(2)「x>0 かつ y<0」は, xy<0 であるための[
*(3) x=y=0 は,「xy=0 かつ x+y=0」であるための口。
*(4)ZA<90° は△ABCが鋭角三角形であるための口。
(5)) △ABC の3辺BC, CA, ABの長さを,それぞれa, b, cとする。
(a-b)(a°+6°-c)=0 は△ABC が直角二等辺三角形であるための
2 111 a, bは実数とする。次の2つの条件か, qは同値であることを証明せよ。
q:a+b>2 かっ (a-1)(b-1)>0
p:a>1 かつ b>1
発展 命題「すべてのxについてp」「あるxについてか」
発展問題
例題13 次の命題の否定を述べよ。また, もとの命題とその否定の真偽を調べ
よ。
すべての実数xについて x°>0
指針
pはxに関する条件とする。
命題「すべてのxについて」の否定は「あるxについてか」
命題「あるxについてp」
19
の否定は「すべてのxについてか」
注意「すべてのx」を「任意のx」,「あるx」を「適当なx」,「少なくとも1つのx」
などと表現することがある。
解答
否定は
ある実数 xについて x°<0 圏
x=0 のとき x?=0 であるから
もとの命題は偽
否定は真 圏
12次の命題の否定を述べよ。また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。
(1) すべての実数xについて(x-1)キ0
(2) ある自然数nについて n=5n
