本当に基礎的な質問でお恥ずかしいのですが、 青丸の指数法則はどのような仕組みになっているのか 教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 9 次の等比数列の一般項 αn を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数と (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6. 第5項が162 C HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は an=arn-1 ②p. 365 基本 (3) 初項をα 公比をとして, 与えられた2つの条件からα, の連立方程式を導く。 解答 1307 (1)初項が-3,公比がすなわち-2である。 -3 HOCE an=-3(-2)-1-3(-2)=(- (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるから としないように注意 a α(1/2)=4 ゆえに a=64 み よって, 一般項は an=64 1n1 26 2n-1 =27-n (3) この数列の初項をα 公比をrとすると ②から 64=2であるから 64 2/ \n-1 {ar=-6 ...... ①, ar=162 •••• ②形できる。 arr3=162 これに①を代入して6r3=162 は 2 ゆえに r3=-27 rは実数であるから は実数であるから -3 =2 r= -3 - ①に代入して よって ゆえに,一般項は α(-3)=-6 a=2 =-27から 3+330 ゆえに (r+3)(-3r+ よってr=-3. r2-3r+9=0. an=2(-3)n-1 ときめ ここで人を満

なんかいい覚え方ありませんか？ お願いします

表2 元素記号と元素名 元素記号 元素名 元素記号 元素名 元素記号 元素名 Fe 鉄 Br 臭素 Pt 白金 Ni ニッケル Ag 銀 Au 金 Cu 銅 I ヨウ素 Hg 水銀 Zn 亜鉛 Ba バリウム Pb 鉛 表3 イオンの名称とイオン式 イオンの名称 水素イオン イオン式 イオンの名称 H+ イオン式 イオンの名称 イオン式 アンモニウムイオン NH4+ 亜鉛イオン Zn2+ 陽リチウムイオン ナトリウムイオン Li+ Na+ オキソニウムイオン H3O+ 鉄(II)イオン * Fe2+ カリウムイオン K+ マグネシウムイオン カルシウムイオン Mg2+ 銅(II)イオン* Cu2+ Ca2+ 銀イオン Ag+ バリウムイオン Ba2+ アルミニウムイオン 鉄(Ⅲ) イオン* A3+ Fe3+ フッ化物イオン F¯ 硝酸イオン NO3- 硫化物イオン S2- 陰イオン 陰 塩化物イオン CI¯ 酢酸イオン CH3COO 炭酸イオン CO 32- 臭化物イオン ヨウ化物イオン 水酸化物イオン Br¯ 炭酸水素イオン HCO3¯ 硫酸イオン SO2- I- 酸化物イオン 02- リン酸イオン PO43- OH¯ * (II) (Ⅲ)も名称に含まれていますので, (Ⅱ), (Ⅲ)も付けて書きましょう。

答えは等差数列の和の公式で答えているのですが、 シグマ計算で解いたら答えが変わってしまいました。 これはシグマでは解けないということですか？？ わかる方教えてください🙇‍♀️

ex) (から200までの整数のうち、次のような数の和を求めよ (1)4で割って(余る数 4k+1 200 200 200 (4+1)-42 ・200.201+200 80400+200 =80600 Date 3.31

(1)の青い下線部はどうしてy=kと置いたのか分かりません。 どなたか教えてください！！🙇‍♀️

90 重要 例題 28 格子点の個数 JA-E-S 000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y座標がともに整数で (+3) (2)x0,y≦n, (2) x≥0, y≤n², y≥x² ある点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x2,y2, x+2y≦2n 基本1

赤丸で囲ったところあたりで求めるbnとは何かよく分かりません。 そしてb1＋Σ(1/k－ 1/k＋1)の計算過程も理解が出来ません…。 分かる方がいたら教えてください！！🙇‍♀️

408 重要 例題 40 f(n)an=bn とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 an+1 an (1) a₁=1, n n+1 CHART & THINKING 0000 (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+I 基本 21 2 an+1, an の係数がnの式の問題では, αn+1, αan の係数がそれぞれ f(n+1),f(n)となる ように式変形をする。 1 (1) 与えられた漸化式は, anの係数が n+1' n n(n+1) を掛けることで an+1 の係数がーとなっている。両辺に an+1 n an n+1 → (n+1)an+1= nan si 隣接 につ bxa と変 とこ この an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには, 両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 解答 源化式をとる数をとると (1) 両辺に n(n+1)を掛けると - (n+1)an+1=nane bn = nan とおくと bn+1=bn また, b1=1.α=1 から 6n=6n-1==b1=1 bn+1=(n+1)an+1 したがって bn=1 よって an= = bn _ 1 n n S (2) 両辺を n(n+1)で割ると an+1 an 1 + n(n+1)=0 n+1 n n(n+1) an 1 bn= とおくと bn+1=bn+ An+1 bn+1= n よって n(n+1) n+1 read ゆえに 1 1 bn+1-bn また b=q=2 n n+1 1 n(n+1)nn+1 = よって, n≧2のとき bn=b14 b=6+ (½-2±1) −2+ (1-1)=3-12 k= k+1 n b=2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 数列{bm+1-6m} は,数 列 { bm} の階差数列。 ゆえに n よってan=nbn=3n-1 PS

