集合と命題の問題です。 (2)(3)の解説お願いします！

実数x に関する3つの条件か, g, rを次のように定める。 p:|x|<3 g:-3<x≦4 r:-3<x<a このとき,次のことが成り立つような,正の実数aの値または値の範 囲を求めよ。 = JNCS (1) はかであるための必要十分条件である。 (2) rであるための必要条件であるが十分条件ではない。 (3) rg であるための十分条件であるが必要条件ではない。

高校1年の対偶のしょうめについて質問があります この(2)の答えの赤線の数字はどこから出てきたんですか？

☆お気に入り登録 演習 220 220 整数 α,m,nについて,次の命題を証明せよ。 が奇数ならば, αは奇数である。 □ (1) □(2)* n2+4n+1 が奇数ならば, nは偶数である。 □(3) m²+n²が奇数ならば、積mn は偶数である。 解説を見る 教 p.97 例題 1 wry IM WIVEN THEMI α²=(2k)=4k²=2 (2k²) となり, 2k2 は整数であるから, a は偶 数となる。 よって, 対偶が証明されたので,もとの命題も成り立つ。 (2) この命題の対偶 「nが奇数ならば,n²+4n+1 は偶数である」 を証明すればよい。 nが奇数のとき, n=2m+1(m は整数) と表され, n²+4n+1=(2m+1)²+4(2m+1)+1 =4m²+12m+6=2(2m²+6m+3) 2m² +6m+3は整数であるから, n' +4n+1 は偶数となる。 よって, 対偶が証明されたので,もとの命題も成り立つ。 (3) この命題の対偶 「積mnが奇数ならば, m² + n は偶数である｣ を証明すればよい。 積mnが奇数のとき,m,nはともに奇数で, m=2k+1, n=2ℓ+ 書込開始 (k, lは整数)と表される。

集合と論証の問題です!早めの回答お願いします!! xy+1>x+y はXの絶対値が1以下かつYの絶対値が1以下であるための何条件かという問題です! よろしくお願いします!

集合の問題です。 線分図の作成の仕方、読み取り方が分かりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第15問 集合 ある書店が4種類の雑誌について客75人に対して調査を したところ、次のような結果が得られた。 このことから 確実に言えるのはどれか。 1. A誌を買った客60人 2. B誌を買った客53人 3. C誌を買った客55人 4. D誌を買った客58人 1)A誌とB誌を両方とも買った客は少なくとも42人いる 2)A誌とB誌、C誌を3冊とも買った客は少なくとも20 人いる 3)A誌とB誌、 C誌、 D誌を4冊とも買った客は少なく とも1人いる 4) A誌とB誌、C誌、D誌のどれも買わなかった客は少 なくとも2人いる 5) C誌とD誌を両方とも買わなかった客は少なくとも3 人いる

ア〜コまでお願いします🙏

① 3次元行ベクトル空間R」 において,次の部分集合が部分空間になるための和の条件 「Ry ならばェ+y∈R3」 をみたすならば○を みたさないならばx をつけなさい。 また、 スカラー倍の 条件 「R3 ヨェ, R入ならば入z∈Rs」 をみたすならば〇を、みたさないならば×をつけなさい。 (1) Wi={[F11223]|z1+P2+2x+1=0} 和の条件 スカラー倍の条件 (2) W^2 = {[71 72 73]|x1+3r2 = 0,x3=0} (3) W3 = {[71 72 73] | 2² + x² ≤ 2}} (4) Wa={|x11273]|I1=12=13} (5) W₁ = {[71 72 73] | I1 = |I2+I3|} 和の条件 和の条件 和の条件 和の条件 ア ウ オ キ ケ スカラー倍の条件 スカラー倍の条件 スカラー倍の条件 スカラー倍の条件 イ H カ ク コ

