解答
数学
北海道メタル
3
1
解答
A 発想 /
正の約数の個数, 総和についての問題。
(1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数x
n)で表される数であり(x,y)の決め方1通りに対して正
の約数が1個定まるから, (x, y) の決め方の数が正の数
数となる。
(2)6912を素因数分解し (1) と同様に正の約数を考え、総和を
計算する。 次に12で割り切れる正の約数を考えるが、これは2
を2個以上,3を1個以上含む正の約数と考えればよい。その危
和を求め, 前述の総和から引くとよい。
(1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数,0≦x≦m, Osy
n) で表される数である。
xは+1通り,yはn+1通りの決め方があるので,正の約数の個数は
(m+1)(n+1) 18
(
(2) 6912233であるから, 正の約数は
23 ( x, y は整数 0≦x≦8,0≦x≦)
で表される数であり、総和は
(1 + 2 + 2° + 2° + 2' + 2° + 2° + 2' + 2°) (1+3 +3 + 3)
2°-13'-1
-X
2-1 3-1
=511×40=20440
また 6912 の正の約数のうち12で割り切れる数は
23(xy は整数, 2≦x≦8, 1≦y≦3)
で表される数であり, 総和は
(2' + 2 + 2' + 2° + 2°+2' + 2°) (3+3+3)
22(27-1)
3 (33-1)
X
=508×39=19812
2-1
3-1
よって、正の約数のうち12で割り切れないものの総和は
