格子点の求め方が解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。存在範囲の頂点の所までは理解出来たのですが。直線y=xに平行で辺りからの説明が分からなくなってしまいました。

総合を正の整数とする。 右の連立不等式を満たす xyz空間の点P(x,y,z) 28 で、x,y,zがすべて整数であるもの (格子点)の個数をf(n) とする。 極限 f(n) を求めよ。 na lim n→∞ z=k(kは整数) とすると, 連立不等式から k-n≦x+y≦n-k かつ x+y=n-k x+y=k-n -k-n≤x-y≤n+k (x,y,z) が存在するためには k-n≦n-k かつ -k-n≦n+k (-n, k) LU x-y=-k-n (-k, n) 〔東京大〕 本冊 例題 89 x=y=n+k ( (n,-k) (k, − n) x+y+z≤n -x+y-z≤n x-y-z≦n -x-v+z≤n HINT z =kとおいてん のとりうる値の範囲を求 め, 平面 z =k上の格子 点の数をk, nで表し, 格子点の総数を求める。 ←空間を平面 z=kで切 口の図形を考え る。 から -n≤k≤n よって, 点 (x,y) の存在範囲は図から、4つの頂点が(-k, n). (-n, k),(k, -n (n-k) である長方形である。 この長方形にある格子点の個数を N とする。 直線y=x に平行で, 直線 x+y=n-k上の格子点を通る直線 ←直線y=xに平行で 上には (n-k+1) 個 また直線y=xに平行で,直線 x+y=n-k上の格子点を通らない直線上には (n-k) 個の格 子点があるから (n-k+1) 個の格子点を もつ直線は (n+k+1) 本, (n-k) 個の格子点をも つ直線は (n+k) 本ある。

この問題を、全体的に解説して頂きたいです😭 答えは載っていません、よろしくお願いします🙇

[3] 数列 {an},{bn} は a1 = 3,61 -1, an+1-bn =3n+1 (n=1,2,3,･･･) を満たすとする。 an-bn+1 (1) a2, 62 の値を求めよ。 (2) n ≧1 のとき, 2n+2 a2n の関係式を求めよ。 (3) 数列 {an}の一般項を求めよ。 (4) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。 = 7n+2 (n = 1,2, 3, ...),

中3の平方根です。多いですけど、全部教えてください🙏(わがままを言って申し訳ないですが、できれば今日中にお願い致します。)多いので、一つだけでも十分です。

章 11 U -<x<- ② 不等式 3-37 << 3+√15 2 2 3 √852-842+612-60²-2×11×13 を,くふうして計算しなさい。 4 Aさんは,√21-6 の大小について,次のように考えた。 3 (√2)=2, (1-√6)²7-2√6 ここで,2√6-√24 であり, 42=16,52=25 であるから 4<2√6 <5 CO2<7-2√/6 <3 √2 <1-√6 よって 2<7-2√6 より を満たす整数xを, すべて求めなさい。 Aさんの考えには誤りがある。 Aさんの考えの誤っている点を答えなさい。 01XS.T 5 次の計算をしなさい。 □(1) 2/5 -3/15 58-2√/50 √5 √10 2 0 (2) { 1 + (-1/2) + (-1/2/2 ) ² + (- (3) (2/8 +√6-√2)(18+ 2,6 9 √3 3 2√6 1 √ -)}×(√2 =X(-1)³ JAJE × (√2+1) 2 +. V3 (4) □(5) (1+√2+√3)(√2+2-√6)-(√3-1)² 2 {(1+√2)²-(√3-1)2}{(1-√2)²-(√3+1)2} \2 ☐(6) (5+,13)-2(3+√13) (5-√13)-3(5-√/13) 2 \2 連 1

この問題の解説を教えてください🙇‍♀️m(_ _)m🙏

次の問題について, あとの問いに答えなさい。 [問題] 陽子さんの住む町の面積は630km²であり, A地区とB地区の2つの地区に分かれています。 陽子さんが町の森林について調べたところ, A地区の面積の70%, B地区の面積の90%が森 林であり、町全体の森林面積は519km²でした。 このとき, A地区の森林面積は何km²ですか。 (1) この問題を解くのに. 方程式を利用することが考えられる。 どの数量を文字で表すかを示 し、問題にふくまれる数量の関係から. 1次方程式または連立方程式のいずれかをつくりなさ 519-6302×0.7 い。 +1630÷240.9 63 (2) A地区の森林面積を求めなさい。 315×0.7 220.5km² 地 歯 森林面積 519km²

教えてください！！！

2 -17 24 75 (4) (3x - 4y= 0 (Y=2 8x - 5y = - 17

35.2 記述に問題ないですよね？？

基本例題 35 複素数の相等条件 200① 次の等式を満たす実数x, yの値を,それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a,b,c, d が実数のとき, 解答 (1) 等式を変形すると a+bi=c+di⇔a=c, b=dl ⇔a=0, b=0 特に a+bi=0 $3.000 (2) 左辺を展開し,両辺の実部,虚部を比較して x,yを求めてもよいが (別解 参照), ここでは x+2yi=- と変形して,右辺をa+bi の形に直す CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 3-2i 1+i = 3-2i 1+i よって ①,②を連立して解くと x=-2,y=1 Eva (2) 等式の両辺を 1+iで割ると 0853162 であるから 4x+y+7+2(x+2y)i=0 iについて整理。 x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数である。この断り書きは重要。 4x+y+7=0 ①, x+2y=0 ② (実部) = 0, (虚部) = 0 よって ...... (32) (1) 3-5i+21² (i) (1) 1-i² x+2yi= 5 ni = 1/1/21 - 12/2/1₁ x 2y は実数であるから =-1/1/1₁ 2 x= 20 =d) x x= x+2yi= y=- (2) (x+2yi)(1+i)=3-2iN 基本事項 重要4 = 11/12.2v= 5 y=- 能代歩18+税 Chesscoats T# (@) ...... 3-2i 1+i 3-5i-2 1+1 2 a+bi=c+0 実部 どうし 虚部 どうし C が等し 1/2-5/201 40-1 MUKIT 別解 (2) 左辺を変形して x-2y+(x+2y)i=3-2 x-2y, x+2y は実数であ るから x-2y=3,x+2y=-2 よってx=1/12 2 y=- 1514

