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三角関数を含む関数の最大・最小
三角関数を含む関数の最大値、最小値について考えてみよう。
解
三角関数を含む関数の最大
0≦2のとき, 関数 y = sin'0+ sin0 の最大値と最小値を
求めよ。また、そのときの0の値を求めよ。
sin0=tとおき、与えられた関数をy=f(t) と捉える。
の値の変化を8の値の変化から直接考えるのは難しい
例題
方針
8
(応用)
あるか。
sinQ=t とおくと,00より
... 1
y=f(t) はどのような関数と見ることができ,どのような定義域で
-1≤t≤1
また、与えられた関数は
y=t² + t = (t +:
2
² - 1 4
よって, ① の範囲において, yは
t=1のとき
最大値2
のとき 最小値-
をとる。ここで
sin0=1 となるのは
sin0 = -12 となるのは
である。したがって, この関数は
θ=
9=1のと
のとき
7
0=1/11/2のとき
0=1のとき
7
11
0 = ・π,
6
6
最大値 2
最小値-1
4
HIGH
y
y=t+t21
-1≤ sine s
1
20
そこで、
πのとき
このとき、
Unca (1)
をとる。
問30 0 ≦0<2のとき, 関数 y=-cos20+ cos0+ 2 の最大値と最小値
→P.135 問題 8
を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。
