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ベクトルの分解 (2)
演習 例題 18
OP=(-4,6) とする。 次の (1)~(3) のそれぞれの d, に対し, OP = sa + to を
満たす実数 s, t の組み合わせについて適切に述べたものを、 下の⑩~②から一
つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩ 存在しない。
①
AO
ただ1通り存在する。
②
(1) a=(5, 3), b=(3, −1)
ア
(2) à=(2√3, 3√3), b=(√2, 3√2)
3
(3)=(2,-3), 6(-1, 12/27)
=
Situation = 0, axのとき, OP=sa+t を満たす実数 s,tは
Check
解答 OP=sa+坊
する。
(1) a, はともにでなく,平行
でないから①を満たす実数 s,
tはただ1通り存在する。 (①)
(2)a=√66より, a, は平行である
から, sa +坊 は またはに平行
なベクトルと0のみを表すことがで
きるが, OPはaにもにも平行で
ないから ① を満たす実数 s, tは存
在しない。 (⑩)
(3) d = 25 から
「ただ1通り存在する」
a // 6 のとき, OP // α (OP // 6 ) ならば,s,tは 「無数に存在する」
Ora (Ox)
ならば,s,tは「存在しない」
①と
-37
sa+tb=s(-26)+tb=(−2s+t)b
一方, OP=46 より ①から
P
P.
イ
Mh0 at
-20 3-80 -ÃO .>
P
yA
O
YA
696
0
b
YA
a
105
無数に存在する。
FOR 111 08A
| 素早く解く! ABの中点
OP = sa + to を満たす実
数 s, tを具体的に求める
必要はない｡
a
x
X
4=-2s+t
これを満たす実数 s, tは無数に存在
する。
ゆえに, ① を満たす実数 s, tは無数に存在する。 (②)
(1) (-4, 6)
=s(5,3)+t(3, -1)
-4=5s+3t
6=3s-t
から
これを解いて
s=1, t=-3
となり, ただ一通り存在す
る。
a = 0, 0, axのとき,
とは1次独立である
という。
13
<(s, t)=(-2, 0), (0, 4),
(12) などが (*) を満
たし、これによりOP を a,
MU
で表すと
OP=-2a=46
==ã+26
問題 18 OP=(2,-1) とする。 次の (1)~(4) のそれぞれのa, Tに対し, OP = sa+
+x++
fの組み合わせについて適切に述べたものを,演習例題18の⑩~②
ベクト)
