数IIの黄チャートの例題123の（1）の問題で、写真の赤でマーカーを引いているところがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)①①①①① 002 のとき,次の方程式・不等式を解け π (1) cos(0-1)=√3 COS CHART & SOLUTION (2) sin20> 2 基本121122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1)=t(2) 20=t とおき換えをして,tに関する方程式・不等式を解く。その際, tの変域に注意する。 解答に1を代入して ie-1-0 86891-sin) sin3 JJUSA) (1)おくと cost= ......nies 0=10nies) (I+0miz) にあるから代π<2 002πであるから 2 4章 π 2 70 16 4 4 40mia 6 -1 0 π 1x π 6 すなわち 一π 4 女の2次 π π この範囲で, ① を満たす tの値は t=- -17 6'6 よって ゆえに 同じことであ 12 12 (2)20=t とおくと sint> 1 ...... ① 2 0≦0 <2であるから すなわち 0≦20 <2.2 y 1-2 y=sint O 2π 4π 5 13 17 この範囲で,①を満たす tの値の範囲は 6π π -π 6 6 つちだしん 05 13 17 (2) 6 π <t ーπ 6 よって201<20 5 13 <2017 6 6 ゆえに ゆえにくく 5 13 2005-0200) 15120円 TJMAST (S) O この 慣れたら、角のおき換え をせずに求めてもよい。 の範囲から完まる。sin == 4 6'6 9匹の5は、お 範囲から定まるinoの調に注意 換えた文字のとりうる値の範囲に注意することと in ののは、 のの範囲に注意 1-8 三角関数のグラフと応用 0>1-8200S 2:00 P

この問題の点Pの座標のxって①のグラフの-√2x^+x のxと対応とかはしてませんよね。

要 例題 172 直線の周りの回転体の体積 曲線 y=-√ -√√2x²+x. ① と直線 y=-x 00000 ②とで囲まれる部分を, 直線②の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 〔類 大阪電通大] 基本 165,166 CHART & THINKING 回転体の体積 断面積をつかむ ②を基準にしない 一般に回転させる軸に垂直な断面積を考えないと 円にならない といけない 回転軸は直線②であるから,今までのように座標軸に対して垂 直な平面で立体を切った断面ではだめ。 どのような平面で立体 を切ると断面積の計算がしやすいだろうか? YA /2 X →直線② 新しく軸として, t軸に垂直な平面で切断したと きの断面積を考えるとよい。 wa 解答を通 曲線 ①と直線②の交点のx座標は, -√2x2+x=-x の解であるから, x=0,√2 これを解いて ①上に点P(x, -√2x2+x) (0≦x≦√√2) をとり, Pから直線 ② に垂線PH を引く。 PH=h, OH=t とする。 このときん= YA P(x, -√2x2+x) ② √2 _|x+(-√2x2+x)|=|-x2+√2x1 V12+12 また,OPHは直角三角形であるから, OH2=OP2-PH2 12={x2+(-√2x2+x)2}(x-2√2x3+2x2) NA x inf. 体積を求める手順 図より Shedt が体積であ るから, 直線②上の積分 区間 [α, b] を求め、 次にん, dt を x で表すことを考え る。 6章 19 点(x1,y) と直線 ax+by+c=0 との距離 積 dは =x4 JA+B の座標をつくったと考える。 d= _ax+by+cl √a²+b² t≧0 であるから t=x2 新しく んはと E t 0 → 2 放物線品とのキョリ よって dt=2xdx iP を求めると tとxの対応は右のようになるから V=π Sh²dt =π S² (= x² + √2x)²+2x dx =2zS(x-2√/2x'+2x)dx XC 20√2 26 = 2π [ x ² _ _ 2√2 x ³ + =2 5 ++2)13 4 16 π 5 15 Pを文字で 標を表して A(√2-√2) とするとか OA=2 から, t軸の積動いても 分区間は [0, 2], 断面積成り立 関係 は hである。 このについての積分とをで を置換積分の要領でx表す。 の積分に直して計算す る。

数Aの問題です 解答では四角形ABCDがこのような形になっていますが 私はその下に書いてるような形で解いてみると 模範解答の角度と違う結果になってしまいます どうしてでしょうか

