素数ァが |z|=1 を満た すとする。 の三る十 27: で表きれる横和数 we に つづいて
(3 っ4 せよ。
(2 ぴの絶対値を ヶ, 偏角をのとするとき, >とのの値の範囲をそれぞれ求めよ。
ただし, 0ミのく2ヶ7 とする。 。 華本 21.23
指針 () のデータ填27 から 々デー27 として, これを |z|ミ1 に代入。下の 検討 も参照。
(2) ヵデ(Cosg填Sin@) [>0] として.、 ド・モアブルの定理を利用。
アァはほで, のはで表すことができるから, (1) で図示した図形をもとにして, まず
のとりうる値の範囲を調べる。……… 』
(1) =ニz十27 から る々デ%一22
これを |z|ミ1 に代入して |一24|ミ1
ゆえに, 点 ゅの全体は, 点 27 を中心と
する半径 1 の円の周および内部である。
よって, 点 の存在範囲は 右図の斜
線部分。ただし, 境界線を含む。
(2② =(coso十7sino) [>0] とする
持佐生
| (1) の図から, の絶対値 ||
にae 4ゲー?(cosg十sino)* =*(cos 2g十2sin 2o) 陸二の第大。みニッ
よっで」 条件から 。 ケーア", 9一2g のとき最小となる。
軌 (0の図から |中wlミ324 ゆえに 1223 る| =
したがって 。1ヶる9
3 大 吐沈て OA=2, AB=1. ZAB0=テ
刀図(\幣滞落
るP(め)。 A(22) とすると,
|ー2|ミ1 を満たす点 昌
は, 点A からの距離が1
以下の点, という意味をも
つら
同様にして AOにで
アテ め 4
ーー ーー ーーケミ ーー
3 ミo各 3 "で 3 7 =20 3
2 4
すそ=の= すそ これは 0ミのく2z を満たす。
不等式 |>--wl =ヶ, |一ol=ァヶ の表す不等式
1 も A(@) とすると, AP=ニ|<g| であるから
jsニgl ミァ(ァ>0) を満たす点 z 全体は
