304- 一数学A
練習 2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りをX, 出る目の積を5で割っ
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た余りをYとするとき、 次の確率を求めよ。
(1) X=2 である条件のもとでY=2である確率
(2) Y=2である条件のもとで X=2である確率
X = 2 であるという事象を A, Y = 2 であるという事象をBと
し、2個のさいころの出た目をx, yとする。
(1)X=2となるのは,和が2,712のときである。
[1] x+y=2のとき (x,y)=(1,1)の1通り0
[2] x+y=7のとき
(x, y)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
の6通り
[3] x+y=12のとき
(x,y)=(66) の1通り
ゆえに,X=2となる場合の数は n(A)=1+6+1=8
また, [1]~[3] の8通りの(x,y)のうち,積xyを5で割ると
2余るものは,(x,y)=(3,4) (4,3)の2通りであるから
n(A∩B)=2
したがって, 求める確率は
←1≦x≦6, 1≦x≦6で
あるから 2≦x+y≦12
x+y=2の場合を落とさ
ないように注意する。
|25·0+2であるから、
2も5で割って2余る数
である。
←3・4=4・3=12,
12=5.2+2
PA (B)=
n(ANB) 2
n(A)
8 4
64
(2) Y = 2 となるのは, 積が2, 12のときである。
[1] xy=2のとき (x, y) = (1,2), (21) の2通り
[2] xv=12のとき
(x, y)=(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2) 4
ゆえに, Y = 2 となる場合の数は
n(B)=2+4=6
したがって, 求める確率は
PB(A)=
n(B∩A)_2_1
n(B)
6
63
=
←1≦x≦6, 1≦y≦6で
あるから 1≦xy≦36
この範囲のxyにおいて,
5で割って2余るものは
xy=2, 7, 12, 17, 22,
27, 32 であるが、
xy=7, 17, 22, 27,32
は起こりえない。
