数1の絶対値を含む二次方程式の問題なんですが、(2)の[ウ]でなぜx<−2ではないんですか？

35 例題 116 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) x-2|x|-8=0 思考プロセス (S) (2) |x-4| = |2x+4| Action 絶対値記号, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題 35 場合に分ける «< (2) |x-4|= |2x+4|= [x²-4 (x²-4) J2x+4 (2x+4) ([ (1)(ア)x≧0のとき, 与式は x≦-2より (x-4)(x+2)=0 より x≧0であるから (イ) x<0のとき, 与式は (x+4)(x-2)=0 より x<0であるから 1/² x²-2x=8 = 0 x = -2,4 x=4 x=-2 x (x+2)=0 より (ア)(イ)より x= -4 の範囲 (ア), (イ)より x = ±4 (別解〕 x² =|x|2 であるから、与式は |x|2-2|x|-8=0 より x≧0であるから |x|=4g よって x = ±4 (2) (ア)x≧2のとき, 与式は x2-2x-8=0 より x≧2より x=4 (イ) -2<x<2のとき, 与式は -(x2-4)=2x+4 x2+2x = 0 より x(x+2)=0 20 -2<x<2より x=0 (ウ) x≦2のとき,与式は x2+2x=0より (ア)~ (ウ)より (別解〕 与式より (ア) x2-4=2x+4 のとき 116 次の方程式を解け。 x=-2, 0, 4 x2+2x-8=0 x=-4, 2 □のとき) ] のとき) のとき) のとき) x(x+2)=0 (x-4)(x+2)=0 より (イ)x2-4-(2x+4) のとき (x+2)(x-4) = 0 (1) x-2|x-1|-5 = 0 x = -2, 0,4 「2.1 ≦xのとき (|x|-4)(|x|+2)=0 x2-4 = 2x+4 x 2-4 = ±(2x+4) まとめると,どのように 場合分けすればよいか? &-(x-) S x2-4 = -(2x+4) x2-2x-8= 0 x=-2, 4 (1) x2+2x = 0 x=-2,0 0 220のとき |x|=x ★★ ■場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x<0のとき |x|=-x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 |x|+2が0になることは ない。 |x|= |2x+4| = x²-4 (x≦-2,2≦x) -x²+4 ((-2<x<2) (2x+4 (x-2) 〔-(2x+4) (x <-2) であるから x≧2, -2<x<2, x≦-2 の3通りに場合 分けする。 ||A|=|B|⇔A = ±B であることを利用する。 (2) | x2 +3x+2| = |2x + 4| 3章 2次関数と2次不等式

2番がわかりません。 中央値をとる考え方が全く分かりません 教えて頂けたら助かります

0000 基本例 81 2次関数の最大 最小 (3) 品は正の定数とする。 0≦xsa における関数f(x)=x+4x+5について、 (5)-(82ri20) 3+x8+¹ 問いに答えよ。 +% (1) 最小値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。 (小メーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で 小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦q に含まれるときと含まれないときで場合分 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 ト軸 [最大 B (2) 最大値を求めよ。 リー 3・14最小 ...... よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 区間の 中央 |軸 最小 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど大上下に の値は大きい (右の図を参照)。 軸 最大 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 [2] 軸が区間 の内 ←区間の両端 から軸まで ● 最大 の距離が しいとき。 区間の (中央1+( SH $+( ARAH J GUT [5] 軸が区間の 軸 152 最大 区間の 中央 R

1番に置いてです。この求め方ではダメな理由を教えてください

する。 基本92 との1次の関 =17から +8= 0 =4 =1 と同じ。 はx-2y=0 y=-√2 ■から 進めてもよ ので面倒。 E) 関西大] 重要 例題 96 文字係数の方程式 aは定数とする。次の方程式を解け。 (a²-2a)x=a-2 (1) 計 (1) Ax=Bの形であるが, A の部分は文字を含んでいるので,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を A で割ることができない 「0で割る」という 40, A=0 の場合に分けて解く。 (2)問題文に「2次方程式」とは書かれていないので, x2の係数が0のときと 0 でないと ことは考えない。 きに分けて解く。 PALL CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ! 解答 a(a-2)x=a-2 (1) 与式から [1] a(a−2)≠0 すなわちa≠0 かつαキ2のとき a-2 a(a-2) ゆえに [2] a=0のとき(*), ① から これを満たすxの値はない。 したがって (2) 2ax²-(6a²-1)x-3a=0 x= よって したがって 0.x=-2 [3] a=2のとき, ① から 0.x=0& これはxがどんな値でも成り立つ。 3)g=8+ss=(1+ x= |_ (2) [1] 2a = 0 すなわち α = 0 のとき,方程式は すなわち,解は x=0 [2] a=0のとき, 方程式から (x-3a) (2ax+1)=0 練習 @96 (1) ax+2=x+α² a a=0のとき 解はない a=2のとき 解はすべての数 1 x=3a, 2a [α=0のとき x=0 a=0のとき x=3a, aは定数とする。次の方程式を解け。 (2) 18-1-0-1-1A=002 1 a0 かつa=2のとき x=(不定) Ax = B の解 開 A≠0 のとき x= 2a (*) (x の係数) = 0 のときは, 最初の方程式に戻って考える。 検討 重要 37 基本 92 x = 0 →>> B≠0 なら 0.x=B 解はない (不能) B=0 なら 0.x = 0 解はすべての数 ◄ 1 (x2の係数)=0 のときは, 最初の方程式に戻って考える。 2a 2a 3a → 1 - 3a X B A a=0のとき 3aキー (a²-1)x²-(a²-a)x+1-a=0 155 -6a² 1 -(6a²-1) 2a 3 [(1) 中央大] 3章 11 2次方程式