ここの計算過程をお願いします🙇‍♀️ 計算自体はすごく単純なのですが、答えが合わないのでぜひ教えてください！！

\n-1 n+1)` \n n+21 =/12/+/ 1 1 n(5n+13) n+2 n+3 6(n+2)(n+3)

この矢印のところの変換がよく分からないです。教えてください！！

|| n (4πt) = Σ (k² + k) || || 1 k=1 n(n + 1)(2n+1)+n(n + 1) ¡n(n+1){(2n+1)+3} 1 1 6 n(n+1)(2n+4)= n(n+1)(n+2)

(2)の、赤丸で囲ってある所はn≧2のとき、 とあるので、n=2から代入したのですが、 答えはn=1から代入しています。 どこがおかしいか教えてください！！🙇‍♀️

388 重要 例題 26 n (1) √ √ k + 2 + √k + 1 1 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 (2) Z (k+1)(k+3) 分数の数列の和の応用 (1) n k=1 CHART & SOLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化,部分分数に分解を利用 (1) 第項の分母を有理化して差の形を作る。 (2) 第項を部分分数に分ける。 解答 (1) 1 vk+2+√k+1 √k+2-√k+1 であるから (√k+2+√k+1)(√k+2-√k+1) 第項の分母を有 する。 √k+2-√k+1 =√k+2-√k+1 分母は (k+2)-(k+1) 8+ (k+2)-(+ =(x+2)-(k+1) Ek+2+yk+1=2(vk+2-√k+1) =√3-√2)+(4-3)+(√3-√4) +....+(n+1)+(√n+2-√n+1)第(n-1)項は =√n+2-√2 2 (2) (k+1)(b+3) n≧2 のとき k+1 k+3 であるから n 1 1 Σ√ (k + 1) (k + 3) = 2² (k + 1 − k + 3) k=1 k=1 金+(一)+(一) 3 + 12 ++ 13 ・+1 1 + + n+1 n+2 n+1 n+3. 1 1 = n+2 n(5n+13) n+3 6(n+2)(n+3) √n+1-√n 第項を部分分数 る。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) 消し合う項がは いることに注意

[1]の、a5=1、b5=1とありますが、 どうしてr=1を代入しただけでa2やa3〜〜ではなく、 a5、b5となっているかを教えてください！！🙇‍♀️

372 重要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 00000 〔神戸薬大] 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が as=b3, a=ba, st を満たすとき,a2, by の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項、公差d, 公比の関係式を導く 基本1 数列{an}, {bm} ともに初項は与えられているから,{an} の公差d,{6}の公比が の関係式 を導く。 導いた関係式には2やが含まれるからを消去するのは困難である。 まずは dを消去してrを求めよう。 解答 数列 {an} の公差をd, 数列{bm} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1zn-1 ① よって ゆえに よって ag=bs から 1+2d=2 a4 = b4 から ②③から 1+3d=3 3(2-1)=2(3-1) 2-32+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)2(2r+1)=0 1 したがって r=1, *S 未 dを消去する方針。 ②から6d=3(-1) ③から6d=2(-1) 22-r-1 =(x-1)(2x+1) 2 [1] r=1 のとき ② から d = 0 このとき,① から αs=1, bs=1 ? 240.1 [2]=-1/2 のとき ② から d=-- 元利合計Sは、 これは, α5≠bs を満たさないから、不適。 3 8 このとき ①から 8 a=1+(5-1)(-3)--. -(-)-16 b5 = (1)円 和で すべてのnに対して an=1,6n=1 -αn=1+(n-1)( 2 \n-1 これは, as≠65 を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, b2 の値は a2=0, b2= b2=-- 1 2 x10.1++2 10.110.1

下線部において、dが省略される式はどのように出したのか過程を教えてください！！ 分かる方ぜひぜひお願いします🙇‍♀️

372 要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が a3=bs, a=ba, を満たすとき αz, b2 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 00000 ash [神戸薬大] 基本 1.9 条件から、初項、公差 d, 公比rの関係式を導く 数列 {an}, {bm} ともに初項は与えられているから, {an} の公差d,{6}の公比rの関係式 を導く。導いた関係式にはやが含まれるからを消去するのは困難である。まずは dを消去してrを求めよう。 解答 10.1X001136 数列{a} の公差をd, 数列 {bn} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1.yn-1 ・① ag=bg から 1+2d=2 a4=64 から 1+3d=3 ③ ② ③ から 3(2-1)=2(z3-1) よって 23-3r2+1=0 ゆえに (r-1)(2r2-r-1)=0 よって (n-1)2(2x+1)=0 したがって 1 r=1, 2 末 [1] r=1のとき ② から d=0 5000+ このとき, ①から α5=1,65=1 x10.J これは, α5≠bsを満たさないから、不適。 [2]=-1/2 のとき ② から d=- 3 ・円 8 このとき, ①から (円) 3 as=1+(5-1)(-1/2)=-1/2,65 -(-1)-16 = 2' 2 これは, as≠bs を満たしている。 [1], [2] から, 求める as, by の値は42=2, b2= 62 1 8' 2 x engl dを消去する方針。 ②からd=3 ( ③から6d=2 ← 22-r-1 =(r-1)(2r+1) すべてのに対し an=1,6=1 ←an=1+(n-1)(