間違ってる所ありますか？？？

6円のノート4冊を買うときの代金の合計は1000円以上である。 (2)1000mL のジュースを,rmLずつ7人に分けると、残りは ymL未満になる。 (1)1本α円の鉛筆6本の代金α×6=6α(円) 1冊6円のノート4冊の代金→6×4=46(円) (2)xmLずつ7人に分けるのに必要なジュースの量は, x×7=7x (mL) だから、残りは,1000-7x (mL) これらの合計が1000円以上だから, 6a+461000 これがymL未満だから, 1000-7xy 答 (1) 6a+46≧1000 確認問題3 次の数量の間の関係を不等式で表しなさい。 (2)1000-7xy ■(1) 1枚ェ円の画用紙10枚と1500円の絵の具1箱の代金の合計は,1本g円の絵筆7本の代金より高い。 (2)長さ12m のひもから,長さ amのひもを4本切ると,その残りは6m未満になる。 (10+150074) [ (3)1枚90円のクッキーをα枚買って, 1000円を出したら, おつりは6円以下だった。 (2-4ab 140a1000 チェック4等式や不等式が表すことがら 例題 ある美術館の入館料は、おとなが1人α円, 子どもが1人6円である。 このとき、次の式はどんなことを表し ていますか。 (1) a+b=1000 (2) 2a<56 (1)a+6(円) は,おとな1人と子ども1人の入館料の合計で,等号を使っているから,これが1000円であること を表している。 5人の入館料である。 不等号く

(2)と(3)の解き方がなぜ異なるのかがわかりません。 (2)では0以上3以下が範囲として許されているので 4種類の中から重複を許して5個取り出すという点で4H5になることは理解出来ました。 しかし(3)でもa1,a2,…,a5は0以上で和が3なので、 0以上3以下(和の上... 続きを読む

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が 等式 次の条件を満たす整数の組 (a1, A2, A3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a<a<a<9 + 0000 (2) 0≤aa2a3 a4 a5≤3 O 8の8個の数字から異なるこ (3) a1+aztas+a+Qs≦3, ai≧0 ( 2, 3, 45) X 合わせても相野べて煮なるから、1.2... 8 688/3/1777 ような解き方 a,a2, α5 を対応させればよい。 指針 (1) 個を選び, 小さい順に α1, A2, → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 11ff112 ex.) ○+△+=9 Hr 重複は許さない まだ 基本 32 (2)(1) とは違って、条件の式に≦を含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に α1, A2, ....., as → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 を対応させればよい。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5) =bとおくと また, a1+a2+αs+a+α5≦3から a+a2+as+a+αs+b=3 b≥0 よって,基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 8の8個の数字から異なる5個を選び、小検討 α5 とすると,条件を満たす組が (1)1,2, ..... さい順に a1, A2, 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は ついてない 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+α3+α+α5)=bとおくと I .. ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 6≧0 和が3以下 ○和が0のとき ・和が1のとき 2のとぎ a1+a2+as+a+a+b=3, ← 一等式 (2),(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=aiti(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<b<b<b<bく と同値になる。よって (1)の結果から 56個 + (3) 3個の○と5個の仕 よって、求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k= 0, 1, 2, 3 を満たす 0 以上の整数の組 (a1, 2, 3, 4, α5) の数は5Hkであ るから 5H0+5H1+5H2+5H3 3のとき 場合の数を =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 切りを並べ、例えば、 |〇||〇〇|| の場 合は (0, 102, 0) を表すと考える。 このとき A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, DE の部分に入る 0 の数をそれぞれ al, an 振り 43, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 場合の によ ・代表 ・(a) .27 . • 10 10 (1 1 Sl

解説をお願いしたいです

1 関数f(x)=x+がx=-2で極値をとるように、定数々の値を定 めよ。 また、このとき、関数f(x)の極値を求めよ。 この問題は解いた 過程もかけ。 (21) a 14 2 (2-1) 曲線 y=e について以下の問いに答えよ。 (1) 増減を調べよ。 (2) 極値を求めよ。 (3) グラフの凹凸を調べよ。 また, 変曲点があればその座標を求めよ。 3 関数 y= x2+3x x-1 について以下の問いに答えよ。 (1) y', y” の正負を調べた増減表をかけ。 (2) 漸近線の方程式をすべて求めよ。 (3) グラフをかけ。 4 [金沢工業大) 半径が1の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径をxと し、体積をVとする。 (1) Vをx を用いて表せ。 (2) Vが最大となるxの値と, Vの最大値を求めよ。 0<x< のとき,不等式 tanx>xを証明せよ。 6 α は正の定数とする。 x>0のとき, 不等式x2a10gx が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。

？のついているところに至る過程がわかりません。教えて欲しいです。。。

177 115 等比数列(II) ○初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 【精購 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 解 答 r-1 -=3 ..... 初項をα,公比をとおくと, r≠1 だから, a(r1—1) a(30-1) r-1 -=3+18=21 求める和をSとすると, S+21=(-1) r-1 I ② ① より わり算をするとαが消える ? (r10)2+r10+1=7: (r1)2+r10-6=0 (10+3)(10-2)=0 よって、10=2 a このときより, -=3 ...... rio+3>0 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) =31, r-1 a10(-20-1) r-1 =18 ....2, S=ar30(2-30-1) r-1 ･･③ とおいても解けます. Ⅱ ポイント 第7章 演習問題 115 数列を途中から加えるときは,項数に注意 初項α,公比の等比数列の初項から第3項までの和が80,第 4項から第6項までの和が640のときの値を求めよ.