高校2年の物理が分かりません。 万有引力の単元で、（1）は分かるのですが、（2）〜（5）が分かりません。解き方を教えてください！

4 5 万有引力を受ける運動 (Op.90~100) 「図のように、 地球 (質量M[kg]) のまわりを半 [径r[m]の円状の軌道1で周回する人工衛星 軌道2 (2) (3) Q (質量m[kg]) がある。 軌道1上の点Pにおい て,人工衛星にエネルギーを与えて瞬間的に 加速したところ、 人工衛星は地球を焦点とす るだ円状の軌道2に移行した。 万有引力定数 をG[N・m²/kg2] とする。 (1)軌道1を周回しているときの,人工衛星 の速さvi [m/s] と周期T] [s] を求めよ。 円周率を" とする。 軌道1 T2 [s] は T の何倍か。 軌道2に移行後の人工衛星の周期 3r 地球 P 軌道2に移行後、図の点P, Q での人工衛星の速さをそれぞれ Up, vQ [m/s] と s Peris する。このとき, up は v の何倍か。 Q (4) Up, UQ を求めよ。 tek (5)軌道1から軌道2に移行する際に人工衛星に与えたエネルギー E [J]を求めよ。

マーカーを引いた(2)の「ある月」が分かりません。 答えは1月になるはずですが、どう求めればいいですか( o̴̶̷᷄ ·̫ o̴̶̷̥᷅ ) 自分で求めることができたものは書いておきました。 2枚目は私が解いた過程の写真です。

【問2】 各問いに答えなさい。 I くみこさんは,各家電の電気代に占める割合に興味をもち、自分の家の月ごとの電気代と9月 とある月の各家電の電気代に占める割合を調べた。 資料1はくみこさんの家の月ごとの電気代を. 資料2は9月とある月の各家電の電気代に占める割合をまとめたものである。 また、9月とある月 の電気代を比較し, 分かったことをメモにまとめた。 〔資料1] 月ごとの電気代 1月 2月 3月 4月 5月 | 12000円 11500円 15000円 11500円 9000円 [資料2] 各家電の電気代に占める割合 9月 ある 冷蔵庫 (1) 冷蔵庫 キエアコン エアコン ( 6月 6000円 |x+y= あ 1.38x+1.8y= あ + 1720 7月 6500円 8月 9月 7200円 8000円 照明器具 テレビ 12% 5% 照明器具 テレビ 12% 7% 10月 8200円 その他 43% 11月 8500円 [メモ] ・ある月の冷蔵庫とエアコンの電気代は、9月と比べ, 冷蔵庫は38%, エアコンは80% 電気 代が増加している。 ・ある月の冷蔵庫とエアコンを合わせた電気代は,9月の冷蔵庫とエアコンを合わせた電気代 と比べ1720円増加している。 その他 40% くみこさんは9月と, ある月の各家電ごとの電気代はいくらなのかということに疑問をもち,資 料 1.2とメモから電気代に占める割合の高い冷蔵庫とエアコンについて 9月の冷蔵庫の電気代 円 エアコンの電気代を1円として,次のような連立方程式をつくった。 12月 9500円 あ に当てはまる適切な数を書きなさい。 3200 (2) ある月の冷蔵庫の電気代はいくらか.求めなさい。 また,ある月とは、 何月か求めなさい。 冷蔵庫... 2760円 ある月... ? ? 11 図1で、立体Pは、 底面の円の半径が2cm 高さが3cmの円柱 futout

数IIについて 　「方程式の実数解をαとする」の部分で、置きかえるのはどうしてですか。

x の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 基本 38 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る 解答 方程式の実数解をα とすると D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解を α とすると (1+ i) a²+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, b=0 ← α, k の連立方程式が得られる。 ←置きかえるのは どうして? 784) 複数が合されている (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki=0 ...... x=α を代入する。 整理して (a²+ka+3)+(a²+a+3k) i=0 ←a+bi=0 の形に整理。 α, k は実数であるから, Q2+ka + 3, a²+α+ 3k も実数。この断り書きは重要。 よって a²+ka+3=0 ◆ 複素数の相等。 a²+a+3k=0 ① ② から ゆえに よって [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数 α は存在しないから、不適。 [2] α=3のとき ①,②はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から 求めるkの値は 実数解は (k-1)α-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 ONE 2次方程式には適用できな k=-4 x=3 De ← α2 を消去。 inf を消去すると α3-2²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 2 を利用すれば解くことがて きる｡ ←D=12-4・1・3=-11< ← ①:32 +3k+3=0 ②:32+3+3k=0 INFORMATION 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a,b,cが実数のときに限る。 例えば,a=i, b=1,c=0 のとき -4ac=1>0 であるが, 方程式 ix2+x=0 の解 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。

全て分かりません😭 丁寧に教えてくださると助かります！ 数学苦手です💧 回答よろしくお願いします！

B 証明 ④ 次の図で,四角形ABCDの辺AB 上に点P、辺BC上に点Q, 辺CD 上 に点Rがあるひし形 PBQRを定規 www たいへんよく きした! とコンパスを用いて作図しなさい。 (三重) A D R C 1章 式の計算 2章 連立方程式