OO000
基本 例題53
平面上の点の移動と反復試行
石の図のように,東西に4本,南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率
とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
P
B
A
基本52
重要54、
ものとする。
5C22C2
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
とするのは誤り! これは、
指針> 求める確率を
C。
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なス
11
2 2
1
·1·1·1.
例えば,A11 →→→P→→ B の確率は
8
2
1 1
1
2 222
1
A1→1→1P→→Bの確率は
32
2
したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
18出
解答
C D
P
右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
B
C'
D'
P'
ある。
[1] 道順A-→C→C→P
3
1
この確率は
1×1=
8
A
[2] 道順A-→ D'→D→P
この確率は ()x×1=8()=3
3C,
[1] ↑11→→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
[3] 道順 A-→P'→P
○には,→1個と 12個が入る。
[3] ○○○○ ↑と進む。
○には,→2個と↑2個が入る。
1
5
6
この確率は
32
1
3
6
16
1
よって,求める確率は
三
ミ
8
16
32
32
2
II