150ではSnをSn+1と計算 144ではSnをSn-1と計算 させてるのはなぜですか？いつどっちにするとかあるんですか？

B 数列 150 S と an の関係式 (A) 数列{a}の初項から第n項までの和をSとするとき, Sn=2an-n (n=1, 2, 3, ...) が成り立っている. (1) α1 を求めよ . 解答 Sn=2an-n (1) ①でn=1 とすると, (2)一般項 an を求めよ.X (立教大) 29-5 2(0-1)-6-1) 20-2-1-1 Si=201-1 であり, S=a であるから, zan-n-1 a₁=2a1-1 (2)条件式より、 .. a₁=1 Sn+1=2an+1-(n+1), Sn=2an-n であり、両式の差を考えると, Sn+1-Sn=2an+1-2an-1 ①のnを一斉に n + 1 に変える Sn-Sn1 = α (n≧2) であるから, Sn+1-Sn=an+1 である an+1=2an+1-2a-1 an+1=2an+1 ②を変形すると, an+1+1=2(a+1) これは基本形の漸化式である 36₁ = 42 b1=az これより, 数列{an+1}は公比2の等比数列であり,初項は, a₁+1=1+1=2 である. よって an+1=2・2"-1=2" an=2"-1 an-11=2am-1 2=2x-11 anti-=2(0,-ス) 解說講義 Anπ = 2 (ant!) Goll ba bace 22 bm an と Sn が混ざっていては考えにくい.このような場合には, 144 で勉強した 「和と一般項 の関係」を用いて Sn を消去して,{a} についての関係式 (漸化式) を手に入れることを考え よう. 解答のように,①のn をn+1にした式を準備してその差を考えれば, Sn+1-Sn=an+1 によって,すぐに{a}についての関係式を手に入れることができる. 文 系 数学の必勝ポイント an と Sn の混ざった条件式 和と一般項の関係によってS" を追い出して, {az}についての関係式 を手に入れる (nを1つずらした式を用意して差を考えるとよい)

(1)だけでもいいんで解説お願いします

解答解説のページへ 3 1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点P を動かすことを繰り返すゲ ームを考える。 最初のP の位置をα = 0 とし, さいころを n 回投げたあとの P の位 置amを次のルールで定める。 an-1=7のとき, an = 7 an-17のとき, n回目に出た目に応じて an-1 +m 1 14- (an−1+m) (1) α2=1となる確率を求めよ。 (2) n ≧1 について, an = 7 となる確率を求めよ。 (3) n ≧3について, an=1となる確率を求めよ。 . an= (an−1+m=1,3,4, 5 6 7 のとき) (an−1+m=2,12のとき) (an−1+m=8,9, 10 11 のとき)

（2）のまるで囲っているところはどういう計算ですか？

ゆえに x+y+2=0 183 (1) 2点A,Bが同じ点となる条件は Ja+1=2a la-1=a²-1 ① ② の連立方程式を解くと a=1 したがって,2点A,Bが異なる点となるαの条件は a 1 (2) a1のとき, 24 キα+1 であるから、直線ABはy軸に平く 行ではない。 よって、直線AB の傾きはGal-bl (a² − 1) — (a−1) _a(a−1)² _ 2a (a + 1) a-t したがって、直線AB の方程式は y-(a-1)=a{x-(a+1)} Co. = a すなわち y=ax-a²-1 (3) 直線AB上に点C(3, 1) があればよいから 1=3a-a²-1 a²-3a+2=0 すなわち (a-1)(a-2)=0 より a = 1 より a=2 2 a=1,2 直線ABが どうか確認 2007:

198番の（2)がわからないです 解説お願いします

198 【集合の表し方】 Nを自然数全体の集合,Zを整数全体の集合とするとき, 次の集合を,要素が満たす条件を述べて表せ。 (=I+x8 +3.01 (1) 口 (1)* 3以上2以下の整数の集合 =a1-x2 + ³x8 (8) D □ (2) 5で割ると2余る正の整数全体の集合 - 教p 86 例 1 . &** 199 【部分集合】 次の2つの集合A. B の関係を、記号を使って表せ。3の □(1) A={xlxは自然数},B={xlrは整数} 0

(1)ですなぜ中央の項が平均値と一致するのでしょうか？

113 等差数列(Ⅲ) 等差数列{an}がa1+a2+a3=3,a3+a+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α と公差d を求めよ. (2) 精講 10 項から第 19項までの和を求めよ. 第 (0) atan xnの右辺の 2 Sn = a₁ + an x ~ a₁tan i bu 2 E は, a と an の平均を表し よ ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通、平均を求め は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めるこ できます.特に, 項が奇数個のときは総和=(中央の項)x (項数)で計算 ます。( 演習問題113) 解答 (1) a2 は α ~ A3, a4 は α3~a5 の平均にそれぞれ等しいから az=3÷3=1, a4=33÷3=11 02-68 よって, d=(a-a2)÷2=5, a1=a2-d=4 10 +a+..... + 10 autan=(-) (6-5)+pa

（イ）についてです。 [ ]の中のxがx^2nになってるのはなぜですか？

次の LON (1) ao= 20 ao = に適する数を,解答用紙の指定のところに記入せよ。 文人 X-C) 2x f₁e²x dx ア * dx, an =f'x"e2xdx (n=1,2,3,...)とおくとき, (2) *m 合 = であり, 2an+nan-1 A 20 (n=1,2,3,…..)である。