11 正の整数に対して, a を√kの整数部分とする。 例えば, a2=1, a1=2, ag=2であ
る。
15
(1)の値を求めよ。
k=1
(2) =5となるkの個数を求めよ。
(3)m を正の整数とするとき, ak=mとなるkの個数をm を用いて表せ。
1000
(4) Zak の値を求めよ。
k=1
(1)を正の整数として, a=mとなるような正の整数の値の範囲は
m√m+1から m²≦k<(m+1)2
m2km+1)2-1=m²+2m
(25)
すなわち
①
って
m=1のとき
1≤k≤3
3つ
m=2のとき
4≤ k ≤8
5コ
m=3のとき
9≤≤15
15
3
8
15
ゆえに
a=a+Σak+Σax=3.1+5.2+7-3=34
k=1
k=1
k=4
k=9
(2) ①から,m=5のとき 25≤ k ≤35
よって,=5となるような正の整数の個数は
(3) ①から,ax= m となるような正の整数の個数は
(m2+2m)-m2+1=2m+1 (個)
(4)312=961,322=1024 より
312<1000<322
①,(3)から,m=30のとき 900 k≤960
1
000に対して
ak=31
960
1000
k=1
k=961
30
Makat ak
よって
=
k=1
(2m+1)m+31 (1000-961+1)
m=1
35-25+1=11 (個)
30
30
=2m²+m+1240
m=1
m=1
1.30(30+1X2・30+1) + 1/12 30-(30+1) +1240=20615
