12 次の数列{a} の一般項を求めよ。
(1) 5, 7, 11, 19, 35, 67, .....
(2) 8, 5, 14, -13, 68, -175,
解答 (1)=2"+3 (2) an=-
--(-3)+29
4
解説
(1) 数列{a} の階差数列{bm} は
2,4,8,16,32,
であり,一般項は6"=2" である。
よって, n≧2のとき
ガー1
ana₁+2=5+ 2(2n-1-1)
すなわち
k=1
an=2"+3
2-1
.. ①
初項は α = 5 であるから,①は n=1のときにも成り立つ。
したがって,一般項は
an=2"+3
(2) 数列{a} の階差数列{b,} は
-3, 9, -27, 81, -243,
であり, 一般項は6m=(-3)" である。
よって, n≧2のとき
n-1
(-3)*=8+3{1-(-3)"-1}
an=1+2-3)=8+
k=1
↓
4
2.=-1(-3)+29
すなわち
an
1-(-3)
①
8+11-3-(-3)*}
初項はα=8であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は
an=
=(-3)+20
R2
