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1
基本例題156 三角関数の最大 最小 (3) ･･･合成利用 1
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし,
とする。
8200+n
(1) y=cos-sin 0
指針 前ページの例題と同様に,
解答
また,0+α など,合成した後の角の変域に注意 する。
(2) sin (0+ Cox) のままでは, 三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用
して, sin (9+x) を sine と cose の式で表す。
(1) cost-sin0=√2 sin0+
(2)
同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。
ゆえに 0+
OMOSTであるから
3
よって1sin(01/27) 2017/1
0+
-√7/2
すなわち 0=0で最大値1
3
4
ゆえに
0+
√2 sin(0+³)
・π
3434
九=
3
4
OMOであるから
7
3x=0+ 3x = -1/1
≦ π
4
3
π= - すなわち 0 = で最小値-√2
2
(2) y=sin(0+5)-cose
6
3
2
5
*cos0=sinocosm+cos Osin-
6
4 41
√3
2
5
6
√3 -sin0+ ・cos o-cos o
2
2
-sin0-
(1) y=sin 0-√√3 cos 0
1
2
πCOSO
7
7
(n=0+ 1x≤ 13³1
π
6
6
-15sin(0+1)=1/
7 13
0+ π三 - すなわち 0=™で最大値
6
6
2
cos0=sin(0+1)
-T-cos (5)
基本154
7
0+ |九= すなわちで最小値-1
6
(-1,1)
I
√3
I
1
yA
√√2
0
y41
6
7.
4
AO
1
6
(-4,-1)
y 1
|1
√2
/1x
AY
0x
1x
Of
13
練習
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの8の値を求めよ。ただし,
rat
© 15600とする。
(2) y=sin(0-5)+sine
CELEX 100
245
章 7 三角関数の合成
4章
27