座標を利用した証明の問題です 各矢印の条件についての記述の仕方が分かりません。ほかの問題にも対応出来るように何に注目して条件を書いているのか教えて頂きたいです。 また、もう1枚の写真の方は座標を利用した証明(1)なのですが、(2)のような条件は記述されていません。 2つ... 続きを読む

座標を利用した証明 (2) 基本 例題 85 △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針p.117 基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ! この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分数が 現れないように、CCC20,0)と設定する。 なお,本問は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ① 座標に 0 を多く含む [2] 対称に点をとる LAを最大角としても一般性を失わな い。このとき, ∠B <90° ∠ C <90° である。 直線BCを軸に、辺BCの垂直二等 分線を軸にとり △ABC の頂点の を次のようにおく。 A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) a+c =_a-cx- b x+ B. -2c a²+6²-c² b N y4 ただし a≧0,60,c>0 また,∠B<90°,∠C<90°から, a≠c, a≠-c である。 更に、辺BC, CA,ABの中点をそれぞれL,M,N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) と、 と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きをとすると, 直線 AB の傾き b -=-1より m=- a+c a+c b atc であるから,mo b よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は a+c (x−a+c) y-b=-- b A(2a, 2b) a²+6²-c² ① すなわち y=- -x+ b. 辺ACの垂直二等分線の方程式は、①でcの代わりに -c と おいて であるから K (0, K OL M C 2cx 直線 ① ② の交点を K とすると, ①,②のy切片はともに K(0, a² + b²-c² a²+ b²-c² b 点Kは,y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 基本72 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C-c, 0) では,△ABCは 二等辺三角形で、特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 0-26 -2c-2a 133 2倍しておく 証明に直線の方程式を使用 するから 分母 = 0 となら ないように,この条件を記 している。 b atc 3章 13 3 直線の方程式、2直線の関係 点N (a-c, b) を通り,傾 a+c の直線｡ b 辺ACの垂直二等分線は, b 傾き の直線 AC に a-c 垂直で,点M(a+c, b) を 通るから ① でcの代わ りに -c とおくと,その方 程式が得られる。

この問題では、パラメータs、tを用いていますが、パラメータtだけでは解けないのでしょうか？また、tだけを使う場合とtとs両方使う場合の見分け方を教えて欲しいです！

94 第3章 図形と方程式 練習問題 16」 点A(60)円x2+y2 = 9 がある. 点Qが円上を動くとき,線分 AQ を2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ. 精講 練習問題 15 の別解と同様に、2つのパラメータを使って解いてみ ましょう.点Pの座標を(X,Y) とし, 点Qの座標を(s,t)と2 つのパラメータを用いて表します. 次に, X, Y を s, tを用いて表し,s,t の満たす関係式を用いてs, tを消去します。 解答 P(X,Y), Q(s, t) とおく. Pは線分AQ を 2:1に内分する点なので, X= Y= すなわち 1.6+2.s 2+1 X = 2s+6 1.0+2.t 2+1 Y= これを stについて解くと これに①を代入して 2t 3 s=3X-6, 1-3Y S= t= 2 2 点Q(s,t) は円x²+y'=9 上を動くので, s2+f2=9 x² + y² =9 内分の公式 3X-612 (3x2=6 )² + (³x)² = 9 < 3Y\² 2 14 (x-2)+12712=9 34 0 y P 3 (X-2)^+Y2=4 したがって, 点Pの軌跡は, 円 (x-2)^2+y^=4(中心 (2,0), 半径2の円) O ….…….. ① <s, t を X, Y を用いて 表すのがポイント (³X₂-6) ² - { // (x-2)}) =(x-2)² 展開せずにそのまま円の [標準形にしてしまおう 2 3 4 6 I

