PQを1:2に内分する点をRとする。直線 OR と平面 ABC の交点をSsと
EX 54° 四面体OABC において, 辺OA の中点をP, 辺BCの中点をQ.1
点Nが,直線 OM上にあることに着目し ONーKOM (kは実期)を利用してい
平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DGのGを越える延長上に
GM=2DG となる点Mをとり, 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。
OA=a, OB=6, oC=à とするとき, ON をà, 6, を用いて表せ。
426
直線と平面の交点の位置ベクトル
礎州順 27
基礎例題 54
CHART
Q GUIDE)
交点の位置ベクトル
2通りに表して係系数比較
を4, 5, こを用いて表す。
2 点Nが,平面 ABC上にあることに着目し,
CN=sCA+ICB (s, tは実数)を利用して, ON
を4, 5, cを用いて表す。
3 1, 2で2通りに表した ON の係数を比較する。
Al
う
B
こ
よ
田 解答田
1-
M
点Nは直線 OM上にあるから,
ON=kOM となる実数んがある。
ー点Cが直線 AB
る
2
→ AC=爆
ここで
F
(たは実粉
OM=OA+AD+DM
=OA+OB+30C-ā+5+3è
ON=k(G+5+32)
=kā+k5+3kc
PN
E
B
よって
b
A
D
こ
また,点Nは平面 ABC上にあるから,
CN=sCA+iCB となる実数 s, tがある。
これを変形すると
整理すると
0, のから
4点0, A, B, Cは同じ平面上にないから
ON-を=s(à-d)+t(あ-)
ON= sa+5+(1-s-t)
ká+kb+3kc=sá+t5+(1-s-t)è
平面上のペクトルに
4+0, 5+0, axbnd 月
どんなかも、万ーの
形に表され,その乱
1通りである(2.354.
ーこの断り書きは影
k=s,
k=t,
3k=1-s-t
これを解くと
1
k=s=t=
5
ON=+市+
のに代入して
1
3-
-のに代入してもよい
ミで
