帰着 x→∞ のとき 《ReAction 不定形 |2x2 + x 2 次式 (1) x2+3 2次式 (3) 不定形∞- ∞∞ (1) lim 2x2+x x →∞ x2+3 40X (2) lim x →∞ 8 8 2x x+x+1 = 8 lim x →∞ (2) = 0, 0 などが使えるように与式を変形する。 30031 の極限は、分母の最高次の項で分母・分子を割れ 8 2 + lim x →∞ 1+ 分母・分子を 有理化する。 lim x →∞ x 3 x² 2x x+√x2+1 0, =2 - 1+ 1+ (3) x →∞であるから, x>0として (√x²+x-x)(√x² + x + x) √√x²+x-x= であるから = lim X→∞ Point 不定形の極限を求める方法 (ア) 2 √√x²+x+x 2 1x 1 |で割る。 x lim (√x²+x-x) = lim √√x² + x + x 2 x →∞ 1 = x 2 1+1 (3) lim(√x+x−x) II 分母の最高次の項で分母・分子を割る。 ((i) 因数分解 =1 √√x²+x+x x→8 LES LL 頻出 dat ★ 例題 92 ∞のとき 分母 →∞ であるから、ここでは, (4分母を有理化せず, 分母・ 分子をxで割る。 1+1+1 分母・分子をxで割る。 k k lim = 0, lim = 0 x →∞0 x 分子を有理化することに より - という形の 8 不定形が という形の 不定形に変形される。 分母・分子をx(>0) で割 る。 E

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物理 高校生

丸のところ、逆じゃないんですか?sinが大きくなる方が最大値だと思ったのですが。

例題158 三角関数の最大 最小 〔5〕・・・sin0 と cose の対称式 0≦0<2πのとき, 関数 y = sin20-2sin0-2cos0+1 について (1) sin0 + cost=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,ものとり得る 値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値,最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 例題 157 |対称性の利用 y = sin20-2sin0 - 2cos0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+cos 0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 解(1) y=2sinocose-2(sino+cos)+1 例題 131 置き換えた の範囲に注意 Action》 sin 0, cose の対称式は, t = sin0+ cos0 と置き換えよ ここで, sin+cost = t とおき, 両辺を2乗すると t²-1 = sin Acose 2 1+2sin@cosa=tより t-1. 2 よって また 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 π 4 y = 2. t = sin+cos0=√2sin(6+4) sin0+cos0=tとおく (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より, y は ① の範囲において t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦0 <2πより, π 9 ≤0+ 4 4 - 2t+1=t² - 2t したがって .... t=1のとき sin (++)1/17 sin(0+1) 0 = 0, TC 2 であるから 5 t=-√2のとき sin(6+4)-1より= 4 2 √20 2+2√2 √2 り0=0, 2 5 0 = πのとき 最大値 2+2√2 のとき 最小値-1 π 2 sin Acos0=| π y=(t) 2倍角の公式 yA 1 (sin + cos0)² = sin20+2sinAcos0 + cos' f = =1+2sin@cost √√2 π 10+ 10+ の式 π 9 = 0 + < ²x kh 4 本より -1 ≤ sin(0+4) ≤1 −√2 ≤ √ 2 sin(0 + ²) ≤ √2 π 4 1 π 4 より x || 3 --- π 3 π 4 4 ・π

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数学 高校生

nは自然数とする。と書いてあるのに、iとjに0も含まれる理由が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

(8) 例題266 倍数の和 約数の和 思考プロセス IA 161 1000以下の自然数のうち, 3 または7の倍数の総和を求めよ。 (2) 10" の正の約数の総和Sを求めよ。 ただし, nは自然数とする。 IA I 170 既知の問題に帰着 (1) /3 または 7 の倍数の和 (3の倍数)+(7の倍数)の 和 ( 等差数列の和) (2) 10"=2".5" より 3+6+9+.. 解 (1)1000=3×333+1 より,1000 以下の3の倍数を小さ い方から順に並べると,初項 3, 末項 999, 公差 3, 項数 333の等差数列となる。 よって, その和 S1 は S = (1 +2 + 2°+ … +2") (1 +5+5°+…‥. +5") S₁ = = 等比数列の和 Action》倍数の和は等差数列, 約数の和は等比数列の和を利用せよ • 1 333(3+999) = 166833 2 同様に,1000= 7×142 +6 より 1000 以下の7の倍数 の和 S2 は S₂ = 1/2 S2 ・142(7+994) = 71071 さらに,1000 = 21 × 47 + 13 より 1000 以下の21の倍 数の和 S3 は の和の倍数) 1 S3 = ・47(21+987) = 23688 2 したがって,3または7の倍数の総和は S1+S2-S3214216 10=2.5" であるから, 10" の正の約数は 2.5D (i = Q2_1, 2, ...,n, j = 0,1,2,・・・, n) で表される整数である。 よって,これらの約数の総和 Sは S = (1 +2 + 2°+・・・ + 2 ) (1 + 5 +5 + ・・・+5") 1(2+1−1) 1 (5+1−1) 2-1 5-1 1 =1/12 - (2n+1 − 1)(5¹+1 − 1) 3の倍数7の倍数 w 口の倍数 3の倍数 7の倍数 21の倍数 1000以下の7の倍数を小 さい方から順に並べると、 初項 7, 末項 994, 公差 1, 項数 142 の等差数列となる。 1000以下の21の倍数を 小さい方から順に並べる と,初項 21, 未987, 公 差 21 項数47 の等差数 列となる。 01, 2, 22, ..., 2 比2,1,55, ···.5 は公比5の等比数列であ り、ともに頂数は である。

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