数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x

解説の 2×の理由がわかりません あと、 f0-v/2×0.657=4 f0-v/2×0.654=2 の連立方程式のやり方も教えてください

205 うなりと調弦こと(琴)の第5弦に琴柱(ことじ)を立てて弦を張り、その弦の基本振動で、調律わ さとのうなりがなくなるように調弦する① 琴柱を動かして張った弦の長さが65.7cmのときに調律おんさと 時に鳴らすと、うなりは毎秒4回で、弦のほうが音の高さが低かった。さらに琴柱を少し動かし、弦の長さ 65.4cmにしたところで再度同時に鳴らすと、うなりは毎秒2回に減り、調律おんさの振動数に近づいた。 の弦を張る力の大きさは一定として,調律おんさの振動数を求めよ。

(1)について質問です。 赤線部の3/4aのaはどこからきているのですか？🙇🏻‍♀️

問 49 関数の極限 (II) 次の式をみたす α, bの値を求めよ. (1) lim avx2+2x+8+6_3 2 x-2 4 (2) lim{v-2x+4-(ax+b)}=0 精講 →∞ 方は,不定形は「極限値が存在しない」のではなく、「存在する可能 このタイプもIIB ベク 82 で学習済みですが,ポイントになる考え 「性は残っている」ということです. (1) では, r→2のとき 分母→0.このとき,「分子→0以外の定数」ならば、極 34 にはならない。よって,極限値が2になるとす 限は±∞となるので, れば,「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない。 3 ただし,この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ)を忘れな いようにしなければなりません. 解答 (1) lim(x-2)=0 だから,与式が成りたつためには,少なくとも、 x-2 このとき, lim(a√x2+2x+8+6) = 0 すなわち, 4a+6=0 x-2 a√x2+2x+8+6=a√x²+2x+8-4a a(√x2+2x+8-4)(√2+2x+8+4) √2+2x +8 +4 a(x-2)(x+4) √x2 +2 +8 +4 a√x2+2x+8+b lim =lim x-2 x-2 ∴a=1,b=-4 3 = a(x+4) 2√x2+2x+8+4 4 x+4 2√x2+2x+8 +4 吟味 √x2+2x+8-4 このとき, lim -=lim x→2 x-2 となり確かに適する. 3-4

（3）の問題はなぜY＝6Xに置き換えてから計算しなくてはいけないのですか？ 直接（1）（2）で解いたようにＶ（X）＝4/3 とV（Y）＝4/3を使ってV（X -Y）を4\3-4/3のように計算してはいけない理由を教えてください 理解できないとまた同じ間違えを繰り返すかもしれ... 続きを読む

303 原点から出発して座標平面上を動く点Pがある。 さいころを 投げて 1, 2, 3, 4の目が出たらx軸方向に1だけ移動し, 56 の目が出たらy軸方向に1だけ移動する。 さいころを6回投げた とき,Pのx座標, y 座標をX, Yとする。 次の確率変数の期待 値,分散を求めよ。 (1) X (2) Y (3) X-Y 2

1枚目の(2)の問題と、2枚目の(1),(2)の答え合っていますか？答えがないので知りたいです 間違えていたら解説お願いします🙇🏻‍♀️

20584 2 4. 次の文章を読み、 各問いに答えよ。 (110点、②20点) 45 断熱容器に20℃の水100gを入れる。 この中に90℃に熱した400gの金属球を入れたところ、 全体 の温度が40℃になった。 (水の比熱は 4.2J/(gK)とする) これらがいる。 ①水が得た熱量を求めよ 100×4.2×20 法度 丁に変換 20 50 42 4.2 4.2 2 40 80 8.40 8400 100 84 200 ① 21.0.0 12/0 J ② この金属の比熱を求めよ 」だけ使っていうのは! 40%も盛った油度! 50 148 90 4.2 180 4.2×400×¥ 300=420×400×5 pro 0 37-80 8400~ 4 2000 43 F 37.8 J/ (g・K)

