y=axth
6 ある高校の生徒会では,文化祭でTシャツを販売し,その利益をボランティア団体に寄
付する企画を考えている。生徒会執行部としては,できるだけ利益が多くなるように価格
を決定したい。価格は「製作費用」と「見込まれる販売数」をもとに決めるが, 販売時に釣
り銭の処理で手間取らないよう50の倍数の金額(単位は円) とする。
(1)(売上額)=(Tシャツ1枚の価格)×(販売数)なので,Tシャツ1枚の価格をx円,こ
のときの販売数を”枚とし,xとyの関係を調べることにした。
生徒会執行部が実施したアンケート調査の結果, 価格が2000円では50枚,500円では
200枚売れることがわかり, さらに500≦x≦2500 の範囲では, 販売数yは価格xの1
250
アイ
次関数とみなせることもわかった。 このとき, y=-
ウェ
-x+ オカキ である。
10
以下,500≦x≦2500 の範囲で考える。
(2) Tシャツ1枚の価格をx円としたときの売上額をS(x) とするとき,売上額 S(x) が
最大になるxの値を求めよ。 クケコサ 1250
(3) Tシャツ1枚当たりの 「製作費用」が 400円の業者に 120枚を依頼することにした
とき, 利益が最大になる Tシャツ1枚の価格を求めよ。 シスセソ 円
(1) y=axthに代入して
1300
2000ath=50 ①
500 ath=200②
2000ath=50
- 20000+4=8000
=250を②に代入して
したがって、y=-x+250
2
5000=-50
+) √(x) = xy = x ( - (√x -+250)
-662²2² +250x
- To (x² 2500x)
-- + f(2-1250)²-(12501)
-36=-750
h=250
-1/16(x-1250)+1/16(1250)
a=-to
よって、x=1250は500≦x≦2500にあるので、
