なぜ1以外に公約数を持たないと言えるのですか？

基本 例題59 アは無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするとき, n'が7の 倍数ならば,n は7の倍数であることを用いてよいものとする。 V7 が無理数であることの証明 【類九州大) 基本 58 指針> 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 の 直接がだめなら間接で 背理法 に従い「無理数である」=「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。 補 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素 である (数学 A参照)といい,このとき, a は既約分数 である。 解答 7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 a, bを用いて, /7= a と表される。 V7 は実数であり, 無理 でないと仮定しているから 有理数である。 a=7b このとき 両辺を2乗すると よって, α'は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 のえに, cを自然数として, a=7cと表される。 この両辺を2乗すると D, ② から って, 6°は7の倍数であるから, bも7の倍数である。 えに,aとbは公約数7をもつ。 れは,aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 たがって, V7 は無理数である。 a=76° の 例題の「ただし書き」を月 いている。 a=49c?. 76°=49c? すなわち 6°=7c° 2 これも,「ただし書き」 に る。 討 エの解答で示した背理法による証明法は, /2, V3, /5 などが無理数であることの証明にも月 られる証明法である。 この場合 「n°がk(k=2, 3, 5) の倍数であればnもkの倍数である」 とた利口

√5+√7を有理数と仮定してるから、√7は有理数ということは正しいんじゃないですか？「√7が無理数であることに矛盾する」とはどうゆうことですか？

5+/7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, V7 は無理数であること もよい。後者の場合,「q→」つまり対偶が真であることを示したことになる。 導くが,結論の「gでない」に対する矛盾でも, 仮定の 「かである」に対する矛盾でもどちらで 命題カ→qについて, 背理法では 「かであってqでない」 (命題が成り立たない) として矛盾を このように考えると,背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ OO00 100 基本 例題58 背理法による証明 p.96 基本事項 知られているものとする。 おさ 有理数(無理数でない実。 実数 無理数(有理数でない実。 指針> 無理数である(=D有理数でない)ことを直接示すの は困難。そこで, 証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して,矛盾を導き, その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」、「少なくとも1つ」 の証明に有効 解答 V5+/7 が無理数でないと仮定する。 V5+V7 は実数であり。 無理数でないと仮定してい るから,有理数である。 このとき,5+V7 は有理数であるから, rを有理数として 5+/7=rとおくと 15=r-/7 5=r2-2/7ァ+7 27ァ=+2 両辺を2乗して ▲ 2乗して, /5 を消す。 (*)有理数の和·差·積商 ゆえに V7=ピ+2 2r アキ0であるから は有理数である。 72+2, 2r は有理数であるから, ① の右辺も有理数である(*) よって、①から/7 は有理数となり, V7 が無理数であること に矛盾する。 したがって, V5+V7 は無理数である。 検討 V5 が無理数であることを促 定すれば,7 =rー/5 の両 辺を2乗して、同様に証明で きる。 検討)背理法による証明と対偶による証明の違い 的には異なるものである。対偶による証明 は 「q→」を示す

thereとthey'reは発音は同じですか？同じようにしか聞こえないのですが。

解説の赤線部分がなぜ言えるのかわかりません。 （II）で置くkは、k＝>1ではないのでしょうか？

113 Lv.★★★ 解答は180ページ 次の各間に答えよ。 vJ8r )ん>0として, 不等式(1+h)" >1+nh+ n(n-1) h? がすべての自然 2 数nについて成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (2)(1)の不等式を使って, 0<x<1のとき, 数列 {nx"}が0に収束す ることを示せ。 (3)0<x<1のとき, 無限級数2x+4x°+6x°+…+2nx"+….の和を求 めよ。 (茨城大)

英検の面接の時って、ずっと面接官とアイコンタクトして会話しなきゃいけないのですか？

なぜ裏が真で対偶が偽なのか分かりません。教えて欲しいです。

(3)逆:x>0 かつ y>0 → x+y>0:真 合 裏:x+yS0 =→ xハ) または y<0:真 対偶:x<0 または y<0 → x+y£0: 偽 色 ケ真眼合 (反例:x=-1, y=2) 舎 対偶が偽だから,もとの命題も偽である。 ●

8k➕3でなぜ➕になるのか、0は正の整数なのかがわかりません。教えてください！！！

kめよ。 (oy のを求めよ。 5で割ると4余り,8で割ると3余るような正の整数Nのうち最小のも をごさ n進法で

(2)はなぜ片方にしか等号はつかないのですか？

実数全体を全体集合とし, その部分集合 4. B、 CをA={x|-3<x<5}, B={x||x|<4}, C={x\k-7Sxくん+3} (kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 遺 (イ) AUB (ウ) ANB p.76, p.77 基本事項 [], [3, 音針>O 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは ●, 含まないときは ○ を用いて, ミとくの違いを明確にしておく(わ.59参照)。例えば, タ P3{x|0<x<1}は右の図のように表す。 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連 P I 0 18 A0 .O d8 as at .e さぐの素奨のA 1 1 解答 (1) |x|<4から Ax<c(cは正の定数 B B B 解は ーc<x<c -4<x<4 OASO 県 I A よって,右の図が得られる。 玉U -4-3 したがって 45 x イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の (ア) B={x|x<4, 4<x} (B={x||x|24} でもよい) (イ) AUB={x|*A14, -3Sx} (ウ) ANB={x|4Mx\5} (2) ACCとなるための条件は の の補集合は,端点を含 囲の集合である。 でOの補集合は C AHA= A 子 k-7ミ-3 x k-7\ -3 5t k+3 AOには等号がつくが, には等号がつかないこ k+3>5 が同時に成り立つことである。 ①から 注意。 kS4 2から k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 O

なぜここはμ´Mgになるんですか？

Go 運動方程式の利用(定滑車のあるとき) Na-フ 重要例題7 N い なめらかで水平な机の面上に質量Mの物体Aを置き,これ に軽い糸をつけ,糸を軽くなめらかな滑車にかけ, 糸の他端に 質量 m の物体Bをつるし, Aを手でおさえた。手を静かにはな B m a すとAもBも運動するが, このときのAの加速度の大きさと, 糸の張力の大きさを求めよ。 重力加速度の大きさをgとする。 考え方)AとBはつながって動くので, 加速度 aは等しい。糸と滑車は軽いので, Aにかかる張力カTとBに かかる張力Tは等しい。 Aにはたらく重力と垂直抗力はつり合っている。 Aの水平方向の運動方程式 Bの鉛直方向の運動方程式 解答 》 Ma=T ……の T AL . ma=mg+(-T) |T の, のから mg a= M+m 合 B a Mmg T= M+m また 答 mg 29 摩擦力がはたらくとき 上の重要例題7において, 物体 Aと机の面の間の動摩擦係数をμとする。 手をはなしたら Aは右へ。 Bは鉛直下向きに運動した。このときのBの加速度の大きさと, 糸の張力の大きさを求めよ。 重力加 速度の大きさをgとする。

なぜ+1しなきゃいけないんですか？

199 30 から 90 までの整数のうち, 次のような数は何個あるか。 OS(1) 3で割り切れる数 205 (3) 3でも5でも割り切れない数 (2) 5で割り切れない数 000 (4) 3で割り切れるが5で割り切れない数 (5) 3か5のどちらか一方のみで割り切れる数