5 3章 5 14 44円と直線、2つの円の位置関係 000 F を引き が成り立 島修道大] それぞ つの円 とする。 要 90 る。 F より、 使う。 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形 ABCD の辺 AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT'=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT' は, 方べきの定理ES" EC・ED, FT FA・FD に現れる。 しかし、右辺のEF2 については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして、この円と EF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、 右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 解答 方べきの定理から ES2 EC・ED FT2=FA・FD △ADE の外接円とEFの交点をG とすると ∠EGD= ∠BAD E G B S T 基本89 443 ③ B また、四角形ABCD は円に内接する から <DCF = ∠BAD F 円に内接する四角形の内角 ...... はその対角の外角に等し さい。 ③ ④ から∠EGD= ∠DCF ↓ ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって, 方べきの定理から A 1つの内角が, その対角の 外角に等しい。 EC・ED=EF・EG ⑤, FA・FD=FE・FG ⑥ B ①⑤から ES2=EF・EG ②⑥から FT2=FE・FG したがって ES2+FT'=EF(EG+FG)=EF2 <EG+FG=EF

答えは3通りなのですが、6通りにならないのはなぜですか？私は写真のように考えました。

図1のように、箱の中に1,2,3の数字が1つずつ書 Fan れた3個の赤玉と, 1.2の数字が1つずつ書かれた2個の 図1 the changes of the me ople keep up 白玉が入っている。 aditional skills and このとき,次の (1), the same omething new to make (2) に答えなさい。 製品 ホルダー 1 to le craft 8-SX (81) スマートフォンケース lacquer smartphone (1) 箱から玉を2個同時に取り出すとき, 玉に書かれた数の に取り出すとき、玉 次の工 和が4になる玉の取り出し方は,全部で何通りあるか, 求 めなさい。 ※赤白口で書いています。 since ウ こから! 1 2 3 2

ボナパルティズムがよくわからないです。 根本的にというか、全体として形が掴めないです。 どなたか教えてくれませんか？

この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

解答の「すなわち」のあとの赤文字は何を表しているのですか？

? &F}$;& ax² ( a + 1)x− q = = 1つの実数解をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。 p.207 基本事項 2 重要 130 指針 f(x)=ax2-(a+1)x-a-3(a≠0) として [a>0] [a<0] グラフをイメージすると,問題の条件を満 たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ うになればよい。 y=f(x) + -1 + 0 1 + すなわち f(-1) f (0) 異符号 0 0 2x y=f(x) [f(-1)f(0)<0] かつf(1) f (2) が異符号 [f(1)(2)<0] である。 αの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならpgの間に解(交点) あり f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。ただし a≠0 解答題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0, 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0) <0 かつ (1)(2)<0 ここで 2次方程式であるから, (x2 の係数) ≠0 に注意。 注意指針のグラフからわ かるように,a>0 (グラフ f(-1)=a•(−1)-(a+1)・(−1)-a-3=a-2, が下に凸),α<0(グラフ f(0)=-a-3, f(1)=a•12-(a+1)・1-a-3=-a-4, f(2)=a・22-(a+1)・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) < 0 から (a-2)(-a-3)<0 ゆえに (a+3)(a-2)>0 よって a<-3, 2<a ...... ① が上に凸) いずれの場合も f(-1)(0) <0 かつ f(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件であ る。 よって,a>0のとき α < 0 のとき などと場合分 けをして進める必要はない。 また,f(1)f(2)< 0 から (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 ゆえに よって a<-4,5<a ...... ①②の共通範囲を求めて a<-4,5<a これは α≠0 を満たす。 練習 2次方程式 ax²-71 29 -4-3 2 5

数Aの問題です 青色のところで なぜこう導けるかが分かりません 詳しく説明お願いします🙏

BF AP:PR:RL [ =l:min とすると n 1 m+n 1+m 6' 3 から l=m=3n あるも

！＞質問く！ 歴史のノートをまとめるときにいつもどう書こうかな、とかココ詰めるべき？とか歴史の流れって書いたほうがいいのか…？とかって 迷っちゃうんだけど、皆が気をつけてるポイント？とかコツ、どんなことを書くのか教えてください!!

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000 08 基本事項 3 (1)S(x+5)e*dx 例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①① 重要 次の定積分を求めよ。 21 0000 [東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大] 基本113 重要 121 基本 132 OLUTION CHART & SOLUTION exhi 部分積分の2回利用 次数下げ または 同形出現 =sin2x Cos 2x =1 (1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。 (2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。 別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。 解答 10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx == BENTO (nie) =[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx =14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx} フキ文 13 - 2 2 29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*] 5=10e3-7e2 (2) I= Se*sinxdx とすると Sexy'sinxdx 1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx 10 ib--xb であ 2 -(-1) xb (mi 21b (-)-((1-x)aie)\( =e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx e*sinxdx=e"+1-I =excosx-Sensi Jo inf 定積分の部分積分は, 不定積分を求めてから上端 下端の値を代入してもよ いが、解答のように順次値 を代入して式を簡単にして 計算してもよい。 部分積分法 ■同形出現 =x e+1 よって I=- 2 b ( 1