2枚目の写真の赤の線のところが分かりません。 その横のβ=α±π/3というところは理解できるのですが…。 どなたか教えていただきたいです。

274 する。 2 *266.2直線y=2x と y=mxのなす角が今のとき,定数mの値を求めよ。 →例題 46

軌跡を求める問題なのですが 例題の解答によれば 十分性の確認をしてないようなのですが 答え方としてはそれでもいいのでしょうか？

200 第3章 図形と方程式 Check (1) P(t+2, 2t²-3) (2) 放物線y=x²-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わると tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くれ の頂点P 例題 108 媒介変数と軌跡 考え方 (1), (2)で用いられている変数t を 媒介変数 (パラメータ) という. の満たす方程式を導く. 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれで表し, t を消去することで Focus 解答 P(x,y) とおく. [x=t+2 (1) ….………. ① ly=2t2-3... ② ①より, t=x-2 これを②に代入して, y=2(x-2)2-3 よって, 求める軌跡は, 放物線y=2(x-2)2-3 (2)y=x²-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}2-(t+1)+t+1 = {x-(t+1)}²-t²-t より, 頂点Pの座標は, (t+1, -t²-t) x=t+1 ......1 したがって, ly=-t-t... ② 放物線 y=-x2+xの x<0, 1<xの部分 YA x=(tの式) y=(tの式) O ① ② より, y=-(x-1)2-(x-1)=-x2+x ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので、 3310 D 20 y=-t-t<0 t(t+1)>0 より, t <-1,0 <t ① から, x-1<-1,0<x-1 より, x<0, 1<x よって, 求める軌跡は, 練習 108 (1) P(2t-2, 3t²+1) ** (2) 円x2+y2-2tx+4t -3-- tを消去 YA 2 1 4 0 1 1-2 XC 1\x (x,y)=(t+2.20 ① ② からを る. Cab 平方完成する。 Check 例題 (1) tがすべての実 とるときも の実数値をとる。 放物線y=2x- でもよい。 (x,y)=(t+1,6 ①より、 t=x-1 これを②に代入 x軸と異なる2点 わるという条件から tの範囲に制限がつ (頂点のy座標 ) < 0 x,yの方程式 (x,yの範囲に注意 tが実数値をとって変化するとき、次の点Pはどのような図形を描くか. (2) 考え方 解答 7 S

数学IIです。 矢印以降から矢印終わりまでの過程の考え方が分かりません。解説をお願いします。

重要 例題 110 領域と最大･最小 (2) 00000 座標平面上の点P(x, y) が 4x+y≦9, x+2y≧4, 2x-3y≧-6 の範囲を 動くとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 [類 京都大] 基本107 9 167

こういう場合分けの問題って等号の位置を変えてもいいと前の絶対値の範囲で書いてあった気がするのですが(例えば、-1≦x<3の時を-1<x<3にするなど。)、そうするとx<1の時がx≦1になって、lx+1lがマイナスになる時と0になる時で上手く場合分け出来ないと思うのですがどう... 続きを読む

絶対値のついた 1次関数のグラフ (2) 基本例題65 関数y=x+1|+|x-3のグラフをかけ。基本 64 指針 前ページの検討①, 2 の要領で進める。 まず、絶対値記号をはずす ための場合分けの分かれ目は, | |内の式=0 となるxの値である。 ここで, x+1=0 とするとx=-1 よって、 x<-1,-1≦x<3,3≦x の各場合に分ける。 解答 x<-1のとき y=-(x+1)-(x-3) ゆえに y=-2x+2 CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は | |内の式=0のxの値 -1≦x<3のとき y=(x+1)-(x-3) ゆえに y=4 ≦xのとき y=(x+1)+(x-3) x-3=0 とするとx=3 ゆえに y=2x-2 って、 グラフは右の図の実線部分。 YA -2 4 /1 3 基本 120 x-3 <0 x+1<0x+1≧0 x HCL 4x+120, x-3<0 【定数関数 。 x-320 |x+1<0, x-3< 0 であるか ら,ともに - をつけて|| をはずす。 <x+1>0,x-3≧0 13つの関数を合わせたもの。 3章 18 関数とグラフ

●中線ALはなぜ(３分のa，3分のb)なんですか？？ ●中線BMを２:１にない分する点の座標の分子は -c+2(a+c)ではないのでしょうか？？ また中線CNでも同じ考えです

nb 2 ・mb n L(0, 0), M(a+c, b), N(azc, 1/2) 2 2 よって, 中線 AL, BM, CN を2:1に内分する 点の座標はそれぞれ −c+(a+c) 2+1 a b (-3/2, 3/3), (0. 9 , 0+6 2+1 c+(a−c) 0+b\ となり, 一致する。 2+1 2+1, すなわち, △ABCの3つの中線は1点で交わる。 (-c, 0) B N A(a, b) M ( (c, 0) C 18 3章 EX [図