D
まとめ 3次関数のグラフのまとめ
数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。
の特徴を、ここで改めてまとめておこう。
p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ
3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し
| 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると
傾きが〇であ
D
a>0
A
a<0
inf.
4
f(x)=0実数解α, β(a <B)
極値がある
= b2-3ac>0
x
B
f'(x) + 0
0 +
f(x) 極大 極小 >
極大
a
極に
1
1
a
18-0
極
小
x
B
f'(x)
+ 0
f(x) 極小 極大
a
α
B
f(x)=0はただ1つの縁をもつ
...
極大
他の
が2つ
B
重解 α
(020 極値がない
$12.12
D
4
As
x
= b2-3ac=0
f'(x) +
f(x) f(a)
f(x)≧0
常に増加
x
a
D
4
f(x)=0の価証=実教育の価
a
1
I
0 +
...
a
0
f(x) f(a)
a
1個口の玄
が1つ
f'(x) ≤0 $
常に減少
...
x
x
-=b2-3ac
D=6²-3ac<0
4
実数解がない
極値がない
x
f'(x) +
f(x) /
f'(x) > 0-10
常に増加
XC
f'(x)
f(x)
279
14209
生かし
x
(f'(x)<0
常に減少
3次関数f(x) の性質
① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ
②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値)
6章
21
関数の値の変化