(1) 図1のように質量の無視できるばねを鉛直につり下げる. 鉛直下向きを正としてy軸をと
りばねが自然長であるときのばねの先端を原点とする. 大きさの無視できる質量mの物
体をばねの先端にとりつけると、位置y=I1-a で物体に働く重力とばねの復元方がつ
り合い,物体は静止した.ただし,ばね定数を重力加速度の大きさを9とする。物体を下
方に引いて静かに手を離すと, 物体はy軸方向に y を中心とする単振動をはじめた.物体の
座標をy, 加速度をαy とすると, 運動方程式は I1-b と書ける.
(2)次に図2のように、摩擦のある水平面上でばね定数kのばねの一端を固定し、他端に質量
mの物体をとりつける.物体の運動方向にx軸をとり ばねが自然長であるときの物体の位
置を原点Oにとる. 物体と水平面との間の静止摩擦係数!!.動摩擦係数は定数とする. こ
こでは、物体の速さが0となるときは、物体に働く摩擦力として、最大で静止摩擦係数を用い
た摩擦力が働くものとする. 位置x (0) まで物体を引いて静かに手を放すと, 物体はxがあ
る値d以下のときには動かず,dより大きいときには滑り出した. dは I 2 と表される.
物体を位置xo(>d)まで引いて, 時刻 t = 0に静かに手を放すと物体は動き出し,位置
(0)ではじめて速さが0となった. この間の物体の運動方程式は、 物体の座標をx, 加速
度をα とすると. I3-a と書ける.この方程式を(1)の場合と比較すると, この運動は,
I3-b を中心とする単振動である. x1 は x を用いて14-a と表される.x で物
体が静止し続けるためのxの最大値 Xは 14-b である.
xc=
以下では,x > Xとする. 物体はx から再び動き出し, x2 ( d) で再び速さが0となっ
また、この間の物体の運動方程式は I5-a と書け, x2 は x を用いて I5-b と表され
る.その後,物体は再度 x2 から動き出したが, x(<0) で速さが0となり再び動き出すこと
はなかった. 力学的エネルギーの変化が動摩擦力の行った仕事に等しいことを利用すると,x3
に達するまでに物体が運動した全行程の長さは, x0 と x3 を用いて 16-a と表すことがで
きる。 物体の位置と時刻との関係をグラフで表すと図3の 16-b のようになる.