(3)のPを通る道順の数の求め方がなぜこのようになるのか教えてください。

378 基本例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき、次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大] 全部の道順 地点 C を通る。 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 基本27 指針 AからBへの最短経路は、右の図で右進 または上進 する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを→, 上へ1区 画進むことを ↑ で表すとき, 例えば、 右の図のような2つの 最短経路は 赤の経路なら 1→→11→1→1 青の経路なら 111→→11→1→→ で表される。したがって, AからBへの最短経路は、 つまり ここで つまり (502) 右へ1区画進むことを→, 上へ 1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから UELSSO 11! 5!6! 11･10･9・8･7 5･4･3･2･1 462 (通り) (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 20- 3! 1!2! よって、求める道順は →5個, 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C → B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 (4) すべての道順の集合を UPを通る道順の集合を P, Q を通る道順の集合をQと =3(通り), すると, 求めるのはn (PnQ)=n(PUQ)=n(U) -n (PUQ) ド・モルガンの 法則 (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+nQnPnQ) (PまたはQを通る) = (P を通る) +(Qを通る) (PとQを通る) (3) P を通る道順は よって, 求める道順は 8! 4!4! 3×70=210 (通り) -=70(通り) 5! 5! 2!3! 2!3! × -=10×10=100 (通り) 7! (4) Q を通る道順は 3!4! PとQの両方を通る道順は 462-100=362 (通り 3! 1!2! X -=35×3=105 (通り) 5! 3! [T=48214 × -=10×3=30(通り) 2!3! よって,PまたはQを通る道順は ゆえに、求める道順は AL 1!2! A 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) C C P 7 組合せで考えてもよい 次ページの 別解 参照。 AからCまでで →1個, 12個 CからBまでで 4個, 14個 を通らない) =(全体) (Pを通る) 10802 artil ▼PからQに至る最短の NUE 道順は1通りである。 別 検討 (1 3

大学数学の論理式についてです。 この問題の解答お願いします

間 5 任意の命題関数 p(x) と命題qに対して次が成り立つことを証明せよ.ただしgの中には自由変数として 現れないものとする. 1. ∀x(p(x)→q) (ヨx(p(x))) q

教科書見ても全然わかりませんでした。 教えてください。

問題2 未解答 最大評点 1.00 ♪問題にフラグを 付ける 問題3 未解答 最大評点 1.00 や問題にフラグを 付ける 問題4 未解答 最大評点 1.00 (Z10P, ×10)は群になる. Z10” の集合を求めよ。 【解答方法について】 ある集合の要素が {0,3,6,7} であるならば、 数を小さい順に並べて 0367 と整数の値を解答欄に書いてください。 I 答え : (Z10P ×10)は巡回群である。 生成元を1つ求めよ。 答え : (Z14, ×14) は巡回群である. この巡回群の要素は {1,3,5,9,11, 13 } である。 これらの要素の逆元を求めよ。 @ merku a R FUJITSU W

この問題が全然わかりません🥲 至急わかる方いらっしゃいませんか？😭

問4.2回微分可能で2階導関数 f'(r) が連続な関数全体の集合を C2(R) とす る。(ただしæは実数とする。) C2(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W = {f(z) ∈ C(R)\f"(x) -4f'(x)+3f(x) = 0} = を考える。 (1) ex, ex は W の元でる。この2つが一次独立であることを示せ。 (2) f(x) ∈W のとき、行列 A= ex e³x f(x) (ex)' (ex)' f'(x) (ex)" (ex)" f'(x) を簡約化した行列 B を求め、 rank (A) を求めよ。 また、 簡約化した行列 B の すべての成分は によらない定数であることを示せ。 (3) f(x) ∈Wに対して、 1,12, 13 ∈ R を変数とする方程式、 tex+tze3+ tof(x) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 (4) f(x) ∈ W を取ると (e²,ess, f(x)) は必ず1次従属となり、 ある定数 d1,d2 ∈ R を用いて必ず f(x) = diez + d2e3 と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

数B 空間ベクトル 下の問題がわかりません。指針のところからわからないです。無知ですみません。 教えてください。よろしくお願いします。

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれag, p とする。 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 [類 立命館大] 基本 39. p.494 基本事項 [4] [1] [2] 指針 球面のベクトル方程式 [1] ||=r 中心C(c), 半径r [2] (-a) (-6)=0 2点A(a), B() が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で、 いずれかの形を導く。 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, l-al=3 を満たす。 また,線分 OQ の中点がPであるから,i=2127 すなわち i=2D である。 よって |2p-a|=3 ! ゆえに, 点Pが満たすベクトル方程式は よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 22 の球面上にある。 ゆえに,点Pが描く図形の方程式はx+(y-3)+2=1/ S OQの中点 ( 2 3 u 2'2'2 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)²+(2y-6)²+(22)² =3² ゆえに x²+(y-3)¹+2¹= AZ ·P [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学Ⅱの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI例題108 参照)] 点Qの座標を (s, t, u) とする。 <s, t, u はつぎの文字。 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)'+u²=32 ...... 0 が点Pと一致するから 2=x, 1/2=y, 1/2 u =2 b B つなぎの文字 s, tu を消 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A(5, 4, 2) とする。 |③77 OP-20A･OP+36=0 を満たす点P(x,y, z) の集合はどのような図形を表す か。 また, その方程式をx, y, zを用いて表せ。 [類 静岡大]