43[四訂版オリジ.スタンⅢ受 問題A132]
0Sx<2x において, 関数 f(x)をf(x) =
2a(sin x +cosx)
2+2sin xcosx-a(sin x+cos x)
と定める。
ここで, aは0<a<2を満たす定数である。
(1) t=sinx +cosx とおくとき,関数 f(x)をtを用いて表せ。
(2) (1) で求めた関数を g(t) とするとき, 関数 g(t) の最大値と最小値を求めよ。
(3) 関数 f(x) が最大値,最小値をとるときのそれぞれのxの値を求めよ。
20(Siag+OS2)
2+.2Stmg OSa -a(Sing+0OS%)
0-XE2 の
fr) -
0<Q<2
(1)大= Stal+ COSA
2at
1 (2) g(土) =
* at+
ピ=(Siwa+(DS1)° =1+2Siw2os%!
だ」
9t) - 20(-a大+)-20t(24-a)
(2at+)?
-20+20
(2att)?
* ShwaCOSR = L
また
ニ
ニ
t-2 S(ス+)
(2atH)2
のでは、+-2R+
のて
-1 Stu(ス+)1
ここで f-0は+1=(t-}j+ 4-8y0
(0<Q<2)
4
-42t2 では
、 -2t収
よて
V2
fa)-
2at
2+-1-at
0+}0
|-25al
Bt0za
|20ia
3-55a
2at
(-17Stsg)
-at+!
-20
20
2-a
2+a
ニ
-202a
く0く
3+2a
2a
2-a
0<a<2
-20
く0く
2t0
3-42a のて
202a
(3) 最大とるるとき 大%3D1
最大値 (1-1)
20
2-a
I Sa(ス+4)=1
Sin(ス+4)=立
@では 2-部2
最値
-2a
(t=-)
2+a
.27+
4
最いとるるのは t=-I
S(ス+)=-
のでは -気
*X=0,5.27
V2
4
:笑=T,
にす