これらの問題の答え合っていますか？解き直したんですけど答えがなくて、間違っていたら解き方を教えてほしいですよろしくお願いします

運動エネルギーに関する次の各問いに答えよ。(各10点) ①質量6.0kgのボウリングの玉が3.0m/sの速さで転がっている。このとき、ボウリングの玉の運動エ ネルギーを求めよ。 2 2 k=1/2mv K=1/2m02 k = √x 83 x 3. 3.0× 2130 (8 (2) 5.4 J ②ピッチャーが108km/hで質量120gのボールを投げた。このボールの運動エネルギーを求めよ。 になす K = fav² 54 K=x8x1.2k×1080x1 54 2/198 k=/m² 2 108 46 648 2.4 6480 ② 129.6 J 1 x 108000X013 128 2 129.6 5.位置エネルギーに関する、 次の問いに答えよ。 (各10点) 質量2.5kgのボールが、 それぞれ A、B、Cの異なる高さに置いてある。このとき、 A,Cの位置エネル ギーは何か。 ただし、重力加速度を9.8m/s2とする。 -AO- V=magi/A 2.0m -BO 基準面 ①V=Mgh 5000 198 V=mi 4.0 m 25, 72.5×9.842゜ 4900.00 =205×98×(-4) 9.8 245 200 22519.6 2450 9.8 〒25×98×20 000 9. 19.6 147-35 39.2 42.5 1.89 000 34 ¥9,80 69603929800. 39 2 784 49 A 490 J 9800 J 9800

286の(1)で 自分はグラフの対象性を利用せずインテグラルの範囲を-1から1までで計算してx=tanθ置換する時に範囲を-1→1から3π/4→π/4にしたのですが計算したら-π/2と全く違う値になってしまいました。 恐らく置換する時の範囲の変え方が違うと思うのですが三角関... 続きを読む

第3節 積分法の応用 87 B 問題 285 座標平面上の2点P(x, 0), Q(x, sinx) を結ぶ線分を1辺とし,この平面に 垂直な正方形を作る。 Pが原点OからA(π, 0) まで動くとき,この正方形 が通過してできる立体の体積Vを求めよ。 292 教 p.176 応用例題 10 *286 次の曲線や直線で囲まれた部分が,[ ]内に与えられた直線の周りに1回転 してできる回転体の体積 Vを求めよ。 1 (1) y= 1+x2 , x=-1, x=1, x軸 [x軸] (2) y=log(1+x), y = 2, y軸 [y軸] 287 次の曲線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積V を求めよ。 2 *(1) x² + 4 ye 9 :1 (2) x2+y2-4x=0 *288 球を平面で2つに切って, 2つの部分の体積の比が20:7 になるようにする にはどのように切ればよいか。

斜線部分の面積を求める問題なんですけど、縦の長さは求められたんですけど面積をどうやったら求められるのかが分かりません。 解説お願いします😖ྀི

□(6) TCX 316021 TPO 22154 3127 2 819 T 12 3 +801 TV 2002. -12cm 6xxc2=12° 3本を2=144 22=108 x=653

このfmの式達はどう使ったらいいのですか？ ＝で繋げられているものは指揮を展開しただけであって、使う分には V/λm を覚えていればいいということなんでしょうか

閉管 へいかん きゅう 1 閉管内の気柱 λm= の振動 41 m fm= V 2m V =m. =mfi 41 (基本振動数 fm=1, 3, 5, …) 入 〔m〕 固有振動の波長, [m] 閉管の長さ fm [Hz] 固有振動数, V[m/s] 音の速さ 21 V かいかん 2 開管内の気柱 am² = fm= m λm の振動 V =m. =mfi 21 (基本振動数 f, m=1, 2, 3, ...) 閉管の長さ m=1 基本振動 社 m=33倍振動 73 4 m=55倍振動 im〔m] 固有振動の波長, [m] 開管の長さ As fm [Hz] 固有振動数, V[m/s] 音の速さ きょうしん きょうめい 3 共振・共鳴 振動体にその固有振動数と同じ振動数で力を加えると, 小さな力で